勾股定理復(fù)習(xí)課課件

歷史因你而改變學(xué)習(xí)因你而精彩 第十七章勾股定理勾股定理復(fù)習(xí) 1 直角三角形有哪些特殊的性質(zhì) 角 邊 面積 直角三角形的兩銳角互余 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 兩種計(jì)算面積的方法 符號(hào)語(yǔ)言 在Rt ABC中 a2 b2 c2 a b c 2 如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢 1 2 有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形 兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形 符號(hào)語(yǔ)言 C 90 或 ABC為Rt ABC a2 b2 c2 3 如果三角形的三邊長(zhǎng)為a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 a b c 3 如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半 那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎 直角三角形判定 4 如何判定一個(gè)三角形是直角三角形呢 1 2 4 有一個(gè)內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形 兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形 符號(hào)語(yǔ)言 在Rt ABC中 a2 b2 c2 3 如果三角形的三邊長(zhǎng)為a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半 那么這個(gè)三角形是直角三角形 5 有四個(gè)三角形 分別滿足下列條件 一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和 三個(gè)角之比為 三邊長(zhǎng)分別為 三邊之比為5 12 13其中直角三角形有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) C 6 觀察下列圖形 正方形1的邊長(zhǎng)為7 則正方形2 3 4 5的面積之和為多少 規(guī)律 S2 S3 S4 S5 S1 7 如圖 是一種 羊頭 形圖案 其作法是 從正方形 開(kāi)始 以它的一邊為斜邊 向外作等腰三角形 然后再以其直角邊為邊 分別向外作正方形 和 依此類推 若正方形 的邊長(zhǎng)為64 則正方形7的邊長(zhǎng)為 8 8 ABC三邊a b c為邊向外作正方形 以三邊為直徑作半圓 若S1 S2 S3成立 則 ABC 是直角三角形嗎 思維激活 B 9 S S S C B A ABC三邊a b c 以三邊為邊長(zhǎng)分別作等邊三角形 若S1 S2 S3成立 則 ABC 是直角三角形嗎 思維激活 B 10 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6 求它的面積 求它的高 求它的面積 B A C 6 6 6 3 3 30 11 1 如圖 在 ABC中 AB AC 17 BC 16 求 ABC的面積 練一練 C B A 17 17 16 8 8 15 2 求腰AC上的高 12 2 如圖6 在 ABC中 AD BC AB 15 AD 12 AC 13 求 ABC的周長(zhǎng)和面積 C B A 15 13 12 9 5 13 C 4 如圖所示是某機(jī)械零件的平面圖 尺寸如圖所示 求兩孔中心A B之間的距離 單位 毫米 14 10 如圖 把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊 使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起 EF為折痕 若AB 9 BC 3 試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積 9 3 x 9 x 9 x x2 32 9 x 2 x 4 9 x 5 解 5 5 4 1 3 15 如圖 在矩形ABCD中 BC 8 CD 4 將矩形沿BD折疊 點(diǎn)A落在A 處 求重疊部分 BFD的面積 4 8 x 8 x 8 x 42 x2 8 x 2 X 3 S BFD 5 4 2 10 8 X 5 3 5 16 如圖 將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng) 寬高分別為8cm 6cm 和cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中 求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少 A B C D E 8 6 25 10 20 5 17 某校A與直線公路距離為3000米 又與該公路的某車站D的距離為5000米 現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C 使之與該校A及車站D的距離相等 求商店與車站D的距離 3000 5000 4000 x 4000 x x 3125 18 A M N P Q 30 160 80 如圖 公路MN和小路PQ在P處交匯 QPN 30 點(diǎn)A處有一所學(xué)校 AP 160m 假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí) 周圍100m內(nèi)受噪音影響 那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行駛時(shí) 學(xué)校是否受到噪音的影響 如果學(xué)校受到影響 那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間 19 A M N P Q 如圖 公路MN和小路PQ在P處交匯 QPN 30 點(diǎn)A處有一所學(xué)校 AP 160m 假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí) 周圍100m內(nèi)受噪音影響 那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行駛時(shí) 學(xué)校是否受到噪音的影響 如果學(xué)校受到影響 那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間 20 A M N P Q 30 B D 160 80 E 100 60 60 100 如圖 公路MN和小路PQ在P處交匯 QPN 30 點(diǎn)A處有一所學(xué)校 AP 160m 假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí) 周圍100m內(nèi)受噪音影響 那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行駛時(shí) 學(xué)校是否受到噪音的影響 如果學(xué)校受到影響 那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間 21 有一棵樹(shù) 如圖中的CD 的10m高處B有兩只猴子 其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20m處的池塘A處 另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍向池塘的A處 如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等 試問(wèn)這棵樹(shù)多高 D B C A 10 20 x 30 x 解 設(shè)BD xm 由題意可知 BC CA BD DA DA 30 x 在Rt ADC中 解得x 5 樹(shù)高CD BC BD 10 5 15 m 22 ABC中 周長(zhǎng)是24 C 90 且AB 9 則三角形的面積是多少 a b c 解 由題意可知 23 已知Rt ABC中 C 90 若a b 14cm c 10cm 則Rt ABC的面積是 A 24cm2B 36cm2C 48cm2D 60cm2 a b c a b 14 c 10 a2 b2 102 100 a b 2 142 196 2ab a b 2 a2 b2 196 100 96 A 24 等腰三角形底邊上的高為8 周長(zhǎng)為32 則三角形的面積為 A 56B 48C 40D 32 A B C D 8 x x 16 x x2 82 16 x 2 x 6 BC 2x 12 B 25 如圖所示是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo) 弦圖 它由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成 如果圖中大 小正方形的面積分別為52和4 那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于 C2 52 a b 2 4 a2 b2 52 a b a2 b2 2ab 4 52 2ab 4 ab 24 a b 2 a2 b2 2ab 52 48 100 10 26 正方形面積與勾股定理中的a2 b2 c2的相互轉(zhuǎn)化 在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形 已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1 2 3 正放置的四個(gè)的正方形的面積依次是S1 S2 S3 S4 則S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 1 2 3 4 27 解 設(shè)所求直角三角形的斜邊為x 另一直角邊為y 則 直角三角形的一條直角邊為9 另兩邊均為自然數(shù) 則另兩條邊分別是多少 x y x y 81 x2 y2 92 x y x y 且x y x y都為自然數(shù) x y 81 1 81 3 27 9 9 或 或 28 如圖 B C D E 90 且AB CD 3 BC 4 DE EF 2 則求AF的長(zhǎng) A B C D E F 3 3 4 2 2 3 2 4 2 10 29 C 如圖 一條河同一側(cè)的兩村莊A B 其中A B到河岸最短距離分別為AC 1km BD 2km CD 4cm 現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A B兩村送水 當(dāng)建在河岸上何處時(shí) 使到A B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短 并求出最短距離 A P B D E 1 2 4 1 1 4 5 30 如圖所示 正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O OE EF FG GH HM MN都是垂線 若 AMN的面積等于1cm2 那么 正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于 31 一輛裝滿貨物的卡車2 5m高 1 6m寬 要開(kāi)進(jìn)具有如圖所示形狀廠門的某工廠 問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)廠門 說(shuō)明你的理由 2 1 2 3 0 6 A B O P Q 32 為了籌備迎新生晚會(huì) 同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩 底色漆成白色 然后纏繞紅色泊紙 如圖已知圓筒高108cm 其截面周長(zhǎng)為36cm 如果在表面纏繞油紙4圈 應(yīng)截剪多長(zhǎng)油紙 27 45 45 4 180 33 如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m 寬6m 高5m的倉(cāng)庫(kù) 在其內(nèi)壁的A處 長(zhǎng)的四等分點(diǎn) 處有一只壁虎 B 寬的三等分 處有一只蚊子 則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為m2 8 6 5 8 6 5 6 4 6 4 34 如圖是一個(gè)長(zhǎng)8m 寬6m 高5m的倉(cāng)庫(kù) 在其內(nèi)壁的A處 長(zhǎng)的四等分點(diǎn) 處有一只壁虎 B 寬的三等分 處有一只蚊子 則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為m2 8 6 5 8 5 5 6 6 4 35 甲乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn) 某日早晨8 00甲先出發(fā) 他以6千米 時(shí)速度向東南方向行走 1小時(shí)后乙出發(fā) 他以5千米 時(shí)速度向西南方向行走 上午10 00時(shí) 甲乙兩人相距多遠(yuǎn) 北 南 西 東 解 甲走的路程 乙走的路程 甲 乙兩人之間的距離 6 10 8 12 千米 5 10 9 5 千米 36 西寧市風(fēng)景區(qū)有2個(gè)景點(diǎn)A B B位于A的正東方 為了方便游客 風(fēng)景區(qū)管理處決定在相距2千米的A B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路 即圖中的線段AB 經(jīng)測(cè)量 在點(diǎn)A的北偏東60 方向 點(diǎn)B