九年級數(shù)學上冊 6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第2課時）課件 （新版）北師大版(1).ppt

第六章反比例函數(shù) 2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì) 課前預習 1 反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分布在第 象限 在每個象限內(nèi) y隨x的增大而 函數(shù)的圖象的兩個分支分布在第 象限 在每一個象限內(nèi) y隨x的減小而 2 在反比例函數(shù) k 0 的圖象上任取一點p 過點p分別作x軸 y軸的平行線 則與坐標軸圍成的矩形面積為 二 四 增大 一 三 增大 k 3 已知反比例函數(shù) 在其圖象所在的每個象限內(nèi) y隨x的增大而減小 則k的值可以是 a 1b 1c 2d 34 2015自貢 若點 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都是反比例函數(shù)圖象上的點 并且y1 0 y2 y3 則下列各式中正確的是 a x1 x2 x3b x1 x3 x2c x2 x1 x3d x2 x3 x1 a d 名師導學 新知1 反比例函數(shù)的性質(zhì) 1 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) k 0 當k 0時 在每個象限內(nèi) y的值隨x值的增大而減小 當k 0時 在每個象限內(nèi) y的值隨x值的增大而增大 2 反比例函數(shù)的性質(zhì)在運用時需注意以下幾點 1 k的符號決定圖象所在象限 反之 圖象所在象限決定k的符號 2 當兩個點在不同的象限時 不能用 y隨x的變化情況 來判斷兩個點的函數(shù)值的大小 3 從反比例函數(shù)的圖象上任一點向一坐標軸作垂線 這一點和垂足及坐標原點所構(gòu)成的三角形面積 4 反比例函數(shù) 因為k 0 所以x y均不可能為零 那么反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸 y軸相交 只有無限延伸 逐漸靠近的趨勢 例1 反比例函數(shù)的圖象 當x 0時 y隨x的增大而增大 則m的取值范圍是 a m 3b m 3c m 3d m 3解析根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m 3 0 再解不等式即可 解 當x 0時 y隨x的增大而增大 m 3 0 解得m 3 答案a 例2 如果點a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 都在反比例函數(shù)的圖象上 那么 a y1 y2 y3b y1 y3 y2c y2 y1 y3d y3 y2 y1解析直接把各點代入反比例函數(shù)的解析式 求出y1 y2 y3的值 再比較出其大小即可 答案b 歸納反比例函數(shù)值的大小比較有以下幾種方法 1 代入求值法 即將各點的x值代入解析式中求出y的值 再比較大小即可 2 圖象分析法 即先畫出函數(shù)圖象的簡略圖 再在圖象上描出各點的大概位置 比較即可 3 運用性質(zhì)法 當要比較的點位于雙曲線的同一分支上時 可利用反比例函數(shù)的性質(zhì)直接比較判斷 舉一反三 1 2015黑龍江 關于反比例函數(shù) 下列說法正確的是 a 圖象過點 1 2 b 圖象在第一 三象限c 當x 0時 y隨x的增大而減小d 當x 0時 y隨x的增大而增大 d 2 2015哈爾濱 點a 1 y1 b 2 y2 在反比例函數(shù)的圖象上 則y1 y2的大小關系是 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d 不能確定3 2015遵義 已知點a 2 y1 b 3 y2 是反比例函數(shù) k 0 圖象上的兩點 則有 a y1 0 y2b y2 0 y1c y1 y2 0d y2 y1 0 c b 新知2 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 在反比例函數(shù)圖象上任取一點 過這一個點向x軸和y軸分別作垂線 與坐標軸圍成的矩形的面積是定值 k 在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線 這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是 且保持不變 如圖s6 2 5 反比例函數(shù)圖象與矩形面積和三角形面積的關系 例3 如圖s6 2 6 點a是雙曲線在第二象限分支上的任意一點 點b c d分別是點a關于x軸 坐標原點 y軸的對稱點 若四邊形abcd的面積是8 則k的值為 a 1b 1c 2d 2解析如圖s6 2 7 根據(jù)對稱的性質(zhì)得到四邊形abcd為矩形 再利用矩形的性質(zhì)得s矩形abcd 4s矩形aeof 然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到s矩形aeof k 所以4 k 8 然后去絕對值確定滿足條件的k的值即可 解如圖s6 2 7 點b c d分別是點a關于x軸 坐標原點 y軸的對稱點 四邊形abcd為矩形 s矩形abcd 4s矩形aeof s矩形aeof k 4 k 8 而k 0 k 2 答案d 舉一反三 1 如圖s6 2 8 a b是函數(shù)的圖象上關于原點對稱的任意兩點 bc x軸 ac y軸 如果 abc的面積記為s 那么 a s 4b s 2c