比和比例應(yīng)用題例題好.doc

比和比例應(yīng)用題兩個(gè)數(shù)的的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的商，因此兩個(gè)數(shù)a與b（b0）的比可記為 .由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)可知a:b=na:nb（n0）三個(gè)數(shù)的比叫連比，如a:b:c.三數(shù)連比也滿足a:b:c=na: nb:nc(n0).有四個(gè)數(shù)a、b、c、d，如果a與b的比等于c與d的比，也就是a:b=c:d,那么可記為，這個(gè)式子叫比例式。這個(gè)式子兩邊同乘以bd, 就得到ad=bc。在課堂上我們已經(jīng)學(xué)過正比例和反比例如果兩個(gè)變數(shù)y與x的商一定，也就是（定值）就說y與x成正比例關(guān)系，正比例關(guān)系也可寫成y=kx.如果y與x的積一定，也就是（定值）,就說y與x成反比例關(guān)系，反比例關(guān)系也可以寫成。我 們學(xué)過的成正比例和反比例的量有很多,例如:速度v一定時(shí)，路程s與時(shí)間t成正比例，即；當(dāng)路程一定時(shí)，速度v與時(shí)間t就成反比例；工作效率一 定時(shí)，工作量與工作時(shí)間成正比例,即工作量=工作效率工作時(shí)間；工作量一定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比例；濃度一定時(shí),溶質(zhì)重量與溶液重量成正比例， 即溶質(zhì)重量=溶液重量濃度；溶質(zhì)重量一定時(shí)，濃度與溶液重量成反比例;兩個(gè)齒輪嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 轉(zhuǎn)速和齒數(shù)成反比.現(xiàn)在我們來研究幾個(gè)例題 例1 籃球場長28米，寬15米.把它畫在比例尺是1500的圖紙上，寬應(yīng)該畫多長？解：設(shè)寬應(yīng)畫x厘米，15米=1500厘米，x1500=1500 x=3答：寬應(yīng)該畫3厘米。例2用84厘米長的細(xì)繩圍成一個(gè)三角形,這個(gè)三角形三條邊長度的比是345這個(gè)三角形的三條邊各是多少厘米？分析：3+4+5=12所以三條邊各占周長的。解：， 答：三條邊長度分別為21厘米,28厘米、35厘米.例3 六年級三個(gè)班總共有138人,(1)班人數(shù)與(2)班人數(shù)之比為6:5,(2)班人數(shù)與(3)班人數(shù)之比為4:5.求三個(gè)班各有多少人?分 析:已知三個(gè)班的總?cè)藬?shù),如果能知道三個(gè)班人數(shù)之比(連比)就很容易求出三個(gè)班的人數(shù).現(xiàn)在已知(1)班與(2)班人數(shù)之比為65，(2)班與(3)班 人數(shù)之比為45,如何求出(1)班、(2)班、(3)班人數(shù)之比呢?只要能使前一個(gè)比的后項(xiàng)等于后一個(gè)比的前項(xiàng)就好了.可以把(1)班與(2)班人數(shù)比 寫成2420(同乘以4),將(2)班與(3)班人數(shù)比寫成2025(同乘以5),這樣(1)班、(2)班、(3)班人數(shù)比為24:20:25三個(gè) 班人數(shù)和為138，就不難求出三個(gè)班的人數(shù)了解:(1)、(2)班人數(shù)比為6:5，也就是24:20,(2)、(3)班人數(shù)比為4:5，也就是20:25，所以三個(gè)班人數(shù)比為24:20:25 . 由 24+20+25=69 ,所以 (1)(2)(3)班人數(shù)分別占全年級的 所以(1)班人數(shù)為（人），（2）班人數(shù)為（人），（3）班人數(shù)為 （人）。答：(1)，(2)，(3)班人數(shù)分別為48人、40人、50人。例4 操場上有一群學(xué)生在玩一種游戲，其中男生與女生的比為32后來從教室里又出來6名女生參加進(jìn)來，此時(shí)男生與女生之比為54求原來有多少男生、多少女生？分析:原來男生、女生之比為32,加入6名女生后變?yōu)?4.由于男生人數(shù)未變，可將兩個(gè)比的前項(xiàng)寫成一樣,就是32=1510(同乘以5),54=1512（同乘以3）把男生人數(shù)設(shè)為1,從上式可看出女生人數(shù)增加了男生人數(shù)的，因此容易求出男、女生的人數(shù)解:原來男、女生人數(shù)之比為32，也就是1510，增加6名女生后，男、女生人數(shù)之比為54，也就是1512，所以女生增加了男生人數(shù)的.所以男生人數(shù)為 (人)，女生人數(shù)為 (人)答：原來男生有45人，女生有30人。例5某人買甲、乙兩種鉛筆共100支，已知甲鉛筆每支1角5分，乙鉛筆每支1角若甲、乙兩種鉛筆用去的錢一樣多，問甲、乙鉛筆各買了多少支？分析: 當(dāng)某種貨物單價(jià)一定時(shí)，所花的錢的總數(shù)與貨物數(shù)量成正比；若花錢總數(shù)一定，則購物數(shù)量與單價(jià)成反比現(xiàn)甲、乙兩種鉛筆花錢一樣多（花錢總數(shù)一定），因此甲、乙兩種鉛筆數(shù)量應(yīng)與它們的單價(jià)成反比解: 因甲、乙兩種鉛筆單價(jià)之比為1510=32而它們所用的錢數(shù)一樣多，因此甲、乙兩種鉛筆數(shù)量之比應(yīng)為23乙鉛筆有100-40=60（支）答：甲、乙兩種鉛筆分別有40支和60支。例6 某廠計(jì)劃20天生產(chǎn)機(jī)器160臺 開工5天后由于改進(jìn)了技術(shù) 工作效率提高， 問還需幾天可完成任務(wù)？解：由于工效是原來的 ，而所需時(shí)間與工效成反比 所以需時(shí)為原來的故還需天數(shù)為 (天) 或(此題的結(jié)果與總工作量無關(guān))答;還需12天。例7 .兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比為31，而另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是41若把兩瓶酒精溶液倒入一個(gè)盆中混合，問混合液中酒精與水的體積之比為多少？解: 因?yàn)榧灼恐芯凭c水體積之比為31，那么酒精占瓶子容積的,同樣乙瓶酒精占瓶子容積的. 因?yàn)?，?個(gè)瓶子的容積看作20份，那么2個(gè)瓶子的容積為40份，兩個(gè)瓶子中的酒精一共占了1516=31（份）,因此兩個(gè)瓶子中的水共占了40-31=9（份），所以混合液中酒精與水體積之比為319。答：混合液中酒精與水體積之比為319。例8一條路長45千米，分為上坡，平路，下坡三段。其長度之比為123。小明走各段所用時(shí)間之比為 456。已知他上坡每小時(shí)走2千米，求他下坡所用時(shí)間？速度？解：小明上坡所用時(shí)間為(小時(shí))，下坡所用時(shí)間為(小時(shí))。 下坡速度為每小時(shí)行(千米)答:他下坡用了小時(shí),速度為每小時(shí)4千米。例9如圖，甲、乙兩人繞一長80米、寬60米的矩形操場跑步鍛煉甲從A，乙從B相向而跑，結(jié)果第一次在E處相見，E離A處有30米，然后繼續(xù)跑問甲、乙能否再在E處相遇？如果能，那是甲、乙的第幾次相遇？解:從圖可知，BE50米，這意味著乙的速度比甲快，甲、乙速度之比為3:5， 如果再次在E處相遇，此時(shí)甲、乙都跑了整數(shù)圈由于時(shí)間相同，路程的比等于速度的比，所以甲跑了3圈，乙跑了5圈因?yàn)榧?、乙相遇一次，就是合起來跑了?圈，所以甲、乙共跑了35=8（圈）所以從E出發(fā)后甲、乙兩人共遇見了8次，第八次又在E處相遇，這也是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E處相 遇）。例10.甲、乙兩輛汽車分別從A,B 兩地同時(shí)相向而行，速度比是7:11.相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，分別到達(dá)B,A兩地后立即返回，當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，甲車距B地80千米，兩車共行了3個(gè)A,B兩地之間的路程，問A,B兩地相距多少千米？解: 設(shè)兩地距離為x.兩人第二次相遇時(shí)甲行了x+80千米,乙行了 x+x80(千米),由于速度與行程成正比則有( x+80):(x+x80)=7:11所以11x +880=14 x560解得x =480(千米)答:A ,B兩地距離480(千米)例11、某校六年級共有學(xué)生191人,選出男生的和11名女生參加市數(shù)學(xué)競賽后,剩下的女生與男生人數(shù)之比為34.問六年級有多少男生,多少女生？解:為了幫助我們思考，我們畫出示意圖剩下女生的人數(shù)為男生人數(shù)的，所以剩下的 女生人數(shù)與所有男生認(rèn)輸之和為男生人數(shù)的,則男生人數(shù)為: (人)，原來女生為191-108=83（人）答：六年級有男生108人，女生83人。例12.一條路甲修了全長的還多12米，乙修的是甲的，問這條路甲修了多少米.分析:先把甲修的工作量設(shè)為1，則乙為甲的,總工作量為甲的。再把總工作量當(dāng)作1,則甲的工作量是總工作量的.從而得解.解：設(shè)總工作量為1則這一條路總長為（米）甲修的米數(shù)為（米）答：甲修了54米。習(xí)題： *1、在一幅14000000的中中國地圖上,量得北京到濟(jì)南為9.5厘米,濟(jì)南到上海是18.5厘米.求從北京經(jīng)過濟(jì)南到上海的實(shí)際距離是多少千米？2、同學(xué)們植樹，第一組、第二組、第三組的工作效率比是534.第一組植樹15棵，第三組植樹多少棵？3、一種藥水是把藥粉和水按照1100的比例配成的.要配制這種藥水4040千克,需要藥粉多少千克？4、一個(gè)工廠有三個(gè)車間，第一車間與第二車間人數(shù)的比是32，第三車間的人數(shù)占全廠職工總數(shù)的，已知第一車間比第二車間多200人，這個(gè)工廠一共有多少人？5某車間140名工人實(shí)行三班制，上早班和中班的人數(shù)之比為23，上中班和夜班的人數(shù)之比為45求早、中、夜班人數(shù)各為多少人？6有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比為23，現(xiàn)在加入鋅6克,共得新合金36克求新合金中銅與鋅的比*1果園里有四種果樹，蘋果樹與梨樹的比為165，桔子樹與桃樹的比為149，梨樹與桃樹的比為103求蘋果樹與桔子樹的比2甲、乙、丙三個(gè)齒輪的齒數(shù)分別為28個(gè)、20個(gè)、35個(gè)（下圖）當(dāng)甲轉(zhuǎn)動(dòng)5圈時(shí)，乙、丙兩齒輪各轉(zhuǎn)多少圈？3有三個(gè)長方形，它們的面積相等，如果它們長邊之比為432，則它們短邊之比為多少？*1甲、乙兩包糖的數(shù)量之比是43，如果從甲包取出9粒放入乙包后，甲、乙兩包糖數(shù)量之比變?yōu)?6問兩包糖各有多少粒？2某校六年級舉行語文和數(shù)學(xué)競賽，參加人數(shù)占全年級總?cè)藬?shù)的,參加語文競賽的人數(shù)占競賽人數(shù)的,參加數(shù)學(xué)競賽的人占競賽人數(shù)的,兩項(xiàng)都參加的有12人.求全年級共有多少學(xué)生? 答案*1、11202、123、40提示 ：藥粉和藥水的比為 1101。4、1500 略解:第一車間人數(shù)占全廠的。 第二車間人數(shù)占全廠的 所以全廠人數(shù)為