假設(shè)檢驗(完整版).ppt

統(tǒng)計假設(shè)檢驗 1 假設(shè)檢驗 第一節(jié) 假設(shè)檢驗概述第二節(jié) 總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗 Z T 第三節(jié) 總體比率的假設(shè)檢驗 P 第四節(jié) 總體方差的假設(shè)檢驗 卡方 F 2 第一節(jié)假設(shè)檢驗概述 1 假設(shè)檢驗的基本思想2 假設(shè)檢驗的步驟3 兩類錯誤和假設(shè)檢驗的規(guī)則 3 RonaldAylmerFisher 英國著名的統(tǒng)計學(xué)家 遺傳學(xué)家 現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計的奠基人之一 他在抽樣分布理論 相關(guān)回歸分析 多元統(tǒng)計分析 最大似然估計理論 方差分析和假設(shè)檢驗有很多的建樹 4 女士品茶 20世紀20年代后期在英國劍橋一個夏日的下午 一群大學(xué)的紳士和他們的夫人以及來訪者 正圍坐在戶外的桌旁享用下午的奶茶 奶茶一般是由牛奶和茶混合而成的 調(diào)制時候可以先倒茶后倒牛奶 也可以先倒牛奶后倒茶 這時候 一名女士說她能區(qū)分這兩種不同做法的調(diào)制出來的奶茶 那么如何檢驗這位女士的說法 為此Fisher進行了研究 從而提出了假設(shè)檢驗的思想 5 1 推廣素質(zhì)教育以后 教學(xué)效果是不是有所提高 教育統(tǒng)計 2 某種新胃藥是否比以前更有效 衛(wèi)生統(tǒng)計 3 醉酒駕車認定為刑事犯罪后是否交通事故會減少 司法統(tǒng)計 4 如何檢測某批種子的發(fā)芽率 農(nóng)業(yè)統(tǒng)計 5 海關(guān)工作人員如何判定某批產(chǎn)品能夠通關(guān) 海關(guān)統(tǒng)計 6 紅樓夢 后40回作者的鑒定 文學(xué)統(tǒng)計 7 民間借貸的利率為多少 金融統(tǒng)計 8 興奮劑檢測 體育統(tǒng)計 假設(shè)檢驗的應(yīng)用 6 1 假設(shè)檢驗的基本思想為研究某山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)是否高于一般成年男子脈搏均數(shù) 某醫(yī)生在一山區(qū)隨機抽查了25名健康成年男子 得其脈搏均數(shù)x為74 2次 分 標準差為6 0次 分 根據(jù)大量調(diào)查已知一般健康成年男子脈搏均數(shù)為72次 分 能否據(jù)此認為該山區(qū)成年的脈搏均數(shù) 高于一般成年男子的脈搏均數(shù) 0 問題1 造成這25名男子脈搏均數(shù)高于一般男子的原因是什么 7 問題2 怎樣判斷以上哪個原因是成立的 若x與 0接近 其差別可用抽樣誤差解釋 x來自于 0 若x與 0相差甚遠 其差別不宜用抽樣誤差解釋 則懷疑x不屬于 0 由資料已知樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等 原因有二 1 兩者非同一總體 即兩者差異由地理氣候等因素造成 也就是可以說高山成年人的脈搏比一般人的要高 2 兩者為同一總體 即兩者差異由抽樣誤差造成 檢驗如下假設(shè) 原假設(shè) 高山成年人脈搏與一般人的脈搏沒有差異 0備擇假設(shè) 高山成年人脈搏與一般人的脈搏有差異 0 8 假設(shè)檢驗的基本概念 概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來以一定的概率判斷原假設(shè)是否成立參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗 第8章的內(nèi)容 作用一般是對有差異的數(shù)據(jù)進行檢驗 判斷差異是否顯著 概率 如果通過了檢驗 不能拒絕原假設(shè) 說明沒有顯著差異 那么這種差異是由抽樣造成的如果不能通過檢驗 則拒絕原假設(shè) 說明有顯著差異 這種差異是由系統(tǒng)誤差造成的 證偽不能存真 9 第一節(jié)假設(shè)檢驗概述 1 假設(shè)檢驗的基本思想2 假設(shè)檢驗的步驟3 兩類錯誤和假設(shè)檢驗的規(guī)則 10 二 假設(shè)檢驗的步驟 1 根據(jù)具體的問題 建立原假設(shè)和備擇假設(shè)2 構(gòu)造一個合適的統(tǒng)計量 計算其抽樣分布 均值檢驗 3 給定顯著水平 和確定臨界值 顯著水平 通常取0 1 0 05或0 01 在確定了顯著水平后 根據(jù)統(tǒng)計量的分布就可以確定找出接受區(qū)域和拒絕區(qū)域的臨界值 4 根據(jù)樣本的值計算統(tǒng)計量的數(shù)值并作出決策 如果統(tǒng)計量的值落在拒絕域中 那么就沒有通過檢驗 說明有顯著差異 拒絕原假設(shè) 如果統(tǒng)計量的值落在接受域中 通過了假設(shè)檢驗 說明這種差異是由于抽樣造成 這個樣本不能拒絕原假設(shè) 11 1 原假設(shè)與備擇假設(shè) 原假設(shè) nullhypothesis 一般研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè) 表示為H0備擇假設(shè) alternativehypothesis 一般研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè) 表示為H1由于假設(shè)檢驗中只有在小概率事件發(fā)生的情況下才拒絕原假設(shè) 因此在假設(shè)檢驗過程中是保護原假設(shè)的 有三種形式 1 雙側(cè)檢驗H0 0 H1 0 不等 有差異 2 左側(cè)檢驗H0 0 H1 0 提高 增加 采用哪種形式要根據(jù)實際問題 12 某種飲料的易拉罐瓶的標準容量為335毫升 為對生產(chǎn)過程進行控制 質(zhì)量監(jiān)測人員定期對某個分廠進行檢查 確定這個分廠生產(chǎn)的易拉罐是否符合標準要求 如果易拉罐的平均容量大于或小于335毫升 則表明生產(chǎn)過程不正常 試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè) 解 研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是 生產(chǎn)過程不正常 建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0 335mlH1 335ml 13 消費者協(xié)會接到消費者投訴 指控品牌紙包裝飲料存在容量不足 有欺騙消費者之嫌 包裝上標明的容量為250毫升 消費者協(xié)會從市場上隨機抽取50盒該品牌紙包裝飲品進行假設(shè)檢驗 試陳述此假設(shè)檢驗中的原假設(shè)和備擇假設(shè) 解 消費者協(xié)會的意圖是傾向于證實飲料廠包裝飲料小于250ml 建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0 250mlH1 250ml 14 例 一家研究機構(gòu)估計 某城市中家庭購買有價證券的比率超過30 為驗證這一估計是否正確 該研究機構(gòu)隨機抽取了一個50戶組成的樣本進行檢驗 試陳述此問題中的原假設(shè)和備擇假設(shè) 解 研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是 城市中家庭購買有價證券的比率超過30 建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0 30 H1 30 15 根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的 并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量 2 設(shè)計檢驗統(tǒng)計量 2 標準化的檢驗統(tǒng)計量 16 非正態(tài)小樣本情形不討論 17 3 拒絕域和接受域的確定 雙側(cè)檢驗 抽樣分布 0 臨界值 臨界值 a 2 a 2 樣本統(tǒng)計量 拒絕H0 拒絕H0 1 置信水平 拒絕域 接受域 拒絕域 18 4 判斷規(guī)則從概率的角度來講 如果統(tǒng)計量取值的概率小于或者等于顯著水平 表明小概率事件發(fā)生了 因此拒絕原假設(shè) 反之 不能拒絕原假設(shè) p值 如果統(tǒng)計量的值正好落在拒絕域之內(nèi) 那么拒絕原假設(shè) 如果落在接受域之內(nèi) 則不能拒絕原假設(shè) 如果正好等于臨界值 也要拒絕原假設(shè) 19 例1 一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn) 每罐的容量是255ml 標準差為5ml 服從正態(tài)分布 為檢驗每罐容量是否符合要求 質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了16罐進行檢驗 測得每罐平均容量為257 2ml 取顯著性水平 0 05 檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求 雙側(cè)檢驗 20 H0 255H1 255 0 05n 16臨界值 Zc 檢驗統(tǒng)計量 決策 不能拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料與標準沒有顯著差異 樣本均值與標準的差異是因為隨機因素所引起的 21 總體 某種假設(shè) 抽樣 樣本 觀察結(jié)果 檢驗 不能拒絕原假設(shè) 拒絕原假設(shè) 小概率事件未發(fā)生 小概率事件發(fā)生 3 做法采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理 核心是構(gòu)造小概率事件 22 假設(shè)檢驗中的反證法與數(shù)學(xué)中的反證法的比較 小概率事件在一次實驗中不可能發(fā)生的事件 如果發(fā)生了 那么就可以拒絕原來的假設(shè) 泰力布 等待黑天鵝的人 23 顯著性水平和拒絕域 單側(cè)檢驗 拒絕域 接受域 24 顯著性水平和拒絕域 左側(cè)檢驗 25 顯著性水平和拒絕域 左側(cè)檢驗 觀察到的樣本統(tǒng)計量 26 例2 一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn) 每罐的容量是255ml 標準差為5ml 服從正態(tài)分布 換了一批工人后 質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了16罐進行檢驗 測得每罐平均容量為257 2ml 取顯著性水平 0 05 檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否增加了 右側(cè)檢驗 H0 255H1 255 決策 拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料與標準有顯著差異 可以認為換工人后容量增加了 27 顯著性水平和拒絕域 右側(cè)檢驗 28 顯著性水平和拒絕域 右側(cè)檢驗 29 第一節(jié)假設(shè)檢驗概述 1 假設(shè)檢驗的基本思想2 假設(shè)檢驗的步驟3 兩類錯誤和假設(shè)檢驗的規(guī)則 30 三 兩類錯誤和假設(shè)檢驗的規(guī)則 1 第 類錯誤 棄真錯誤 原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第 類錯誤的概率記為 被稱為顯著性水平2 第 類錯誤 取偽錯誤 原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)第 類錯誤的概率記為 Beta 31 H0 無罪 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 假設(shè)檢驗就好像一場審判過程 統(tǒng)計檢驗過程 32 H0 藥品為真藥 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤之間的關(guān)系 寧可錯殺三千 不可放過一個 H0 某次面試為好機會 33 錯誤和 錯誤的關(guān)系 你不能同時減少兩類錯誤 只能增加樣本容量 和 的關(guān)系就像翹翹板 小 就大 大 就小 34 四 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系1 根據(jù)置信度1 構(gòu)造置信區(qū)間 如果統(tǒng)計量落在置信區(qū)間中 那么接受原假設(shè) 如果不在置信區(qū)間中 那么拒絕原假設(shè) 2 根據(jù)顯著水平 可以構(gòu)建置信度為1 的置信區(qū)間 35 一個總體的檢驗 36 第二節(jié)總體均值的檢驗一 單個總體均值的檢驗 ZT 二 兩個總體均值檢驗 等方差 異方差 三 兩個非正態(tài)總體均值之差的檢驗 成對檢驗 37 一 單個正態(tài)總體均值的檢驗 確定檢驗統(tǒng)計量的因素 1 樣本容量的大小2 總體分布形狀3 總體方差是否已知主要情形 6種 正態(tài)總體 方差未知 且為小樣本 1種 正態(tài)總體 方差已知 小樣本 1種 大樣本 不論總體是否正態(tài) 不論方差是否已知 4種 三種假設(shè)檢驗的形式 雙側(cè) 左側(cè)和右側(cè) 38 一 總體平均數(shù)的檢驗 小樣本 正態(tài) 方差已知 1 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本 n 30 但是總體方差已知檢驗統(tǒng)計量 39 某機床廠加工一種零件 根據(jù)經(jīng)驗知道 該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布 其總體均值為 0 0 081mm 總體標準差為 0 025 今換一種新機床進行加工 抽取n 200個零件進行檢驗 得到的橢圓度為0 076mm 試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異 0 05 H0 0 081 H1 0 081 0 05 n 200臨界值 s 雙側(cè)檢驗 檢驗統(tǒng)計量 決策 拒絕H0 結(jié)論 有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異 40 均值的單側(cè)Z檢驗 41 根據(jù)過去大量資料 某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N 1020 1002 現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16只 測得樣本平均壽命為1080小時 試在0 05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高 0 05 右側(cè)檢驗 H0 1020H1 1020 決策 在0 05的水平上拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料與標準有顯著差異 可以認為試用壽命提高了 42 總體均值的檢驗 z檢驗 P值的計算與應(yīng)用 第1步 進入Excel表格界面 直接點擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點擊 統(tǒng)計 并在函數(shù)名的菜單下選擇 NORMSDIST 然后確定第3步 將z的絕對值2 4錄入 得到的函數(shù)值為0 9918P值 1 0 9918 0 0082P值小于 故拒絕H0 43 總體均值的檢驗 z檢驗 P值的圖示 44 例3 一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn) 每罐的容量是255ml 標準差為5ml 服從正態(tài)分布 換了一批工人后 質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了16罐進行檢驗 測得每罐平均容量為252 8ml 取顯著性水平 0 05 檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否減少了 左側(cè)檢驗 H0 255H1 255 決策 在0 05水平上拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料與標準有顯著差異 可以認為換工人后容量減少了 45 總體均值的檢驗 z檢驗 P值的計算與應(yīng)用 第1步 進入Excel表格界面 直接點擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點擊 統(tǒng)計 并在函數(shù)名的菜單下選擇 NORMSDIST 然后確定第3步 將z的絕對值 1 76錄入 得到的函數(shù)值為0 039204P值 0 039204P值小于 故拒絕H0 46 總體均值的檢驗 z檢驗 P值的圖示 47 總體均值的檢驗規(guī)則 正態(tài) 小樣本 方差已知 練習(xí)一 48 二 總體平均數(shù)檢驗 小樣本 正態(tài) 方差未知 1 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本 n 30 但總體方差未知檢驗統(tǒng)計量 49 總體均值的檢驗規(guī)則 正態(tài) 方差未知 小樣本情形 50 例1 某機器制造的肥皂厚度規(guī)定為5cm 假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布 今欲了解機器性能是否良好 取16塊肥皂為樣本 測得平均厚度為5 2cm 標準差為0 4cm 問在顯著水平為0 05的水平下 機器是否為良好 雙側(cè)檢驗 H0 5H1 5 決策 不能拒絕H0 結(jié)論 認為該機器還是良好的 沒有充分的理由拒絕原假設(shè) 51 例2 某機器制造的肥皂厚度規(guī)定為5cm 假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布 今欲了解機器性能是否良好 取16塊肥皂為樣本 測得平均厚度為5 2cm 標準差為0 4cm 問在顯著水平為0 05的水平下 肥皂的平均厚度是否偏高 右側(cè)檢驗 H0 5H1 5 決策 拒絕H0 結(jié)論 認為肥皂的平均厚度偏高 P值 0 031972 5 拒絕 52 一種汽車配件的平均長度要求為12cm 高于或低于該標準均被認為是不合格的 汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時 通常是經(jīng)過招標 然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗 以決定是否購進 現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗 假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布 在0 05的顯著性水平下 檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求 雙側(cè)檢驗 H0 12H1 12 0 05 df 10 1 9 決策 不拒絕H0 結(jié)論 該供貨商提供的零件符合要求 53 總體均值的檢驗 t檢驗 P值的計算與應(yīng)用 第1步 進入Excel表格界面 直接點擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點擊 統(tǒng)計 并在函數(shù)名的菜單下選擇 TDIST 然后確定第3步 在出現(xiàn)對話框的X欄中輸入計算出的t的絕對值0 7035 在Deg freedom 自由度 欄中輸入本例的自由度9 在Tails欄中輸入2 表明是雙側(cè)檢驗 如果是單測檢驗則在該欄輸入1 第4步 P值 0 499537958P值 0 05 故不拒絕H0 54 三 總體均值的檢驗 大樣本 1 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本 n 30 使用z檢驗統(tǒng)計量 2已知 2未知 55 總體均值的檢驗規(guī)則 大樣本情形 56 某大學(xué)規(guī)定學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間為25分鐘 現(xiàn)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生是否達到鍛煉標準 從該校學(xué)生中隨機抽取100人 調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為24分鐘 標準為5分鐘 試以5 的顯著水平檢驗該校學(xué)生平均每天的鍛煉時間是否達到規(guī)定 右側(cè)檢驗 H0 25 H1 25 0 05 n 100 決策 拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 學(xué)生的鍛煉時間沒有達到規(guī)定 57 總體均值的檢驗 z檢驗 P值的計算與應(yīng)用 第1步 進入Excel表格界面 直接點擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點擊 統(tǒng)計 并在函數(shù)名的菜單下選擇 NORMSDIST 然后確定第3步 將z的絕對值2錄入 得到的函數(shù)值為0 9925P值 1 0 9925 0 0075P值遠遠小于 故拒絕H0 58 例 一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn) 每罐的容量是255ml 標準差為5ml 為檢驗每罐容量是否符合要求 質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗 測得每罐平均容量為255 8ml 取顯著性水平 0 05 檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求 雙側(cè)檢驗 H0 255 H1 255 0 05 n 40 決策 不拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料符合標準要求 59 總體均值的檢驗 z檢驗 P值的計算與應(yīng)用 第1步 進入Excel表格界面 直接點擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點擊 統(tǒng)計 并在函數(shù)名的菜單下選擇 NORMSDIST 然后確定第3步 將z的絕對值1 01錄入 得到的函數(shù)值為0 8437P值 2 0 8437 1 0 6874P值遠遠大于 故不能拒絕H0 60 總體均值的檢驗 大樣本 例 一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1 35mm 生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差 為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低 從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗 利用這些樣本數(shù)據(jù) 檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低 0 01 左側(cè)檢驗 61 總體均值的檢驗 大樣本 例題分析 H0 1 35H1 1 35 0 01n 50臨界值 c 檢驗統(tǒng)計量 決策 拒絕H0 結(jié)論 新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比有顯著降低 62 總體均值的檢驗 z檢驗 P值的計算與應(yīng)用 第1步 進入Excel表格界面 直接點擊 f x 第2步 在函數(shù)分類中點擊 統(tǒng)計 并在函數(shù)名的菜單下選擇 ZTEST 然后確定第3步 在所出現(xiàn)的對話框Array框中 輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)域 在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值 這里為1 35 在Sigma后輸入已知的總體標準差 若未總體標準差未知則可忽略不填 系統(tǒng)將自動使用樣本標準差代替 第4步 用1減去得到的函數(shù)值0 995421023即為P值P值 1 0 995421023 0 004579P值 0 01 拒絕H0 63 總體均值的檢驗 z檢驗 P值的圖示 64 總體均值的檢驗 2未知 例題分析 例 某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg hm2 一家研究機構(gòu)對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量 為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高 隨機抽取了36個地塊進行試種 得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg hm2 標準差為120 hm2 試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高 0 05 右側(cè)檢驗 65 總體均值的檢驗 2未知 例題分析 H0 5200H1 5200 0 05n 36臨界值 c 檢驗統(tǒng)計量 拒絕H0 P 0 000088 0 05 改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高 決策 結(jié)論 66 總體均值的檢驗 z檢驗 P值的圖示 67 二 兩個總體均值平均數(shù)之差的檢驗 檢驗的類型 1 雙側(cè)檢驗H0 1 2 D H1 1 2 D 2 左側(cè)檢驗H0 1 2 D H1 1 2D如果D 0 那么檢驗類型簡化為 1 雙側(cè)檢驗H0 1 2 H1 1 2 不等 有差異 2 左側(cè)檢驗H0 1 2 H1 1 2 高 68 兩個總體均值之差的假設(shè)檢驗 假定條件 兩個總體之間是獨立的 情形 一 兩個總體都服從正態(tài)分布 1 2 已知情形 三 若不是正態(tài)分布 兩者都是大樣本 n1 30和n2 30 可以用正態(tài)分布來近似 2 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z 方差已知方差未知用樣本方差替代 69 兩個總體均值之差的檢驗規(guī)則 正態(tài)總體方差已知或者大樣本情形 70 例 某公司對男女職員的平均小時工資進行了調(diào)查 獨立抽取了具有同類工作經(jīng)驗的男女職員的兩個隨機樣本 并記錄下兩個樣本的均值 方差等資料如右表 在顯著性水平為0 05的條件下 能否認為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異 H0 1 2 0H1 1 2 0 結(jié)論 拒絕H0 該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異 性別是影響工資的一個因素 71 二 正態(tài)總體方差未知但 12 22 假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布 12 22未知但相等 即 12 22檢驗統(tǒng)計量 其中 自由度 72 兩個總體均值之差的檢驗規(guī)則 正態(tài) 方差未知 小樣本情形 73 例 甲 乙兩臺機床同時加工某種同類型的零件 已知兩臺機床加工的零件直徑 單位 cm 分別服從正態(tài)分布 并且有 12 22 為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異 分別獨立抽取了甲機床加工的8個零件和乙機床加工的7個零件 通過測量得到如下數(shù)據(jù) 在 0 05的顯著性水平下 樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持 兩臺機床加工的零件直徑不一致 的看法 H0 m1 m2 0H1 m1 m2 0 不能拒絕原假設(shè) 因此沒有理由認為甲 乙兩臺機床加工的零件直徑有顯著差異 74 兩個總體均值之差的檢驗 用Excel進行檢驗 第1步 將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步 選擇 工具 下拉菜單并選擇 數(shù)據(jù)分析 選項第3步 在 數(shù)據(jù)分析 對話框中選擇 t 檢驗 雙樣本等方差假設(shè) 第4步 當(dāng)對話框出現(xiàn)后在 變量1的區(qū)域 方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在 變量2的區(qū)域 方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在 假設(shè)平均差 方框中輸入假定的總體均值之差在 方框中輸入給定的顯著性水平 本例為0 05 在 輸出選項 選擇計算結(jié)果的輸出位置 然后 確定 75 76 例 為檢驗兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異 分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12個工人 每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間 分鐘 下如表 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布 但方差未知且不相等 取顯著性水平0 05 能否認為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2 77 78 四 12 22未知且不相等 12 22 假定條件兩個總體都是正態(tài)分布 12 22未知且不相等 即 12 22樣本容量不相等 即n1 n2檢驗統(tǒng)計量 自由度 參見 李勇 統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論 79 例 為檢驗兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異 分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12個工人 每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間 分鐘 下如表 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布 但方差未知且不相等 取顯著性水平0 05 能否認為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2 80 81 為比較甲乙兩臺機床的加工精度是否相等 分別獨立抽取了甲機床加工的10個零件和乙機床加工的12個零件的直徑 測得加工零件的直徑數(shù)據(jù)后 利用EXCEL數(shù)據(jù)工具輸出的結(jié)果如下 假設(shè)總體方差相等 顯著水平為0 05 1 請建立原假設(shè)和備擇假設(shè) 是否有證據(jù)說明甲乙兩機床是否存在差異 請說明理由2 如果顯著水平為0 01 那么 1 中的結(jié)論是否有變化 為什么 3 在以上的檢驗中 還需要什么假設(shè) 練習(xí) 82 83 第三節(jié) 總體比率檢驗 假定條件np 5 nq 5 樣本比率可用正態(tài)分布來近似 大樣本 檢驗的z統(tǒng)計量 0為假設(shè)的總體比率 84 總體比率的檢驗規(guī)則 85 總體比率的檢驗 例 一種以休閑和娛樂為主題的雜志 聲稱其讀者群中有80 為女性 為驗證這一說法是否屬實 某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本 發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志 分別取顯著性水平0 05和0 01 檢驗該雜志讀者群中女性的比率是否為80 它們的值各是多少 雙側(cè)檢驗 86 H0 80 H1 80 0 05 拒絕H0 P 0 013328 0 05 該雜志的說法并不屬實 H0 80 H1 80 0 01 不拒絕H0 P 0 013328 0 01 該雜志的說法屬實 87 1 假定條件兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量檢驗H0 1 2 0檢驗H0 1 2 d0 二 兩個總體比率之差的檢驗 88 兩個總體比率之差的檢驗規(guī)則 89 兩個總體比率之差的檢驗 例題分析 例 一所大學(xué)準備采取一項學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費的措施 為了解男女學(xué)生對這一措施的看法是否存在差異 分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進行調(diào)查 其中的一個問題是 你是否贊成采取上網(wǎng)收費的措施 其中男學(xué)生表示贊成的比率為27 女學(xué)生表示贊成的比率為35 調(diào)查者認為 男學(xué)生中表示贊成的比率顯著低于女學(xué)生 取顯著性水平 0 05 樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法 90 兩個總體比率之差的檢驗 例題分析 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 200 n2 200臨界值 c 檢驗統(tǒng)計量 決策 結(jié)論 拒絕H0 P 0 041837 0 05 樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法 91 兩個總體比率之差的檢驗 例題分析 例 有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品 方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低 方法2的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高 管理人員在選擇生產(chǎn)方法時 決定對兩種方法的次品率進行比較 如方法1比方法2的次品率低8 以上 則決定采用方法1 否則就采用方法2 管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取300個 發(fā)現(xiàn)有33個次品 從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機抽取300個 發(fā)現(xiàn)有84個次品 用顯著性水平 0 01進行檢驗 說明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進行生產(chǎn) 92 兩個總體比率之差的檢驗 例題分析