八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課后補(bǔ)習(xí)班輔導(dǎo)線段角的軸對(duì)稱性講學(xué)案蘇科版.docx

線段、角的軸對(duì)稱性【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 線段、角的軸對(duì)稱性學(xué)習(xí)目標(biāo) 探索基本圖形（線段、角）的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。二. 重、難點(diǎn)：1. 線段的垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用；2. 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。三. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 線段的軸對(duì)稱性（1）線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸。（線段的對(duì)稱軸不只一條，除了它的垂直平分線，還有它本身。）（2）線段垂直平分線及其性質(zhì)。a） 線段垂直平分線垂直且平分條線段的直線叫做線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）。（線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合）b） 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（性質(zhì)定理）到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（判定定理）c） 作法：分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；過兩點(diǎn)做直線。直線就是線段的垂直平分線。注意：平面內(nèi)的曲線被理解為平面內(nèi)適合某種條件的點(diǎn)的集合，必須滿足下列兩個(gè)條件，缺一不可： 曲線上的每一個(gè)點(diǎn)都要具備某種條件； 每個(gè)符合某種條件的點(diǎn)都要在這條曲線上。2. 角的軸對(duì)稱性（1）角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。（2）角平分線及其性質(zhì)。a） 角平分線由角的頂點(diǎn)出發(fā)到角的兩邊距離相等的一條射線叫做角平分線。（角平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合）b） 角平分線的性質(zhì) 角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等；（性質(zhì)定理） 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（判定定理）【典型例題】例1. 求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到已知的兩邊的距離相等，且到已知點(diǎn)的距離相等。作法：做的平分線；連接，作的垂直平分線MN，交于。點(diǎn)即為所求點(diǎn)。例2. 已知：如圖，在ABC中，AB、BC的中垂線交于點(diǎn)O，那么點(diǎn)O在AC的中垂線上嗎？為什么？ 分析：圍繞著“中垂線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的中垂線上”。答：點(diǎn)O在AC的中垂線上。因?yàn)锳B、BC的中垂線交于點(diǎn)O，由中垂線的性質(zhì)知，OAOB，OCOB，所以O(shè)A OC，所以O(shè)在AC的中垂線上。例3. 如圖，中，邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)。，求的周長(zhǎng)。分析：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。解：是線段的垂直平分線，即，的周長(zhǎng)。例4. 如圖所示，在ABC中，B的平分線與C的外角平分線交于D，且D30。求A的度數(shù)。分析：D位于BCD中，A位于ABC中，它們位于兩個(gè)不同的三角形之中，欲利用三角形內(nèi)角和定理解決問題，就必須尋求兩個(gè)三角形中內(nèi)角之間的關(guān)系，角平分線的條件為我們提供了信息，事實(shí)上。解：由已知，D30。在BCD中，CBDBCD18030150 BD是ABC的平分線， 又CD是ACE的平分線，從而 （三角形外角定理）由，知，即說明：解決本題的關(guān)鍵在于兩條角平分線架起了ABC與BCD之間的橋梁，完成了從已知向未知的過渡。細(xì)心審題，發(fā)現(xiàn)已知與所求之間的聯(lián)系，常是解題的重要前提。例5. 如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D。（1）若BC8，BD5，則點(diǎn)D到AB的距離是_。（2）若BD：DC3：2，點(diǎn)D到AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)是_。分析：角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。解：（1）作DEAB于E。D在BAC的平分線上，DCDEBC BD853（2）DCDE6，又BD：DC3：2，BCDC15例6. 如圖，是的邊上的點(diǎn)，在上求一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小。作法：（1）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；（2）連結(jié)交于M，點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)。證明：在上任取一點(diǎn)，連結(jié)。是關(guān)于直線的軸對(duì)稱點(diǎn)，。在中，即的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)最小?！灸M試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1. 若點(diǎn)P在BAC的平分線上，它到AB的距離為3cm，則它到AC的距離為_cm。2. 如圖，在ABC中， ACB，AB的中垂線交BC于E，垂足為D，CAE:EAB3:2，則B_。 3. 如圖，中，的垂直平分線交于，交于，的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為_。4. 下列說法中正確的是 （ ）角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長(zhǎng)相等 角是軸對(duì)稱圖形 線段不是軸對(duì)稱圖形 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（A）（B）（C）（D）5. 到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 （ ）（A）三條角平分線的交點(diǎn) （B）三條中線的交點(diǎn)（C）三條高的交點(diǎn) （D）三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)6. 在ABC中，AD為BAC的角平分線，DEAB，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且DFA100，則（ ）（A）DEDF （B）DEDF （C）DEDF （D）不能確定DE、DF的大小7. A、B為直線MN外兩點(diǎn)，且在MN異側(cè)，A、B到MN的距離不相等，試求一點(diǎn)P，滿足下條件：P在MN上，PAPB最大。8. 如圖，EFGH是矩形的臺(tái)球桌面，有兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置，試問怎樣撞擊A球，才能使A球先碰撞臺(tái)邊EF反彈后再擊中B球？9. （附加題）如圖，AD為ABC的角平分線，直線MNAD于A.E為MN上一點(diǎn)，ABC周長(zhǎng)記為PA，EBC周長(zhǎng)記為PE。求證PEPA?！驹囶}答案】1. 3 2. 3. 簡(jiǎn)析：的周長(zhǎng)2的周長(zhǎng)222。4. C（排除法：顯然不對(duì)） 5. D 6. B7. 作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B再作直線AB交MN于P。P即為所求。 此時(shí)PAPBPAPBAB，另取MN上一點(diǎn)P，連PA，PB，PB，PBPB。PBPAPBPAPAPB（三角形兩邊之差小于第三邊）P為所求。 8. 解： 作點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A 連結(jié)AB交EF于點(diǎn)C則沿AC撞