2019年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試題( word版,含解析)

2019年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意,請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào),在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1（3分）在4、0、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A4B0CD42（3分）20132018年我國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易總額超過60000億元，將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6104B0.6105C6106D601033（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6x2x34（3分）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A3個(gè)都是黑球B2個(gè)黑球1個(gè)白球C2個(gè)白球1個(gè)黑球D至少有1個(gè)黑球5（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A三棱錐B圓錐C三棱柱D圓柱6（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7（3分）如圖是九年級(jí)某考生做的水滴入一個(gè)玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時(shí)間（t）之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD8（3分）如圖，菱形ABCD周長為20，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，則OE的長是（）A2.5B3C4D59（3分）某品牌手機(jī)三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達(dá)到900萬部，求月平均增長率設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）290010（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，ADC30，則BOC的度數(shù)為（）A30B40C50D6011（3分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y（k0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于（）A4B4C2D212（3分）如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1B2C3D413（3分）如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，DEAB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F若A35，D15，則ACB的度數(shù)為（）A65B70C75D8514（3分）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）A22019BCD二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.每小題3分,共12分)15（3分）因式分解：x32x2y+xy2 16（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績的統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲888乙888你認(rèn)為甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員， 的射擊成績更穩(wěn)定（填甲或乙）17（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為 m（參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79，tan380.78）18（3分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)x1或x3時(shí)，y0上述結(jié)論中正確的是 （填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19（10分）先化簡，再求值：+，其中a|1|tan60+（）120（10分）已知：AC是ABCD的對(duì)角線（1）用直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點(diǎn)E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB3，BC5，求DCE的周長21（12分）赤峰市某中學(xué)為慶?！笆澜缱x書日”，響應(yīng)”書香校園”的號(hào)召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動(dòng)為了解學(xué)生在此次活動(dòng)中的讀書情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）隨機(jī)抽取學(xué)生共 名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)是 度，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率22（12分）某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng)，派小明到文體超市購買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品這種文具袋標(biāo)價(jià)每個(gè)10元，請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對(duì)話：（1）結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容，求小明原計(jì)劃購買文具袋多少個(gè)？（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，兩次購買獎(jiǎng)品總支出不超過400元其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？23（12分）如圖，AB為O的直徑，C、D是半圓AB的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD延長線的垂線CE，垂足為E（1）求證：CE是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積24（12分）閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù)ykx+b（k0，k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時(shí)，直線通常寫成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常數(shù)）的形式，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離可用公式d計(jì)算例如：求點(diǎn)P（3，4）到直線y2x+5的距離解：y2x+52x+y50，其中A2，B1，C5點(diǎn)P（3，4）到直線y2x+5的距離為：d根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）求點(diǎn)Q（2，2）到直線3xy+70的距離；（2）如圖，直線yx沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離25（14分）如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得APBOCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26（14分）【問題】如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，過點(diǎn)C作直線l平行于ABEDF90，點(diǎn)D在直線l上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊DF與AC交于點(diǎn)P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通過推理就可以得到DPDB，請(qǐng)寫出證明過程；【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3，若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、C），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過點(diǎn)D作DGCD交BC于點(diǎn)G，就可以證明DPDB，請(qǐng)完成證明過程；【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B），N是射線BD上一點(diǎn)，且AMBN，連接MN與BC交于點(diǎn)Q，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最大若ACBC4，請(qǐng)你直接寫出BQ的最大值2019年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意,請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào),在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1【解答】解：404，在4、0、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是4故選：D2【解答】解：600006104，故選：A3【解答】解：A、+無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3x2x5，正確；C、（x3）2x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x6x2x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B4【解答】解：A袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，摸出的三個(gè)球中可能為兩個(gè)白球一個(gè)黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個(gè)黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個(gè)，如果摸到三個(gè)球不可能都是白梂，因此至少有一個(gè)是黑球，D正確故選：D5【解答】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐故選：B6【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x3，在數(shù)軸上表示為：，故選：C7【解答】解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡故選：D8【解答】解：四邊形ABCD為菱形，CDBC5，且O為BD的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，OE為BCD的中位線，OECB2.5，故選：A9【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意得：400（1+x）2900故選：D10【解答】解：如圖，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于點(diǎn)C，AOCBOC60故選：D11【解答】解：POM的面積等于2，|k|2，而k0，k4故選：A12【解答】解：ADEACB，AA，ADEACB，即，解得，AE3，故選：C13【解答】解：DEAB，A35AFECFD55，ACBD+CFD15+5570故選：B14【解答】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為，故選：C二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.每小題3分,共12分)15【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2，故答案為：x（xy）216【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表可知，甲和乙的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都相等，由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，乙的波動(dòng)小，成績比較穩(wěn)定，故答案為：乙17【解答】解：如圖：AC3.1m，B38，AB，木桿折斷之前高度AC+AB3.1+58.1（m）故答案為8.118【解答】解：由圖可知，對(duì)稱軸x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），b2a，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（1，0），a0，b0；錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y0，ab+c0；正確；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函數(shù)yax2+bx+c與y1的交點(diǎn)，由圖象可知函數(shù)yax2+bx+c與y1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；正確；由圖象可知，y0時(shí)，x1或x3正確；故答案為三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19【解答】解：+，當(dāng)a|1|tan60+（）11+21時(shí)，原式20【解答】解：（1）如圖，CE為所作；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC5，CDAB3，點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，EAEC，DCE的周長CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+3821【解答】解：（1）1632%50，所以隨機(jī)抽取學(xué)生共50名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)360216；4本的人數(shù)為50216302（人），補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為50，216（2）畫樹狀圖為：（用1、4分別表示讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的結(jié)果數(shù)為4，所以這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率22【解答】解：（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買文具袋x個(gè)，則實(shí)際購買了（x+1）個(gè)，依題意得：10（x+1）0.8510x17解得x17答：小明原計(jì)劃購買文具袋17個(gè)（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆（50x）支，依題意得：8y+6（50y）80%400解得y100即y最大值100答：明最多可購買鋼筆100支23【解答】（1）證明：點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE為O的切線；（2）解：連接OD，OC，COD18060，CDAB，SACDSCOD，圖中陰影部分的面積S扇形COD24【解答】解：（1）3xy+70，A3，B1，C7點(diǎn)Q（2，2），d點(diǎn)Q（2，2）到到直線3xy+70的距離為；（2）直線yx沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線為yx+2，在直線yx上任意取一點(diǎn)P，當(dāng)x0時(shí)，y0P（0，0）直線yx+2，A1，B1，C2d，兩平行線之間的距離為25【解答】解：（1）直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：yx2+2x+3，令y0，則x1或3，故點(diǎn)A（1，0）；（2）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD交x軸于點(diǎn)E，則此時(shí)EC+ED為最小，函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)C（0，3），將CD的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線CD的表達(dá)式為：y7x3，當(dāng)y0時(shí)，x，故點(diǎn)E（，x）；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如下圖2，OBOC3，則OCB45APB，過點(diǎn)B作BHAH，設(shè)PHAHm，則PBPAm，由勾股定理得：AB2AH2+BH2，16m2+（mm）2，解得：m（負(fù)值已舍去），則PBm1+，則yP；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，則yP（）；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，）26【解答】證明：【探究發(fā)現(xiàn)】（1）ACB90，ACBCCABCBA45CDABCBADCB45，且BDCDDCBDBC45DBDC即DBDP【數(shù)學(xué)思考】（2）DGCD，DCB45DCGDGC45DCD