幾個(gè)空間向量公式就在這里了.doc

空間向量知識(shí)點(diǎn)空間向量的有關(guān)概念和公式概念空間向量與平面向量的概念與性質(zhì)相似，只是由二維平面拓展到三維空間如果一個(gè)向量所在直線垂直于一個(gè)平面，則該向量是這個(gè)平面的一個(gè)法向量。坐標(biāo)表示，, 運(yùn)算則，定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，即，（）中點(diǎn)公式：，三角形重心公式：，模，則 = ；= ；= ; =平行，（或=）垂直（）夾角cosq = =建立空間直角坐標(biāo)系常用方法：1、底面是正方形，常以底面兩條鄰邊為軸，軸；2、底面是菱形，常以底面兩條對(duì)角線為軸，軸；3、底面是等腰三角形，常以底邊及底邊上的高為軸，軸；4、底面為平行四邊形，常以一條邊為軸，并作一條與這一條邊垂直的直線作為軸。空間向量的應(yīng)用（1）方法分類圖形1、求平面的法向量若，是平面的法向量，則（取，得到其中的一組解：而常取簡(jiǎn)單整數(shù)）nCBA2、證明線面平行設(shè)是平面的法向量，則：nBA3、證明面面垂直設(shè)分別是平面的法向量, 則：n2-11111n1-111114、求兩條異面直線間的距離先求兩條異面直線的一個(gè)公共法向量，再求兩條異面直線上兩點(diǎn)的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長(zhǎng)設(shè)、是異面直線，是、的公共法向量，點(diǎn)，則異面直線、之間的距離OPaFbEn5、求點(diǎn)到平面的距離設(shè)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，記，則點(diǎn)到平面的距離：因此，點(diǎn)到平面的距離： nPOA空間向量的應(yīng)用（2）方法圖形6、求直線和直線所成的角若直線所成的角是，ADBC7、求直線和平面所成的角已知為平面的一條斜線，為平面的一個(gè)法向量，過(guò)作平面的垂線，連結(jié)，則為斜線和平面所成的角，記為，易得nPOA8、已知兩平面的法向量, 求二面角的大小在二面角中，和分別為平面和的法向量，若二面角的大小為，則：(依據(jù)兩平面法向量的方向或?qū)嶋H圖形，來(lái)確定是銳角或是鈍角)n2n1n18、已知二面角棱的兩垂線, 求二面角的大小在二面角內(nèi)， 設(shè)為二面角的大小，則： ACDB例題：1、如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）寫(xiě)出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，0242, cos ， AB1與ED1所成的角的余弦值為2、在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA平面ABB1A1，ABAA11.(1)求證：A1B平面AB1C；(2)若AC2，求點(diǎn)A到平面BB1C1C的距離；(3)若二面角BB1CA為600，求AC的長(zhǎng).（1）證： A1B平面AB1C（2）解：平面ABC平面BB1C1C，點(diǎn)A到平面BB1C1C的距離即為A到BC的距離，作ADBC，BC，A到平面BB1C1C的距離AD（3）解：（空間向量法）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-BA1C，則B（1，0，0），B1（1，1，0），C（0，0，c），平面AB1C法向量（1，1，0），平面BB1C法向量（