（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第20講 相似圖形優(yōu)選習(xí)題.doc

第20講相似圖形基礎(chǔ)滿分考場零失誤類型一相似三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用1.(xx重慶)制作一塊3 m2 m的長方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍,則擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是()A.360元B.720元C.1 080元D.2 160元2.(xx臨沂)如圖,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m3.(xx隨州)如圖,平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分,則BDAD的值為()A.1B.22C.2-1D.2+14.(xx江西,14,6分)如圖,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長.類型二相似變換(位似)5.(xx福建,20,8分)求證:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求:根據(jù)給出的ABC及線段AB,A(A=A),以線段AB為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出ABC,使得ABCABC,不寫作法,保留作圖痕跡;在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知,求證和證明過程.能力升級(jí)提分真功夫 6.(xx長春)孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長為()A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺7.(xx臺(tái)灣)如圖,ABC、FGH中,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上,F點(diǎn)在DE上,G、H兩點(diǎn)在BC上,且DEBC,FGAB,FHAC,若BGGHHC=465,則ADE與FGH的面積比為何?()A.21B.32C.52D.948.(xx晉城三模)勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶,前者好比黃金,后者堪稱珠玉,生活中到處可見黃金分割的美.下圖是一種貝殼的俯視圖,點(diǎn)C分線段AB近似黃金分割,已知AB=10 cm,ACBC,則AC的長約為cm(結(jié)果精確到0.1 cm).9.(xx株洲)如圖,RtABM和RtADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN.(1)求證:RtABMRtAND;(2)設(shè)線段MN與線段AD相交于T,若AT=14AD,求tanABM的值.10.(xx嘉興)我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.(1)概念理解:如圖1,在ABC中,AC=6,BC=3,ACB=30,試判斷ABC是不是“等高底”三角形,請說明理由;(2)問題探究:如圖2,ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,作ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到ABC,連接AA交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)B是AAC的重心,求ACBC的值;(3)應(yīng)用拓展:如圖3,已知l1l2,l1與l2之間的距離為2.“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l2上,有一邊的長是BC的2倍.將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC,AC所在直線交l2于點(diǎn)D,求CD的值.預(yù)測猜押把脈新中考 11.(2019改編預(yù)測)如圖,四邊形ABCD和BEFG均為正方形,則AGDF=.(結(jié)果不取近似值)12.(2019改編預(yù)測)如圖所示,將一個(gè)大正方形分割成幾個(gè)相同的小正方形,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),連接格點(diǎn)而成的三角形稱為格點(diǎn)三角形,請?jiān)趫D(1)、(2)、(3)、(4)中分別畫出四個(gè)互不全等的格點(diǎn)三角形,要求所畫三角形與格點(diǎn)三角形ABC相似但與ABC不全等.13.(2019改編預(yù)測)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)將ABC向左平移7個(gè)單位長度后再向下平移3個(gè)單位長度,請畫出兩次平移后的A1B1C1,若M為ABC內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為(a,b),直接寫出兩次平移后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小,使變換后得到的A2B2C2與ABC對應(yīng)邊的比為12.請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出在第三象限內(nèi)的A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).14.(2019改編預(yù)測)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,6),B(8,0).點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿AO方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍;(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,以點(diǎn)P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與RtAOB有幾次相似?請直接寫出相應(yīng)的t值;(3)t為何值時(shí),POQ的面積最大?最大值是多少?答案精解精析基礎(chǔ)滿分1.C2.B3.C4.解析BD平分ABC,ABD=CBD.ABCD,ABD=D,ABECDE.CBD=D,ABCD=AEEC.BC=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4,84=AE6-AE,AE=4.5.解析如圖,ABC即為所求作的三角形.已知:如圖,ABCABC,ABAB=BCBC=ACAC=k,AD=DB,AD=DB.求證:CDCD=k.證明:AD=DB,AD=DB,AD=12AB,AD=12AB,ADAD=12AB12AB=ABAB,又ABAB=ACAC,ADAD=ACAC,ABCABC,A=A,CADCAD,CDCD=ACAC=k.能力升級(jí)6.B7.D8.答案6.29.解析(1)證明:AD=AB,AM=AN,AMB=AND=90,RtABMRtAND(HL).(2)由RtABMRtAND得DAN=BAM,DN=BM,BAM+DAM=90,DAN+ADN=90,DAM=ADN,NDAM,AMTDNT,AMDN=ATDT,AT=14AD,AMDN=13,tanABM=AMBM=AMDN=13.10.解析(1)ABC是“等高底”三角形.理由:如圖1,過A作ADBC于D,則ADC是直角三角形,ADC=90,ACB=30,AC=6,AD=12AC=3,AD=BC=3,即ABC是“等高底”三角形.(2)ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,AD=BC,ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形是ABC,ADC=90,點(diǎn)B是AAC的重心,BC=2BD,設(shè)BD=x,則AD=BC=2x,CD=3x,由勾股定理得AC=13x,ACBC=13x2x=132.(3)當(dāng)AB=2BC時(shí),()如圖2,作AEBC于E,DFAC于F,“等高底”ABC的“等底”為BC,l1l2,l1與l2之間的距離為2,AB=2BC,BC=AE=2,AB=22,BE=2,即EC=4,AC=25,ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC,DCF=45,設(shè)DF=CF=x,l1l2,ACE=DAF,DFAF=AECE=12,即AF=2x,AC=3x=25,x=235,CD=2x=2310.()如圖3,此時(shí)ABC是等腰直角三角形,ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC,ACD是等腰直角三角形,CD=2AC=22.當(dāng)AC=2BC時(shí),()如圖4,此時(shí)ABC是等腰直角三角形,ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC,ACl1,CD=AB=BC=2.()如圖5,作AEBC于E,則AE=BC,AC=2BC=2AE,ACE=45,ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC時(shí),點(diǎn)A在直線l1上,ACl2,即直線AC與l2無交點(diǎn),綜上所述,CD的值為2310,22,2.預(yù)測猜押11.答案2212.解析如圖.13.解析(1)所畫圖形如圖所示,其中A1B1C1即為所求,M1的坐標(biāo)為(a-7,b-3).(2)所畫圖形如圖所示,其中A2B2C2即為所求,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-1,-4).14.解析(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),OB=8,點(diǎn)Q從O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),t4,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍為0t4.(2)由題意得,AP=t,OP=6-t,OQ=2t,當(dāng)RtPOQRtAOB時(shí),