2019年成人高考高等數(shù)學(xué)模擬考試題及答案及解析.doc

精品文檔成人高考高等數(shù)學(xué)(二)模擬試題和答案解析（一）一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)1當(dāng)x0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）A較高階的無窮小量B等價(jià)無窮小量C同階但不等價(jià)的無窮小量D較低階的無窮小量2設(shè)函數(shù)(sinx)=sin2 x，則(x)等于（）A2cos xB-2sin xcosxCD2x3以下結(jié)論正確的是（）A函數(shù)(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是(x)的極值點(diǎn)B若x0為函數(shù)(x)的駐點(diǎn)，則x0必為(x)的極值點(diǎn)C若函數(shù)(x)在點(diǎn)x0處有極值，且(x0)存在，則必有(x0)=0D若函數(shù)(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則(x0)一定存在4ABCexdx DexIn xdx5函數(shù)y=ex-x在區(qū)間(-1，1)內(nèi)（）A單調(diào)減少B單調(diào)增加C不增不減D有增有減6AF(x)B-F(x)C0 D2F(x)7設(shè)y=(x)二階可導(dǎo)，且(1)=0,(1)0，則必有（）A(1)=0 B(1)是極小值C(1)是極大值D點(diǎn)(1,(1)是拐點(diǎn)8A(3)- (1)B(9)- (3)C1f(3)-f(1)D1/3(9)- (3)9A2x+1B2xy+1Cx2+1 Dx210設(shè)事件A，B的P(B)=05，P(AB)=04，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A | B)=（）AO1B02C08D09二、填空題：1120小題，每小題4分，共40分把答案填在題中橫線上1112當(dāng)x0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k= _13設(shè)y=in(x+cosx)，則y _141516設(shè)(x)的導(dǎo)函數(shù)是sin 2x，則(x)的全體原函數(shù)是 _1718曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為 _1920三、解答題：2128小題，共70分解答應(yīng)寫出推理、演算步驟2122232425(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率26(本題滿分10分)在拋物線y2=4x與x=2所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一矩形，其一邊在x=2 上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求此矩形面積最大時(shí)的長和寬，最大面積是多少?27(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0確定，求出28(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy參考答案及解析一、選擇題1【答案】應(yīng)選C【解析】本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)本題即為計(jì)算：由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”例如：當(dāng)x0時(shí)，x-In(1+x)是x的A1/2階的無窮小量 B等價(jià)無窮小量C2階的無窮小量D3階的無窮小量要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2所以，當(dāng)x0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C2【答案】應(yīng)選D【解析】本題主要考查函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算本題的解法有兩種：解法1先用換元法求出(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)設(shè)sinx=u，則(x)=u2，所以(u)=2u，即(x)=2x，選D解法2將(sinx)作為(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成(x)的形式等式兩邊對x求導(dǎo)得(sinx)COSx=2sin xCOSx，(sin x)=2sinx用x換sin x，得(x)=2x，所以選D請考生注意：這類題是基本題型之一，也是歷年考試中經(jīng)常出現(xiàn)的熟練地掌握基本概念及解題的基本方法，必能較大幅度地提高考生的成績?yōu)楸阌诳忌鷮τ嘘P(guān)的題型有一個(gè)較全面的了解和掌握，特將歷年試卷的部分試題中的相關(guān)部分摘錄如下：(2004年)設(shè)函數(shù) (cosx)=1+cos3x，求(x)(答案為3x2)3【答案】應(yīng)選C【解析】本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，例如：y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和Dy=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的4【答案】應(yīng)選A【解析】本題可用dy=ydx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy5【答案】應(yīng)選D【解析】本題需先求出函數(shù)的駐點(diǎn)，再用y來判定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，若是極值點(diǎn)，則在極值點(diǎn)兩側(cè)的y必異號，從而進(jìn)一步確定選項(xiàng)因?yàn)閥=ex-1，令y=0，得x=0又y=ex0，x(-1，1)，且y|x=0=10，所以x=0為極小值點(diǎn)，故在x=0的左、右兩側(cè)的函數(shù)必為由減到增，則當(dāng)x(-1，1)時(shí)，函數(shù)有增有減，所以應(yīng)選D6【答案】應(yīng)選B【解析】用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)7【答案】應(yīng)選B【提示】根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)8【答案】應(yīng)選D【解析】本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元法本題可以直接換元或用湊微分法9【答案】應(yīng)選B【解析】用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可10【答案】應(yīng)選C【解析】利用條件概率公式計(jì)算即可二、填空題11【答案】應(yīng)填e-2.【解析】利用重要極限和極限存在的充要條件，可知k=e-212【答案】應(yīng)填2【解析】根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值13【解析】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算14【答案】應(yīng)填615【解析】利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x)，得16【解析】 本題主要考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的概念1718【答案】應(yīng)填x+y-e=0【解析】 先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程19【答案】 應(yīng)填2【提示】 利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)20【提示】 將函數(shù)z寫成z=ex2ey，則很容易求得結(jié)果三、解答題21本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)【解析】含變上限的型不定式極限直接用洛必達(dá)法則求解22本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算【解析】 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算23本題考查的知識點(diǎn)是不定積分的公式法和湊微分積分法【解析】 本題被積函數(shù)的分子為二項(xiàng)之差，一般情況下要考慮將它分成二項(xiàng)之差的積分另外由于被積函數(shù)中含有根式，所以也應(yīng)考慮用三角代換去根式的方法進(jìn)行積分解法1解法2三角代換去根號24本題考查的知識點(diǎn)是反常積分的計(jì)算【解析】 配方后用積分公式計(jì)算25本題考查的知識點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算26本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特性的方法【解析】 本題的關(guān)鍵是正確列出函數(shù)的關(guān)系式，再求其最大值解如圖2-7-1所示，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則AD=2-x0，矩形面積27本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)F(x，y，z)=ez-x2+y2+x+z，然后將等式兩邊分別對x，y，z求導(dǎo)考生一定要注意：對x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量解法1直接求導(dǎo)法等式兩邊對x求導(dǎo)得解法2公式法解法3微分法對等式兩邊求微分得三種解法各有優(yōu)劣，但公式法更容易理解和掌握建議考生根據(jù)自己的熟悉程度，牢記一種方法28本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法【解析】 首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對x積分還是對)，積分選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡單或容易算出本題如果選擇對x積分，則有這顯然要比對y積分麻煩在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(在歷年的試卷均是如此)是：解 畫出平面圖形，