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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第三課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo):(一)知識(shí)與技能1理解和掌握反比例函數(shù) (k0)中k的幾何意義2能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題(二)過程與方法 1.讓學(xué)生自己嘗試在 的圖象上任取一點(diǎn)P(x、y),過P點(diǎn)分別向X軸、Y軸作垂線,從而探究求出兩垂線與坐標(biāo)軸形成的矩形的面積及三角形的面積,從而探究所形成的矩形與三角形的面積與k的關(guān)系。2深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生自主探究,合作交流的精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):理解并掌握反比例函數(shù) (k0)中k的幾何意義;并能利用它們解決一些綜合問題2難點(diǎn):學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題教學(xué)過程:(一)創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1、什么是反比例函數(shù)?2、反比例函數(shù)的圖象是什么?它有哪些性質(zhì)?本節(jié)課我們繼續(xù)探究反比例函數(shù)的其它性質(zhì)及利用圖象和性質(zhì)解決一些綜合的問題。(二)新課探究活動(dòng)1:議一議如圖,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù) 的圖象上任意一點(diǎn),過P點(diǎn)分別向X軸、Y軸作垂線,垂足分別為M、N,那么四邊形OMPN的面積是多少?OMP的面積是多少?1、學(xué)生討論時(shí)出現(xiàn)的問題是OM應(yīng)如何表示,教師給予及時(shí)點(diǎn)拔,使問題得以解決。2、學(xué)生板演解題過程,教師給予糾正。師提問:如果解析式中的k=-3呢?所形成的矩形及三角形的面積又是多少?學(xué)生計(jì)算后進(jìn)上步歸納總結(jié)反比例函數(shù) (k0)中k的幾何意義。師板書:反比例函數(shù) (k0)的圖象上任一點(diǎn)P(x,y)向x軸、y軸作垂線段,與x軸、y軸所圍成的矩形面積 ,OMP的面積S= xy= k活動(dòng)2:練一練1、如圖,過反比例函數(shù)(x0)的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連接OA、OB,設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2,比較它們的大小,可得( )(A)S1S2 (B)S1S2 (C)S1S2 (D)大小關(guān)系不能確定2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),過反比例函數(shù) (k0)的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段,與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6,則函數(shù)解析式為 活動(dòng)3:例習(xí)題分析例3見教材P44分析:反比例函數(shù) 的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號(hào),因此要先求常數(shù)k,而題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),即表明把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立,所以用待定系數(shù)法能求出k,這樣解析式也就確定了。例4見教材P44此例題是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù),并由雙曲線的變化趨勢(shì)分析函數(shù)值y隨x的變化情況,此過程是由“形”到“數(shù)”,目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,加深對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。例1(補(bǔ)充)若點(diǎn)A(2,a)、B(1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù) (k0)圖象上,則a、b、c的大小關(guān)系怎樣?分析:由k0可知,雙曲線位于第二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,因?yàn)锳、B在第二象限,且12,故ba0;又C在第四象限,則c0,所以ba0c說明:由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi),因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看,一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”,否則,籠統(tǒng)說k0時(shí)y隨x的增大而增大,就會(huì)誤認(rèn)為3最大,則c最大,出現(xiàn)錯(cuò)誤。此題還可以畫草圖,比較a、b、c的大小,利用圖象直觀易懂,不易出錯(cuò),應(yīng)學(xué)會(huì)使用。例2 (補(bǔ)充)如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A(2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析:因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,可先求出反比例函數(shù)的解析式,又B點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上,代入即可求出n的值,最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)x1,第(2)問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x2或0x1,這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí),就看這兩個(gè)函數(shù)的圖象哪個(gè)在上方, 哪個(gè)在下方。同時(shí)要注意反比例函數(shù)的圖象不會(huì)與坐標(biāo)軸相交的問題,因此自變量取值有一種情況要受到“0”的限制。(三)、演練競(jìng)技場(chǎng)1、若(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是 的圖象上的點(diǎn),且x10x2x3.則下列各式正確的是( )A. y1y2y3 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y2y3y12、已知反比例函數(shù) 的圖象上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x10x2時(shí),有y1y2,則m的取值范圍是 ( ) A. m0 B. m C. m0 D. m3、如圖(1):點(diǎn)A在雙曲線 上,ABx軸于B,且AOB的面積SAOB=2,則k=_ (1) (2)4、如圖(2),已知雙曲線 , ,點(diǎn)P為雙曲線 上的一點(diǎn),且PA軸于點(diǎn)A,PB軸于點(diǎn)B,PA、PB分別交 雙曲
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