浙江省衢州市常山縣2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

浙江省衢州市常山縣 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （解析版） 一選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2下面幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3自 2016 年 1 月 21 日開建的印尼雅萬高鐵是中國和印尼合作的重大標(biāo)志性項目，這條高鐵的總長為 152 公里其中 “152 公里 ”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ） A 106m B 105m C 106m D 152 105m 4已知一組數(shù)據(jù) 0， 1， 1， 2， 3，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ） A 1 B 1 C D 2 5把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（ ） A B C D 6 ，兩直角邊的長分別為 6 和 8，則其斜邊上的中線長為（ ） A 10 B 3 C 4 D 5 7如圖，在 ，用直 尺和圓規(guī)作 平分線 點 E若 ， ，則 長為（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 8已知關(guān)于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解為 x= 2，點（ 1， 3）是拋物線 y=bx+c（ a 0）上的一個點，則下列四個點中一定在該拋物線上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 3） 9如圖，已知 A、 B 是反比例函數(shù) 上的兩點， x 軸，交 y 軸于 C，動點 P 從坐標(biāo)原點 O 出發(fā)，沿 OABC 勻速運(yùn)動，終點為 C，過運(yùn)動路線上任意一點 M x 軸于 M， y 軸于 N，設(shè)四邊形 面積為 S， P 點運(yùn)動的時間為 t，則 t 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 10如圖，平行四邊形 ， 別為 平分線， 交于點 F， 交于點 N，連接 平行四邊形 周長為 42， ， ，則 長為（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 二填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11請寫出一個以 x=1 為解的一元二次方程： （寫出一個符合條件的方程即可） 12如圖是斜體的 “土 ”字，橫線 知 1=75，則 2= 13為了解某畢業(yè)班學(xué)生的睡眠時間情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了該班 15 名同學(xué)，結(jié)果如表，則這 15 名同學(xué)每天睡眠時間的眾數(shù)是 小時，中位數(shù)是 小時 每天睡眠時間（單位：小時） 7 人 數(shù) 2 4 5 3 1 14如圖，將弧長為 6 的扇形紙片 成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑 連部分忽略不計），則圓錐形紙 帽的底面半徑是 15如圖，已知點 B， D 在反比例函數(shù) y= （ a 0）的圖象上，點 A， C 在反比例函數(shù) y=（ b 0）的圖象上， x 軸， x 軸的同側(cè)， ， ， 距離為 1，則 a b 的值是 16如圖，點 A（ 2， 0），以 半徑在第一象限內(nèi)作圓弧 0，點 C 為弧 中點， D 為半徑 一動點（不與點 O， A 重合），點 A 關(guān)于直線 對稱點為 E，若點 E 落在半徑 ，則點 E 的坐標(biāo)為 ；若點 E 落在半徑 ，則點 E 的坐標(biāo)為 三解答題（本題有 8 題，共 66 分） 17計算： | 2|+20160（ ） 1+3 18先化簡：（ ） ，再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值 19如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 個觀測站， A 在 B 的正東方向， （單位：有一艘小船在點 P 處，從 A 測得小船在北偏西 60的方向，從 B 測得小船在北偏東45的方向 （ 1）求點 P 到海岸線 l 的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向航行一段時間后，到點 C 處，此時，從 B 測得小船在北偏西 15的方向求點 C 與點 B 之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號） 20 ”切實減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān) ”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A、 B、 C、 A： 1 小時以內(nèi)； B： 1 小時 時； C： 時 2 小時； D： 2 小時以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩 種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）該校共調(diào)查了 學(xué)生； （ 2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）表示等級 A 的扇形圓心角 的度數(shù)是 ； （ 4）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有 2 人平均每天課外作業(yè)量都是 2 小時以上，從這4 人中人選 2 人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 人來自不同班級的概率 21如圖， 接與 O， 直徑， O 的切線 延長線于點 P， C 交 點 E，交 點 F， 連接 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說明理由； （ 2）若 4， 5，求 O 的半徑 22甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車與乙車相遇后休息半小時，再按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá) B 地；乙車從 B 地直接到達(dá) A 地；兩車到達(dá)各自目的地后即停止如圖是甲、乙兩車和 B 地的距離 y（千米）與甲車出發(fā)時間 x（小時）的函數(shù)圖象 （ 1）甲車的速度是 ， m= ； （ 2）請分別寫出兩車在相遇前到 B 地的距離 y（千米）與甲車出發(fā)時間 x（小時）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng)乙車行駛多少時間時，甲乙兩車的距離是 280 千米 23在等邊 ， （ 1）如圖 1，點 E 是等邊 邊 的動點，連結(jié) 邊構(gòu)造如圖等邊 結(jié) 證： （ 2）如圖 2，點 E， F 是等邊 的動點，連結(jié) 邊構(gòu)造如圖等邊 結(jié) 證： （ 3）在（ 2）的條件下，連結(jié) 果 ，請問在 E， F 的運(yùn)動過 程中， 否存在最小值？若有請求出；若無請說明理由 24如圖，在 ， 0， ， ， 垂直平分線交 點 E，交射線 點 F，點 P 從點 A 出發(fā)沿射線 每秒 2 個單位的速度運(yùn)動，同時點 出發(fā)沿 向以每秒 1 個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點 Q 到達(dá)點 B 時，點 P， Q 同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為 t 秒 （ 1） 當(dāng) t 為何值時， （ 2）當(dāng)點 P 在 C 的左側(cè)時，記四邊形 面積為 s，請求出 s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； 有，請求出；如沒有，請說明理由 （ 3）設(shè) P， Q 關(guān)于點 C 的對稱點分別為 P， Q，當(dāng) t 取何值時，線段 PQ與線段 交？ 2016 年浙江省衢州市常山縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2， 故選： C 【點評】 本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2下面幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看得到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上面看，這個幾何體只有一層，且有 3 個小正方形，故選 A 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 3自 2016 年 1 月 21 日開建的印尼雅萬高鐵是中國和印尼合作的重大標(biāo)志性項目，這條高鐵的總長為 152 公里其中 “152 公里 ”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ） A 106m B 105m C 106m D 152 105m 【分析】 根據(jù) 1 公里 =1000 米可得 152 公里 =152 1000 米，再用科學(xué)記數(shù)法表示 152000，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，整數(shù)位數(shù)減 1 即可當(dāng)原數(shù)絕對值 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 152 公里 =152 1000 米 =152000 米 =105m， 故選： B 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4已知一組數(shù)據(jù) 0， 1， 1， 2， 3，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ） A 1 B 1 C D 2 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計算公式先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 1+1+2+3） 5=1， 則這組數(shù)據(jù)的方差為： ： 0 1） 2+（ 1 1） 2+（ 1 1） 2+（ 2 1） 2+（ 3 1） 2=2； 故選 D 【點評】 本題考查了方差和平均數(shù)：一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大 ，反之也成立 5把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（ ） A B C D 【分析】 求得不等式組的解集為 1 x 1，所以 B 是正確的 【解答】 解：由第一個不等式得： x 1； 由 x+2 3 得： x 1 不等式組的解集為 1 x 1 故選 B 【點評】 不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 6 ，兩直角邊的長分別為 6 和 8，則其斜邊上的中線長為（ ） A 10 B 3 C 4 D 5 【分析】 已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù) 勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題 【解答】 解：已知直角三角形的兩直角邊為 6、 8， 則斜邊長為 =10， 故斜邊的中線長為 10=5， 故選 D 【點評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質(zhì)，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵 7如圖，在 ，用直尺和圓規(guī)作 平分線 點 E若 ， ，則 長為（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【分析】 由基本作圖得到 F，加上 分 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 O= ，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根據(jù)等腰三角形的判定得 B，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 E，最后利用勾股定理計算出 而得到 長 【解答】 解：連結(jié) 于點 O，如圖， F， 分 O= ， 四邊形 平行四邊形， 1= 3， 2= 3， B， 而 E， 在 ， = =4， 故選 C 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖 8已知關(guān)于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解為 x= 2，點（ 1， 3）是拋物線 y=bx+c（ a 0）上的一個點，則下列四個點中一定在該拋物線上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 3） 【分析】 根據(jù)一次方程 ax+b=0（ a 0）的解為 x= 2 得出 b=2a，由此即可得出拋物線y=bx+c（ a 0）的對稱軸為 x= 1，找出點（ 1， 3）關(guān)于對稱軸對稱的點，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解為 x= 2， 有 2a+b=0，即 b=2a 拋物線 y=bx+c（ a 0）的對稱軸 x= = 1 點（ 1， 3）是拋物線上的一點， 點（ 3， 3）是拋物線上的一點 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出拋物線的對稱軸為x= 1本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出拋 物線的對稱軸，找出已知點關(guān)于對稱軸對稱的點即可 9如圖，已知 A、 B 是反比例函數(shù) 上的兩點， x 軸，交 y 軸于 C，動點 P 從坐標(biāo)原點 O 出發(fā)，沿 OABC 勻速運(yùn)動，終點為 C，過運(yùn)動路線上任意一點 M x 軸于 M， y 軸于 N，設(shè)四邊形 面積為 S， P 點運(yùn)動的時間為 t，則 t 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【分析】 通過兩段的判斷即可得出答案， 點 P 在 運(yùn)動時，此時四邊形 面積不變，可以排除 B、 D； 點 P 在 運(yùn)動時， S 減小， S 與 t 的關(guān)系為一次函數(shù)，從而排除 C 【解答】 解： 點 P 在 運(yùn)動時，此時四邊形 面積 S=K，保持不變，故排除B、 D； 點 P 在 運(yùn)動時，設(shè)路線 OABC 的總路程為 l，點 P 的速度為 a，則 S=P=（ l 因為 l， a 均是常數(shù)， 所以 S 與 t 成一次函數(shù)關(guān)系故排除 C 故選 A 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類題目并不需要求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質(zhì)即可，注意排除法的運(yùn)用 10如圖，平行四邊形 ， 別為 平分線， 交于點 F， 交于點 N，連接 平行四邊形 周長為 42， ， ，則 長為（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 【分析】 由條件易證 0進(jìn)而可證到四邊形 矩形及 0，由 求出 證 而得到 N；易證 而得到 4 k，則 k （ k+1）， （ k+1），從而有 k， （ k+1）由 周長為 42求出 k，從而求出 【解答】 解： 平分線， 同理： 四邊形 平行四邊形， C 在 ， ， N 四邊形 平行四邊形， 80 0 0 同理可得： 0 0 ， ， =5（ 0 四邊形 矩形 M=3 ， ， 4 設(shè) k，則 k 0， k 0， （ k+1）， （ k+1）， （ k+1） 2（ D） =42， D=21 5（ k+1） +5k=21 k= 3（ 故選： C 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng) 二填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11請寫出一個以 x=1 為解的一元二次方程： x=0 =0，即 x=0 故答案為 x=0 【點評】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所 以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 12如圖是斜體的 “土 ”字，橫線 知 1=75，則 2= 105 【分析】 利用平行線的性質(zhì)推知同位角 1= 3，又由圖形知 2 與 3 互補(bǔ) 【解答】 解：如圖， 1= 3 又 2+ 3=180， 1+ 2=180 1=75， 2=180 75=105 故填： 105 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)解題時，要結(jié)合圖形得到 2+ 3=180 13為了解某畢業(yè)班學(xué)生的睡眠時間情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了該班 15 名同學(xué)，結(jié)果如表，則這 15 名同學(xué)每天睡眠時間的眾數(shù)是 8 小時，中位數(shù)是 8 小時 每天睡眠時間（單位：小時） 7 人 數(shù) 2 4 5 3 1 【分析】 眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解 【解答】 解：睡眠時間出現(xiàn)的次數(shù)最多的是 8 小時，因而眾數(shù)是 8 小時； 15 個數(shù)據(jù)大小處于中間位置的是第 8 位，是 8 小 時，因而中位數(shù)是 8 小時 故答案是： 8； 8 【點評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 14如圖，將弧長為 6 的扇形紙片 成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑 連部分忽略不計），則圓錐形紙帽的底面半徑是 3 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，若圓錐形紙帽的底面半徑為 r，則 2r=6，然后解方程即可 【解答】 解：圓錐形紙帽的底面半徑為 r， 根據(jù)題意得 2r=6，解得 r=3， 即圓錐形紙帽的底面半徑為 3 故答案為 3 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 15如圖，已知點 B， D 在反比例函數(shù) y= （ a 0）的圖象上，點 A， C 在反比例 函數(shù) y=（ b 0）的圖象上， x 軸， x 軸的同側(cè)， ， ， 距離為 1，則 a b 的值是 12 【分析】 利用反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義，得出 a b=4a b=3根據(jù) ，即可求出 a b 的值 【解答】 解：如圖，由題意知： a， b， +，得 a b， 即 a b=4 同理，可得 a b=3 又 ， ， ， a b=12 故答案是： 12 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k|，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵 16如圖，點 A（ 2， 0），以 半徑在第一象限內(nèi)作圓弧 0，點 C 為弧 中點， D 為 半徑 一動點（不與點 O， A 重合），點 A 關(guān)于直線 對稱點為 E，若點 E 落在半徑 ，則點 E 的坐標(biāo)為 （ ） ；若點 E 落在半徑，則點 E 的坐標(biāo)為 （ ， ） 【分析】 根據(jù)點 E 落在半徑 可以畫出相應(yīng)的圖形，可知點 A 與點 E 關(guān)于點 稱，從而可以得到 A，由點 C 為弧 中點， 0， A=2，可以求得 長，從而可以求得 長，進(jìn)而得到點 E 的坐標(biāo)； 根據(jù)點 E 落在半徑 ，畫出相應(yīng)的圖形，由 D 為半徑 一動點（不與點 O， A 重合），點 A 關(guān)于直線 對稱點為 E，可知 E，由前面求得的 長與此時 據(jù) 0，可以求得點 E 的坐標(biāo) 【解答】 解：當(dāng)點 E 落在半徑 時，連接 下圖 1 所示， 0， 0，點 C 為弧 中點，點 A（ 2， 0）， 0， C=2， 2 ， C ， A ， A， D （ 2 ） =2 ， 即點 E 的坐標(biāo)為（ 2 ， 0）； 當(dāng)點 E 落在半徑 時，連接 圖 2 所示， 由已知可得， A= 由上面的計算可知， ， 點 E 的橫坐標(biāo)為： ， 點 E 的縱坐標(biāo)為：（ 2 ） 3 ， 故答案為：（ ， 0）；（ ） 【點評】 本題考查圓的綜合題、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 三解答題（本題有 8 題，共 66 分） 17計算： | 2|+20160（ ） 1+3 【分析】 原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 +1（ 3） +3 +2 =6+2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運(yùn)算， 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡：（ ） ，再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，根據(jù) 2 x 3 選出合適的 x 的值代入原式進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2 時，原式 = （ x 不能取 0， 1， 1） 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意 x 的取值保證分式有意義 19如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 個觀測站， A 在 B 的正東方向， （單位：有一艘小船在點 P 處，從 A 測得小船在北偏西 60的方向，從 B 測得小船在北偏東45的方向 （ 1）求點 P 到海岸線 l 的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向航行一段時間后，到點 C 處，此時，從 B 測得小船在北偏西 15的方向求點 C 與點 B 之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號） 【分析】 （ 1）過點 P 作 點 D，設(shè) PD=解 含 x 的代數(shù)式表示 解 含 x 的代數(shù)式表示 后根據(jù) D=出關(guān)于 x 的方程，解方程即可； （ 2）過點 B 作 點 F，先解 出 解 出 【解答】 解：（ 1）如圖，過點 P 作 點 D設(shè) PD= 在 ， 0， 0 45=45， D= 在 ， 0， 0 60=30， D= x+ x=2， x= 1， 點 P 到海岸線 l 的距離為（ 1） （ 2）如圖，過點 B 作 點 F 根據(jù)題意得： 05， 在 ， 0， 0， 在 ， C=180 5 在 ， 0， C=45， 點 C 與點 B 之間的距離為 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度 適中通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 20 ”切實減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān) ”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A、 B、 C、 A： 1 小時以內(nèi)； B： 1 小時 時； C： 時 2 小時； D： 2 小時以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）該校共調(diào)查了 200 學(xué)生； （ 2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）表示等級 A 的扇形圓心角 的度數(shù)是 108 ； （ 4）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有 2 人平均每天課外作業(yè)量都是 2 小時以上，從這4 人中人選 2 人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 人來自不同班級的概率 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)； （ 2）求出 C 的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖； （ 3）用 A 的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以 360，即可得到圓心角 的度數(shù)； （ 4）先設(shè)甲班學(xué)生為 班學(xué)生為 據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可 【解答】 解：（ 1）共調(diào)查 的中學(xué)生數(shù)是： 80 40%=200（人）， 故答案為： 200； （ 2） C 類的人數(shù)是： 200 60 80 20=40（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： = 360=108， 故答案為： 108； （ 4）設(shè)甲班學(xué)生為 班學(xué)生為 一共有 12 種等可能結(jié)果，其中 2 人來自不同班級共有 8 種， P（ 2 人來自不同班級） = = 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21如圖， 接與 O， 直徑， O 的切線 延長線于點 P， C 交 點 E，交 點 F，連接 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系并說明理由； （ 2）若 4， 5，求 O 的半徑 【分析】 （ 1）連接 證 0，再證明 出 0即可； （ 2）先求出 證明 出比例式 ，即可求出半徑 【解答】 解：（ 1） O 相切；理由如下：連接 圖所示： O 的切線， 0， B= C， B= 在 ， 0， O 相切； （ 2） 2， ， 0， ，即 ， 0，即 O 的半徑為 20 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)與判定和全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的證法和三角形相似是解題的關(guān)鍵 22甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車與乙車相遇后休息半小時，再按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá) B 地；乙車從 B 地直接到達(dá) A 地；兩車到達(dá)各自目的地后即停止 如圖是甲、乙兩車和 B 地的距離 y（千米）與甲車出發(fā)時間 x（小時）的函數(shù)圖象 （ 1）甲車的速度是 120 ， m= （ 2）請分別寫出兩車在相遇前到 B 地的距離 y（千米）與甲車出發(fā)時間 x（小時）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng)乙車行駛多少時間時，甲乙兩車的距離是 280 千米 【分析】 （ 1）根據(jù)甲車休息半個小時，得到甲車從 A 地到 B 地所用時間為 3 時，用 300 可得到甲的速度；再用（ 300 120）除以甲的速度即可得到 m 的值； （ 2） 利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和正比例函數(shù)解析式解答； （ 3）當(dāng) 0 x （ 120x+300） 80x=280，解得 x=為當(dāng) x=3 時， y 乙 =240280，所以 x 3，即 80x=280，解得 x=上所述：當(dāng)乙車行駛了 時或 時，甲、乙兩車相距 280 千米 【解答】 解：（ 1） 300 （ 3 =120（千米 /小時）， m=（ 300 120） 120=時）， 故答案為： 120， （ 2）相遇前，自變量 x 滿足： 0 x 設(shè) y 甲 =kx+b， 把（ 0， 300），（ 120）代入得： 解得： y 甲 = 120x+300； 乙的速度為： 120 0（千米 /小時）， y 乙 =80x； （ 3）當(dāng) 0 x （ 120x+300） 80x=280， 解得 x= 因為當(dāng) x=3 時， y 乙 =240 280， 所以 x 3 80x=280 解得 x=上所述：當(dāng)乙車行駛了 時或 時，甲、乙兩車相距 280 千米 【點評】 本 題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，在（ 3）中注意分類討論思想的應(yīng)用 23在等邊 ， （ 1）如圖 1，點 E 是等邊 邊 的動點，連結(jié) 邊構(gòu)造如圖等邊 結(jié) 證： （ 2）如圖 2，點 E， F 是等邊 的動點，連結(jié) 邊構(gòu)造如圖等邊 結(jié) 證： （ 3）在（ 2）的條件下，連結(jié) 果 ，請問在 E， F 的運(yùn)動過程中， 否存在最小值？若有請求出；若無請說明理由 【分析】 （ 1）首