幾種測(cè)量凸透鏡焦距方法的比較.doc

陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文幾種測(cè)量凸透鏡焦距方法的比較作者：蘭鵬濤（陜西理工學(xué)院物理與電信工程學(xué)院物理學(xué)專業(yè)物理1101班，陜西漢中723000）指導(dǎo)教師：李靜玲 摘 要 凸透鏡焦距的測(cè)量方法和誤差分析已經(jīng)有很多研究，比如常見的有平面鏡法、公式法、共軛法這三種測(cè)量凸透鏡焦距的方法，本文著重研究這三種測(cè)量方法及其在不同條件下的優(yōu)缺點(diǎn)，為學(xué)習(xí)者在測(cè)量凸透鏡焦距時(shí)提供選擇的明確依據(jù)。 關(guān)鍵詞 凸透鏡；焦距；平面鏡法；公式法；共軛法；自準(zhǔn)直法引言透鏡焦距測(cè)量是大學(xué)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)也是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的必修實(shí)驗(yàn)，其中有很多文獻(xiàn)提出了各種測(cè)量透鏡焦距的方法，目前最新的測(cè)量方法有CCD輔助測(cè)量凸透鏡焦距法，它是利用CCD攝像機(jī)輔助的精確測(cè)量凸透鏡焦距的新方法，而且可以在透鏡焦距未知的情況下求出共軛距。也有利用實(shí)物成虛像、虛物成實(shí)像的實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)量凸透鏡的焦距，其測(cè)量結(jié)果與實(shí)物成實(shí)像方法比較，測(cè)量結(jié)果的精度更高，是目前透鏡焦距測(cè)量方法最值得推廣的方法。還有常用的一些方法比如：平面鏡法、公式法、共軛法這三種測(cè)量凸透鏡焦距的方法，測(cè)量凸透鏡焦距的方法有很多。但是對(duì)每種方法在不同條件下的優(yōu)缺點(diǎn)研究卻是少之又少。本文則將通過其中最常用的三種，即平面鏡法、公式法、共軛法這三種測(cè)量凸透鏡焦距的方法，通過實(shí)際測(cè)量及誤差計(jì)算來評(píng)價(jià)這三種方法在不同環(huán)境中的選擇應(yīng)用。1測(cè)量凸透鏡焦距的三種方法及其優(yōu)缺點(diǎn)的討論1.1 平面鏡法 ( 也常叫作自準(zhǔn)直法 )具體實(shí)驗(yàn)方法：分為四步，第一步是用平行光匯聚法粗測(cè)待測(cè)凸透鏡的焦距；第二步是將光具座放在水平的桌面上，然后將照明光源、物屏、待測(cè)透鏡和平面鏡放在光具座導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)各光學(xué)原件的光軸，使得各光學(xué)原件等高、共軸；第三步是移動(dòng)透鏡并適當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的位置，那么就可以看到物屏上出現(xiàn)倒立的清晰的實(shí)像；第四步是取下平面境，觀察像是否會(huì)消失：如果像不會(huì)消失，證明此像不是經(jīng)平面鏡反射所成的像，然后將平面鏡安裝好，重新找出等大倒立清晰的實(shí)像；如果像會(huì)消失，測(cè)出物屏及透鏡的位置并記錄對(duì)應(yīng)刻度尺上的數(shù)值，那么二者數(shù)值之差就是透鏡的焦距，重復(fù)做幾次并取其平均值。在此實(shí)驗(yàn)中要正確辨別哪個(gè)是要觀察的像是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵。像對(duì)于物都是等大倒立的實(shí)像，如果將平面鏡取走后像沒有消失，則可以說明此物光沒有經(jīng)過平面鏡的反射，而是透鏡后表面對(duì)物光反射所形成的像。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢，是因?yàn)橥哥R的前表面對(duì)于物相當(dāng)于凸面鏡，根據(jù)凸透鏡的成像規(guī)律，就不會(huì)對(duì)此物體的反射成實(shí)像；所以只有透鏡的后表面，對(duì)于物相當(dāng)于凹面鏡，由凹面鏡的成像規(guī)律，對(duì)此而言，經(jīng)透鏡折射后所形成的物光進(jìn)行反射可以成實(shí)像，該反射光再次經(jīng)過透鏡折射形成等大倒立的實(shí)像，其像距是小于焦距的。反之，若將平面鏡取走后，如果像會(huì)消失，則此像即為所求的像，那么這時(shí)測(cè)出的物距就和凸透鏡的焦距相等。平面鏡法測(cè)量簡(jiǎn)單描述就是在白燈前放一帶有箭形縫隙的物屏,將被照亮的箭矢作為光源 (也就是“物”),在凸透鏡的另一側(cè)放上一個(gè)平面鏡 ,并且調(diào)整物屏、凸透鏡、平面鏡使得它們?nèi)吖草S , 要使平面鏡反射回來的光線必須在物屏的箭矢旁邊要形成一個(gè)很清晰的、并且與物等大的倒立的實(shí)象,這時(shí)在使用刻度尺測(cè)出凸透鏡到物屏間的距離x那么x 即為凸透鏡的焦距f. 用這種方法測(cè)出的凸透鏡的焦距f的絕對(duì)誤差是:.那么光會(huì)不會(huì)在透鏡表面就發(fā)生了反射，并沒有經(jīng)過透鏡折射后再經(jīng)平面鏡反射呢？如果會(huì)，我們?cè)撊绾伪苊膺@種誤差呢？解決方案是：用平行光匯聚法粗測(cè)待測(cè)凸透鏡的焦距；將光具座放置在水平桌面上，并將照明光源、物屏、待測(cè)透鏡和平面鏡放在光具座導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)各光學(xué)原件的光軸，使各光學(xué)原件等高、共軸；移動(dòng)透鏡并適當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的方位，可看到物屏上出現(xiàn)倒立的清晰的像；取下平面境，觀察像是否消失。如果像不消失，證明此像不是經(jīng)平面鏡反射所成的像，將平面鏡安裝好，重新尋找等大倒立清晰的實(shí)像；如果像消失，測(cè)出物屏及透鏡的位置，二者之差即為透鏡的焦距，重復(fù)幾次取平均值。優(yōu)點(diǎn)是：測(cè)量方法最為簡(jiǎn)單 , 可以常用作簡(jiǎn)單、粗略測(cè)量凸透鏡的焦距的測(cè)量缺點(diǎn)是：測(cè)量的誤差是非常大的1.2 透鏡公式法 (也叫做物距像距法 ) 透鏡公式法簡(jiǎn)單描述是將凸透鏡放在物屏和像屏之間 ,然后分別調(diào)節(jié)物屏、凸透鏡、平面鏡這些光學(xué)儀器使得它們?nèi)吖草S,再分別將物屏、凸透鏡各置于某一位置，緊接著適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)它們之間的距離 ,然后移動(dòng)像屏并使像屏上出現(xiàn)箭失清晰的并且倒立的實(shí)象 ,再用刻度尺分別測(cè)出物距 u 和像距 v , 將u和 v代入凸透鏡焦距公式 , 那么就有：整理可得：然后分別假設(shè)物距 u 和像距 v 的直接測(cè)量的誤差分別為和 , 再根據(jù)誤差傳遞的一般公式計(jì)算可得出此方法測(cè)出透鏡焦距的誤差 , 用這種方法測(cè)出來的凸透鏡的焦距 f 的絕對(duì)誤差為：由上面的公式即可算出f 。實(shí)驗(yàn)中，借助光屏上所成的實(shí)像進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量，計(jì)算出透鏡的焦距。理論上，當(dāng)物距一定時(shí)，透鏡成像清晰的位置只有一個(gè)，但由于人眼的分辨率較低，光屏在一段區(qū)間內(nèi)移動(dòng)時(shí)，像看上去都很清晰似的，真正成像的位置難以判斷，會(huì)造成較大的誤差。優(yōu)點(diǎn)是：誤差相對(duì)平面鏡法小很多，而且在要求不是很精確的情況下可以選擇使用。缺點(diǎn)是：相比較平面鏡法來說實(shí)驗(yàn)相對(duì)較為復(fù)雜。1.3共軛法（也稱作貝塞爾法）共軛法它是將物屏與像屏的位置分別固定起來不在移動(dòng) ,并且嚴(yán)格要求使它們之間的距離超過的四倍 , 將凸透鏡放置在物屏與像屏的中間某一個(gè)位置上不做固定 ,然后分別調(diào)整物屏、凸透鏡、平面鏡使得它們?nèi)吖草S, 由于凸透鏡并沒有固定，現(xiàn)在緩緩的移動(dòng)凸透鏡 ,通過緩慢的移動(dòng)凸透鏡就可以找到凸透鏡在這兩個(gè)位置能使得像屏上出現(xiàn)清晰的倒立的物的實(shí)像 ,一次成放大的像 ,一次成縮小的像 ,再測(cè)出這兩個(gè)位置之間的距離和物屏與像屏之間的距離 ,然后將和代入透鏡成像公式 , 可以得出：然后分別假設(shè)和直接測(cè)量的誤差分別為和, 根據(jù)誤差傳遞的一般公式可得,用這種方法測(cè)得凸透鏡的焦距的絕對(duì)誤差就是:所測(cè)出的和，就可以算出。這種方法中不需要考慮透鏡本身的厚度，因此這種方法測(cè)出的焦距一般較為準(zhǔn)確。但同時(shí)，在測(cè)量過程中，像的清晰程度不易把握，因此，要測(cè)量準(zhǔn)確還需準(zhǔn)確找到最清晰的像。優(yōu)點(diǎn)是：誤差最小，可以作為精確測(cè)量凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)缺點(diǎn)是：實(shí)驗(yàn)要求相對(duì)較高，不易操作2.常用誤差傳遞的一般公式三種測(cè)量方法都存在一個(gè)共同問題：在理論上來說，當(dāng)物距一定時(shí)，透鏡成像清晰的位置只有一個(gè)，但由于人眼的分辨率較低，光屏在一段區(qū)間內(nèi)移動(dòng)時(shí)，像看上去都很清晰，使得真正成像的位置難以判斷，造成較大的誤差。那么就需要對(duì)這三種方法進(jìn)行比對(duì)選擇找出誤差較小的方法來測(cè)量凸透鏡焦距。假設(shè)有函數(shù),將函數(shù)y作為間接測(cè)量量，可由此函數(shù)看出，間接測(cè)量量 y 可由各直接測(cè)量值 , , , 來確定,假設(shè)如果各直接測(cè)量量的偶然誤差分別計(jì)作為那么它們就使得y 產(chǎn)生的誤差為,所以就有,此式子表示間接測(cè)量量與誤差之和，可以看出在此式中它們的正負(fù)會(huì)具有偶然性 ,考慮根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開式來計(jì)算并且省略去所有高次項(xiàng)后有：那么由上式便可得出 y 的絕對(duì)誤差就為：這就是誤差傳遞的一般公式 .3.以上三種測(cè)量方法誤差的比較在相同實(shí)驗(yàn)條件下 , 各直接測(cè)量值 x , u , v ,L、d 的誤差分別計(jì)作由于是在相同的實(shí)驗(yàn)條件下就可以認(rèn)為它們是相同的 , 所以就可以把它們都記作, 則公式法的絕對(duì)誤差就可以表示為:共軛法的絕對(duì)誤差就可以表示為：因?yàn)閡 0, v 0是實(shí)驗(yàn)中必須要求的，所以就有：,而且又因?yàn)長(zhǎng) d 0這也是實(shí)驗(yàn)中必須要求的，所以又有：由上述對(duì)三種測(cè)量方法的誤差討論可以看出 , 如果測(cè)量同一凸透鏡的焦距 , 用第一種方法 (平面鏡法 )測(cè)量 f 產(chǎn)生的誤差最大 ; 第二種方法 (公式法 ) 測(cè)量產(chǎn)生的誤差較第一種方法小 ; 用第三種方法 ( 共軛法 )測(cè)量 f 產(chǎn)生的誤差最小 , 誤差最大也不超過第一種方法的 1/4.4.在教學(xué)中以及不同條件下的選擇應(yīng)用在上述三種測(cè)量凸透鏡焦距的方法中 , 用平面鏡法測(cè)量的誤差雖然是這三種方法中最大的 , 但因?yàn)槠浞椒ㄗ顬楹?jiǎn)單 , 可以常用作簡(jiǎn)單、粗略測(cè)量凸透鏡的焦距的測(cè)量 .凸透鏡成像公式是光學(xué)部分的重要計(jì)算公式 , 在解決凸透鏡成像問題中有很重要的應(yīng)用 , 雖然用公式法測(cè)量凸透鏡焦距的方法測(cè)量的誤差比平面鏡法小 , 比共軛方法大 , 但在要求不是很精確的情況下可以選擇使用。而且它也是作為高中學(xué)生必須掌握的測(cè)量方法 .所以學(xué)生必須掌握。由公式法的絕對(duì)誤差公式可以推知 , 當(dāng) u = v 時(shí) , 那么f的誤差為該種方法最小值 ,即, 因此 , 用這種方法測(cè)量凸透鏡的焦距f時(shí)應(yīng)在物距u和像距v接近相等時(shí)測(cè)量,這樣測(cè)得的 f 才較準(zhǔn)確 .用共軛法測(cè)量凸透鏡的焦距 , 也是要求高中學(xué)生必須掌握的實(shí)驗(yàn)方法 . 這種方法適用于需要比較準(zhǔn)確測(cè)量凸透鏡焦距時(shí)采用 . 由可得：和.由此可得出:當(dāng)L 越大、d 越大時(shí) , 越小 , 由式也就是共軛法的絕對(duì)誤差公式可得出也就越小 . 例如當(dāng)時(shí) , f 的誤差約為第一種方法的1/12. 因此 , 在用共軛法測(cè) f 時(shí) , 在保證光線近軸和兩次成像都能清晰的前提下 , 應(yīng)盡量取物屏與像屏的距離 L 較大一些 ( 如 ) , 這樣測(cè)得的 f 的誤差比用公式法測(cè)量時(shí)小得多 .但是三種測(cè)量方法都存在一個(gè)共同問題：理論上，當(dāng)物距一定時(shí)，透鏡成像清晰的位置只有一個(gè)，但由于人眼的分辨率較低，光屏在一段區(qū)間內(nèi)移動(dòng)時(shí)，像看上去都很清晰，使得真正成像的位置難以判斷，造成較大的誤差。但是就測(cè)量原理來看，平面鏡法的原理所涉及的知識(shí)點(diǎn)較簡(jiǎn)單，且邏輯不是太復(fù)雜，適合初中生學(xué)習(xí)。5.結(jié)語本文主要對(duì)三中測(cè)量凸透鏡焦距的方法即平面鏡法、公式法、共軛法在不同的條件下的選擇以及在教學(xué)中的應(yīng)用和對(duì)學(xué)生應(yīng)該如何掌握做了一定分析。主要利用微積分學(xué)以及泰勒展式進(jìn)行誤差分析，并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行對(duì)比。分析出了在粗測(cè)透鏡焦距時(shí)可以使用平面鏡法，而公式法是有要求在物距和像距相等時(shí)使用公式法測(cè)量最為精確誤差最小；在保證光線近軸和兩次兩次成像都能清晰的前提下，取物屏與像屏的距離較大一些測(cè)量出的透鏡焦距較準(zhǔn)確誤差最小。所以，在以后測(cè)量凸透鏡焦距的時(shí)候要根據(jù)現(xiàn)有的情況來選擇測(cè)量方法已達(dá)到最理想誤差最小的效果。這些對(duì)以后的教學(xué)和應(yīng)用都會(huì)有很大的幫助。在未來科研中對(duì)薄透鏡焦距測(cè)量選擇方法都會(huì)有很好的借鑒。參考文獻(xiàn)1姚啟鈞光學(xué)教程M.4版北京：高等教育出版社，20102楊述武普通物理實(shí)驗(yàn)3：光學(xué)部分M.4版北京：高等教育出版社，20073宋金對(duì)薄透鏡焦距測(cè)定實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步研究J.物理實(shí)驗(yàn)，2003，23（2）：35364徐壽泉對(duì)薄透鏡焦距測(cè)定實(shí)驗(yàn)的一點(diǎn)思考J.承德民族師專學(xué)報(bào)，2003，23（2）： 30325高峰，張登玉如何準(zhǔn)確瀏定薄透鏡的焦距J.物理通報(bào)，2003（4）：436楊開鴻薄透鏡的焦距測(cè)量及測(cè)量結(jié)果評(píng)價(jià)J.物理實(shí)驗(yàn)，1989，11（2）：70757劉路，周苒薄透鏡焦距的測(cè)定及其誤差分析J.四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，22（7）： 93 948顧菊觀，俞挺雙束激光法測(cè)量凸透鏡焦距（實(shí)物成虛像方法）J.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011，24（6）：24 269顧菊觀，俞挺雙束激光法測(cè)量凸透鏡焦距虛物成實(shí)像方法J.廣西物理，2012,33（1）：303410俞挺，顧菊觀，邵宗乾，等凹透鏡激光法測(cè)量焦距的探J.11俞挺，顧菊觀，邵宗乾，等用激光法測(cè)量凹透鏡焦距的探究J.物理通報(bào)，2011，（1）：49 5012林穗娣，凸透鏡焦距測(cè)量的三種方法比較J. 2000(4) ：26TheComparisonofSeveralMethodstoMeasuretheFocalLengthofConvexLensLan PengTao(Grade11,Class01,Majorinphysics ,ShaanxiUniversityofTechnology, Hanzhong723000，Shaanxi)Tutor: LiJingLingAbstract There are many methods of measuring and error analysis about the focal length of convex lens, for example, the flat mirror method. The formula method and the conjugate method are common. This paper emphasis on studying