高中數(shù)學 1.1.2 第1課時 橢圓的簡單性質(zhì)配套多媒體教學優(yōu)質(zhì)課件 北師大版選修11.ppt

1 2橢圓的簡單性質(zhì)第1課時橢圓的簡單性質(zhì) 10cm 8cm 長方形 實例 如何將一個邊長分別為10厘米 厘米的矩形紙板制作成一個最大的橢圓呢 思考 觀察右圖你會得到這個橢圓有什么樣的性質(zhì) 1 了解橢圓的對稱性 范圍 頂點 離心率等簡單性質(zhì) 重點 2 掌握橢圓離心率對橢圓形狀的影響 難點 3 能用橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓標準方程 難點 思考1如何根據(jù)兩點的坐標判斷兩點是否關于x軸 y軸 原點對稱 提示 若兩點的橫坐標相等 縱坐標互為相反數(shù) 則兩點關于x軸對稱 若兩點的縱坐標相等 橫坐標互為相反數(shù) 則兩點關于y軸對稱 若兩點的橫坐標互為相反數(shù) 縱坐標互為相反數(shù) 則兩點關于原點對稱 探究一橢圓的對稱性 o 結論 橢圓關于x軸 y軸 原點對稱 從圖形上分析 結論 1 把x換成 x方程不變 圖像關于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖像關于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖像關于原點成中心對稱 從方程上分析 對稱性 橢圓是以x軸 y軸為對稱軸的 圖形 且是以原點為對稱中心的 圖形 這個對稱中心稱為橢圓的中心 軸對稱 中心對稱 思考2點p x y 是橢圓上的任意一點 那么x y能取任意實數(shù)嗎 為什么 提示 不可以取任意實數(shù) 如圖 橢圓上的點都位于圖中的矩形框及其內(nèi)部橢圓上所有的點都位于直線x a y b圍成的矩形內(nèi) 所以橢圓上點的坐標滿足 x a y b y b1 o b2 a1 a2 f1 f2 探究二橢圓的范圍 思考3橢圓與對稱軸有幾個交點 如何求出其交點坐標 提示 有四個交點 通過設x 0 可求得與y軸的交點 設y 0 可求得與x軸的交點 探究三橢圓的頂點 o y b2 b1 a1 a2 f1 f2 c a b 0 b 0 b 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點 頂點坐標 長軸 短軸 短半軸長 長半軸長 線段a1a2 線段b1b2 a 0 a 0 0 b 0 b x 思考4 若要求你畫一個橢圓的草圖 需先確定哪些量才能畫出橢圓的草圖 提示 首先確定橢圓的范圍 可利用橢圓的四個頂點 及焦點位置用弧線畫出橢圓的草圖 思考5觀察下圖思考橢圓的 扁的程度 與哪些量有關 能不能用一個量來表示其 扁的程度 提示 由圖形可知 橢圓中 a c的大小可反映橢圓的 扁的程度 可以用離心率來表示 o x y 探究四橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長軸長度的比 用e表示 即 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 e與a b的關系 e 對離心率的兩點說明 1 范圍 因為a c 0所以0 e 1 2 離心率對橢圓形狀的影響 提升總結 橢圓的幾何性質(zhì) 對稱軸 對稱中心 x軸和y軸 0 0 x y x y a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 短軸長 長軸長 a a b b b b a a 2b 2a f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c f1f2 2c 變式練習 求橢圓的長軸長 短軸長 焦點和頂點坐標 并畫出草圖 解析 由橢圓得a2 16 b2 9從而得a 4 b 3 c2 a2 b2 7 得c 所以長軸長為2a 8 短軸長2b 6 焦點坐標為f1 0 f2 0 頂點坐標為a1 4 0 a2 4 0 b1 0 3 b2 0 3 草圖如圖所示 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點坐標是 頂點坐標是 外切矩形的面積等于 2 1 已知橢圓方程為6x2 y2 6 提示 2 2011 新課標全國卷 橢圓的離心率為 a b c d 提示 通過方程確定a c的值 從而得出離心率e d 3 已知橢圓的焦點f1 f2分別為 10 0 10 0 且橢圓上的動點m到兩焦點f1 f2的距離之和等于24 則橢圓的標準方程為 4 求橢圓16x2 25y2 400的長軸和短軸的長 離心率 焦點和頂點的坐標 解析 把已知方程化成標準方程所以a 5 b 4 c 3 因此 橢圓的長軸長和短軸長分別為2a 10 2b 8 離心率兩個焦點分別為 3 0 3 0 橢圓的四個頂點是 5 0 5 0 0 4