數(shù)學人教版七年級上冊解一元一次方程（二）──去括號與去分母.doc

3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母內(nèi)容簡介本節(jié)繼續(xù)結(jié)合一些實際問題討論一元一次方程，重點討論兩方面的問題：（1）如何根據(jù)實際問題列方程？（2）如何解方程？這節(jié)重點討論解方程中的“去括號”和“去分母”，這樣就可以解各種類型的一元一次方程，并歸納出一元一次方程解法的一般步驟本節(jié)從一道“用電問題”，引出解方程中的“去括號”問題；又從古代埃及的紙莎草文書中的一道題，引出帶有分母的一元一次方程，進而討論用去分母的方法解這類方程在本節(jié)中，以解一個具體方程的過程為例，用框圖形式表示了一元一次方程解法的一般步驟教學目標1會根據(jù)題意列方程2會去括號、去分母解一元一次方程3了解一元一次方程解法的一般步驟4會通過列方程解決實際問題，并會將含有分母的方程化歸成熟悉的方程，逐步體會化歸的方法，掌握解方程的程序化方法5結(jié)合實際問題中得出的方程，會用“去括號”和“去分母”解一元一次方程，進一步體會化歸思想6通過實際情景問題引入，提高學生的興趣，激發(fā)學生探究欲望教學重點本節(jié)的重點是通過實際問題討論解方程中的“去括號”和“去分母”，理解各種類型的一元一次方程，并歸納出一元一次方程解法的一般步驟在列方程求解的過程中經(jīng)常用到“去括號”和“去分母”兩種變形運算，是代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能在教學中重點抓住分析括號中的符號、系數(shù)問題，去分母時保證方程同解等重點內(nèi)容隨著方程形式復(fù)雜程度的加深，要求運算能力也隨之提高教學難點本節(jié)的難點是根據(jù)實際問題列方程，并能正確求解，解方程過程中正確去括號和去分母由于實際問題的類型多種多樣，問題中的數(shù)量關(guān)系不一定明顯，列方程成為教學中難點，因此列方程解決問題要反復(fù)逐步細化，多種形式展示方程求解的一般步驟“去括號”和“去分母”變形時，保證方程同解是難點之一，如去括號時的負號問題等課時安排4課時第1課時教學內(nèi)容去括號教學目標1掌握解一元一次方程中“去括號”的方法，并能解此類型的方程2了解一元一次方程解法的一般步驟3通過歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程的程序化思想方法4通過具體實例引入新問題（如何去括號），激發(fā)學生的學習興趣教學重點通過“去括號”解一元一次方程教學難點在去括號時括號內(nèi)符號的變化過程教學過程一、復(fù)習舊知 導(dǎo)入新課按具體步驟解下列方程：2x5x3x12242x按移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解，并和同學一起回憶這個步驟二、創(chuàng)設(shè)情境 講授新課問題 1 某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kWh(千瓦時)，全年用電15萬kWh 這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？ 提問：你會用方程解這道題嗎？讓學生自主分析列出式子（設(shè)出未知量、找出各個量和他們之間的關(guān)系，列出式子）設(shè)上半年每月平均用電 x kWh，則下半年每月平均用電(x2 000) kWh；上半年共用電 6x kWh，下半年共用電 6(x2 000) kWh根據(jù)全年用電 15萬 kWh，列得方程 6x6(x2 000)150 000如果去括號，就能簡化方程的形式下面的框圖表示了解這個方程的流程：由上可知，這個工廠去年上半年每月平均用電13 500 kWh思考：本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程怎樣解？設(shè)上半年平均每月用電x度，列方程xx2 000即方程中等號左右兩邊都是一年中每兩個月的平均用電量，解法為2x2 00025 000，2x27 000，x13 500從以上例子中歸納總結(jié)出解含括號的一元一次方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1三、實例分析 鞏固提高例1 解下列方程：（1）2x(x10)5x2(x1)；（2）3x7(x1)32(x3)解：（1）去括號，得2xx105x2x2移項，得2xx5x2x 210合并同類項，得6x8系數(shù)化為1，得x（2）去括號，得3x7x732x6移項，得3x7x2x367合并同類項，得2x10系數(shù)化為1，得x5四、小結(jié)這節(jié)課學習到了什么？和上節(jié)課相比今天所學的一元一次方程有什么不同？解含括號的一元一次方程的基本步驟是什么？去括號是應(yīng)注意哪些事項？五、作業(yè)教科書第98頁習題3.3第1題第2課時教學內(nèi)容去括號教學目標1進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟2通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問題中的等量關(guān)系，進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用3培養(yǎng)學生自主探究和合作交流意識和能力，體會數(shù)學的應(yīng)用價值教學重點分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會解方程教學難點找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出方程教學過程一、復(fù)習提問1行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？路程速度時間可變形為：速度路程/時間，時間路程/速度2相遇問題或追及問題中所走路程的關(guān)系？相遇問題：雙方所走的路程之和全部路程原來兩者間的距離（原來兩者間的距離）追及問題：快速行進路程慢速行進路程原來兩者間的距離或快速行進路程慢速行進路程原路程（原來兩者間的距離）二、講授新知例2 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h 已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的平均速度分析：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，由此得出：順流速度順流時間逆流速度逆流時間解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x km/h，則順流速度為(x3) km/h，逆流速度為(x3) km/h根據(jù)往返路程相等，列得2(x3)2.5(x3)去括號，得2x72.5x7.5移項合并同類項，得0.5x13.5系數(shù)化為1，得x27答：船在靜水中的平均速度為27 km/h三、鞏固練習教科書第99頁第7題練習：在風速為24 km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8 h，它逆風飛行同樣的航線要用3h 求：（1）無風時這架飛機在這一航線的平均航速；（2）兩機場之間的航程解：（1）若設(shè)無風時飛機的航速為x km/h，那么與上例類似，可得順風飛行的速度為（x24）km/h，逆風飛行的速度為（x24）km/h根據(jù)往返路程相等，列得2.8(x24)3(x24)去括號，得2.8x67.23x72移項合并同類項，得0.2x139.2系數(shù)化為1，得x696（2）兩機場之間的航程為2.8(x24)2.8(69624)2016 km答：（1）無風時這架飛機在這一航線的平均航速為696 km/h；（2）兩機場之間的航程是2016 km四、小結(jié)通過以上問題的討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系另外在求出x值后，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的五、作業(yè)教科書第98頁習題3.3第2（1）（2）、8題第3課時教學內(nèi)容去分母教學目標1掌握解一元一次方程中“去分母”的方法2了解一元一次方程解法的一般步驟3體會解方程的程序化思想方法，發(fā)展用方程方法分析問題、解決問題的能力教學重點通過“去分母”解一元一次方程教學難點探究通過“去分母”的方法解一元一次方程教學過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書中記載了很多有關(guān)數(shù)學的問題，其中一個是：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33求這個數(shù)是多少？提出問題：同學們能不能用方程解決這個問題？大家思考并列式子老師對同學們的回答進行總結(jié)二、新課講解這個問題可以用現(xiàn)在的數(shù)學符號表示，設(shè)這個數(shù)是x，根據(jù)題意得方程xxxx33 這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使這些方程中的計算更簡便些 我們知道，等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊同乘42，得：42x42x42x42x4233即 28x21x6x42x1 386 合并同類項，得 97x1 386系數(shù)化為1，得 x建議：先讓學生嘗試獨立解答，老師巡視，觀察學生的解題方法，并請同學表述解法及解法依據(jù)第一種：直接合并同類項的方法；第二種：去分母的方法提問：不同的解法有什么各自的特點？老師引導(dǎo)學生分析并對比兩種方法，得到共識：當方程中就含有分數(shù)系數(shù)時，先去分母可以使解題更加方便、快捷上節(jié)課，我們學習了教科書第99頁練習第7題的一種解法，請同學們想一想還有沒有另外的解法練習：在風速為24 km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8 h，它逆風飛行同樣的航線要用3h求：（1）無風時這架飛機在這一航線的平均航速；（2）兩機場之間的航程解法2 如果設(shè)兩城之間的航程為x km，你能列方程嗎？這時它們之間的相等關(guān)系是什么？分析：由兩城間的航程x km和順風飛行需2.8小時，逆風飛行需要3小時，可得順風飛行的速度為km/h，逆風飛行的速度為km/h在這個問題中，飛機在無風時的速度是不變的，即飛機在順風飛行和逆風飛行中，無風時這架飛機在這一航線的平均航速相等，根據(jù)這個相等關(guān)系，列得方程2424移項、去分母(這里要求得兩個分母的最小公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是42)、合并同類項、系數(shù)化為1，得x2 016無風時這架飛機在這一航線的平均航速2424696 km/h老師出一個題目：問同學們怎樣求解？通過討論先去分母，然后求解可以分組討論，得出正確的去分母方法然后歸納總結(jié)出去分母的方法：在方程兩邊乘以所有分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是“等式兩邊同時乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等”結(jié)合本題思考，讓學生總結(jié)解這種方程的一般操作過程：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1三、歸納總結(jié)總結(jié)這節(jié)課學習到了什么？和上節(jié)課相比我們這節(jié)課有什么新的內(nèi)容？在解含有分數(shù)的方程時應(yīng)該按什么步驟進行？去分母對解方程有什么作用？去分母時應(yīng)注意什么問題？四、作業(yè)教科書第98頁習題3.3第3題第4課時教學內(nèi)容去分母教學目標使學生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力教學重點靈活應(yīng)用解題步驟教學難點在“靈活”二字上下功夫教學過程一、復(fù)習一元一次方程的解題步驟、分數(shù)的基本性質(zhì)二、講授新知接著看看上節(jié)課的方程，并以之為例，看看解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟方程 中各分母的最小公倍數(shù)是10，方程的兩邊乘10，于是方程左邊變?yōu)?0101025(3x1)102，去了分母，方程右邊變?yōu)?01010(3x2)2(2x3)下面的框圖表示了解這個方程的流程歸納：解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 等 通過這些步驟可以使以 x 為未知數(shù)的方程逐步向著xa的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運算律等 三、實例分析例3 解下列方程（1）12； （2）3x3解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得2(x1)48