2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (II).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (II)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則()（A） （B） （C） （D）（2）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）（A） （B） （C） （D）（4）如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個三等分點(diǎn)，那么() （A） （B）（C） （D）（5）在射擊訓(xùn)練中,某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”, 命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”,則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”可表示為（）（A） （B） （C） （D）（6）已知，則的大小關(guān)系為( )（A） （B） （C） （D）（7）已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為()（A） （B） （C） （D）（8）等差數(shù)列的前項(xiàng)的和等于前項(xiàng)的和，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)（ ）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （B）在區(qū)間上單調(diào)遞增（C）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （D）在區(qū)間上單調(diào)遞增（10）在正四棱錐中，直線與平面所成角為，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為（ ）（A） （B） （C） （D）（11）設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）定義在上的函數(shù)滿足，若，且，則有( )（A） （B） （C）（D）不確定第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個考生都必須做答。第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知直線與曲線相切，則的值為_（14）已知兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的方程為 （15）設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 （16）已知球的半徑為，三點(diǎn)在球的球面上，球心到平面的距離為，則球的表面積為 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知 () 求；（）若，求的面積（18） (本小題滿分12分）某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；附: 回歸方程中, ,.（19） （本小題滿分12分）下圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面 ，且，為線段的中點(diǎn)（）證明：；（）求三棱錐的體積（20）（本小題滿分12分）動點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，證明：對任意的，請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值 (23)（本小題滿分10分）（選修 4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù) （）解不等式；（）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號123456789101112答案DCADAACCBCDA（1）解析：化簡集合得，容易得到(1,2，故選D（2）解析：z=，故選C.（3）解析：（4）解析：在CEF中，.因?yàn)辄c(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的一個三等分點(diǎn)，所以.所以，故選D.（5） 解析：解析：因?yàn)槊}的是“第一次射擊沒有擊中目標(biāo)”， 是“第二次射擊沒有擊中目標(biāo)”,所以命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”可表示.故選A.（6）解析：顯然，因此最大，最小，故選A.（7）解析：雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，由題意有，所以，故離心率.故選C（8）解析：因?yàn)?，所以，即，于是，可知答案選C.另解：由已知直接求出.（9）解析：依題 , ，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過（0，1），因?yàn)椋?，故選B（10）解析：如圖，由題意易知，因?yàn)椋詾楫惷嬷本€與所成角，又，中，得為等腰直角三角形，故選C.（11）解析：畫出可行域，由題意只需要可行域的頂點(diǎn)在直線的下方即可，得到，解得.故選D.（12）解析：由知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，又因?yàn)?，所以?dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減。因?yàn)?，且，?，易知距離對稱軸較近，其函數(shù)值較大。故選A。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）答案：解析：根據(jù)題意，求得，從而求得切點(diǎn)為，該點(diǎn)在切線上，得，即.(14)答案：解析：直徑的兩端點(diǎn)分別為(0,2)，(2,0)，圓心為(1,1)，半徑為，故圓的方程為（15）答案：解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案。（16）答案：解析：設(shè)平面截球所得球的小圓半徑為,則,由錯誤！未找到引用源。解得錯誤！未找到引用源。，所以球的表面積.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）解: ()方法一：3分由得，因此6分方法二：2分4分由于，所以6分 ()方法一：由余弦定理得 8分而，得，即因?yàn)椋?0分故的面積12分方法二：由正弦定理得從而又由，知，所以為銳角，8分故10分所以12分(18)解: (1) 令,則.1分,.2分.3分 .4分,.5分,.6分(說明整個的求解是4分(從3分至6分段)，如果用該寫法結(jié)果不正確，但有過程，則統(tǒng)一給1分）.7分所求的回歸方程是.8分(2) 由.9分知與之間是負(fù)相關(guān);.10分將代入回歸方程可預(yù)測該店當(dāng)日的銷售量.11分（千克）.12分（19）解：（）連結(jié)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)， 為線段的中點(diǎn)，且 2分又且且 四邊形為平行四邊形， 4分, 即 又平面, 面, , , , 6分（）平面，平面,平面平面，平面平面，平面，平面.8分三棱錐的體積 10分12分20.解：（）設(shè)點(diǎn)，則由得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，分（）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得由韋達(dá)定理得分（1）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)即或時，當(dāng)時，直線的斜率看作拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，則，此時；當(dāng)時，同理可得.分（2）當(dāng)直線不經(jīng)過點(diǎn)即且時，分分所以的最小值為.分方法二：同上分分故，所以的最小值為分方法三：設(shè)點(diǎn)，由直線過點(diǎn)交軌跡于兩點(diǎn)得：化簡整理得：分，令，則分分分（21）解：（）函數(shù)的定義域是2分當(dāng)時，對任意恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；4分當(dāng)時，由得，由得所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。分（）當(dāng)時，要證明，只需證明，設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為證明對任意的，分令得，容易知道該方程有唯一解，不妨設(shè)為，則滿足當(dāng)變化時，和變化情況如下表遞減遞增分因?yàn)椋?，所以?