2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換單元質(zhì)量測(cè)評(píng)（含解析）新人教A版必修4.docx

第三章單元質(zhì)量測(cè)評(píng) 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P97本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12sin2751的值是()A B C D答案C解析2sin27512cos2151cos302函數(shù)f(x)2sinxcos2cosxsin0，的部分圖象如圖所示，則的值是()A BC D答案A解析f(x)2sinxcos2cosxsin2sin(x)由圖象，得T，T，所以2因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，且，所以2，所以，故選A3設(shè)acos6sin6，b，c，則有()Acba BabcCacb Dbca答案C解析asin30cos6cos30sin6sin(306)sin24，btan(213)tan26，csinsin25，acb4的值為()A B C1 D答案A解析原式5已知是銳角，那么下列各值中，sincos能取得的值是()A B C D答案A解析0，又sincossin，所以sin1，所以11)的兩根分別為tan，tan，且，則tan的值是()A B2 C D或2答案B解析由題意知：tan()，tan()，tan或tan2由a1，可得tantan4a0，tan0，tan0，結(jié)合，tan0，故tan2，故選B第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13已知0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，則tan_答案解析因?yàn)橄蛄縜b，所以sin2coscos0，又cos0，所以2sincos，故tan14若(tan1)(tan1)2，則_答案k，kZ解析(tan1)(tan1)2tantantantan12tantantantan11即tan()1，k，kZ15已知sin，則sinsin2x_答案解析sinsin2sincos2sin1sin2116關(guān)于函數(shù)f(x)cos2x2sinxcosx，下列命題：存在x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)成立；f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形；將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后將與y2sin2x的圖象重合其中正確命題的序號(hào)是_(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)答案解析f(x)2sin2sin2sin，周期T，故正確；2x，解之得x，是其遞減區(qū)間，故錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)滿足2xkx，當(dāng)k1時(shí)，x，故正確；中應(yīng)該是向右平移，故不正確三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知cossin，且，求的值解因?yàn)閏ossin，所以12sincos所以2sincos又，故sincos所以18(本小題滿分12分)已知向量acosx，b(sinx，cos2x)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值解f(x)cosx，(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2x(1)T，即函數(shù)f(x)的最小正周期為(2)0x，2x由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值1；當(dāng)2x，即x0時(shí)，f(x)取得最小值因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是19(本小題滿分12分)在斜ABC中，sinAcosBcosC，且tanBtanC1，求角A解在ABC中，有ABC，所以sinAsin(BC)所以cosBcosCsinBcosCcosBsinC上式兩邊同時(shí)除以cosBcosC，得tanBtanC1又tan(BC)tanA所以tanA又0A0(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于，求的取值范圍；(2)若f(x)的最小正周期為，且當(dāng)x，時(shí)，f(x)的最大值是，求f(x)最小值，并說(shuō)明如何由ysin2x的圖象變換得到y(tǒng)f(x)的圖象解f(x)sin2xksin2xcos2xksink(1)由題意可知，1又0，01(2)T，1f(x)sinkx，2x從而當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)maxfsinkk1，k，故f(x)sin，當(dāng)2x，即x時(shí)f(x)取最小值1把ysin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)sin2x的圖象21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2cosx2sin(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時(shí)的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos的值解(1)f(x)2cosxcos2sinxsin2cosxcosxsinx2cosxsinxcosx2sin令2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)f(x)取最大值2時(shí)，x2k(kZ)，則x2k(kZ)f(x)的最大值是2，取得最大值時(shí)的x的取值集合是(3)f(x)，即2sin，sincos12sin212222(本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且2sin2cos2C1(1)求角C的大小；(2)若sin2Asin2Bsin2C，試求sin2A的值解(1)由2sin2cos2C1，得1cos(AB)2cos2C11又由ABC，將上式整理，得2cos2CcosC10，即(2cosC1)(cosC1)0cosC或