高中數(shù)學 121第2課時排列的綜合應(yīng)用課件 新人教A版選修23.ppt

課標要求 第2課時排列的綜合應(yīng)用 掌握幾種有限制條件的排列 能應(yīng)用排列與排列數(shù)公式解決簡單的實際應(yīng)用問題 核心掃描 與數(shù)字有關(guān)的排列問題 難點 常見的解決排列問題的策略 重點 分類討論在解題中的應(yīng)用 易錯點 1 2 1 2 3 應(yīng)用排列與排列數(shù)公式求解實際問題中的計數(shù)問題的基本步驟 自學導引 想一想 當從正面直接解排列問題較為復雜時 應(yīng)采用什么技巧進行求解 提示當直接求解較為復雜時 可考慮從反面入手 用間接法求解 無限制條件的排列應(yīng)用題解決問題的方法是把問題轉(zhuǎn)化為排列問題 弄清這里n個不同元素指的是什么 以及從n個不同元素中任取m個元素的每一種排列對應(yīng)的是什么事情 即把要計算的數(shù)轉(zhuǎn)化為一個排列數(shù) 直接利用排列數(shù)公式計算 有限制條件的排列應(yīng)用題所謂有限制條件的排列問題是指某些元素或位置有特殊要求 解決此類問題常從特殊元素或特殊位置入手進行解決 常用的方法有直接法和間接法 直接法又有分步法和分類法兩種 1 直接法 名師點睛 1 2 分步法按特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排 再安排一般元素 位置 依次分步解決 特別地 當某些特殊元素要求必須相鄰時可以先將這些元素看作一個整體 與其他元素排列后 再考慮相鄰元素的內(nèi)部排序 這種分步法稱為 捆綁法 即 相鄰元素捆綁法 當某些特殊元素要求不相鄰時 可以先安排其他元素 再將這些不相鄰元素插入空檔 這種方法稱為 插空法 即 不相鄰元素插空法 分類法直接按特殊元素當選情況或特殊位置安排進行分類解決 即直接分類法 2 間接法符合條件數(shù)等于無限制條件數(shù)與不符合條件數(shù)的差 故求符合條件的種數(shù)時 可先求與其對應(yīng)的不符合條件的種數(shù) 進而求解 即 間接法 題型一數(shù)字排列的問題 用0 1 2 9十個數(shù)字可組成多少個滿足以下條件的且沒有重復數(shù)字的數(shù) 1 五位奇數(shù) 2 大于30000的五位偶數(shù) 思路探索 利用兩個計數(shù)原理及排列數(shù)公式解題 主要注意特殊元素 0 的位置 例1 規(guī)律方法排列問題的本質(zhì)是 元素 占 位子 問題 有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個位子上 或某個位子上不排某個元素 解決此類問題的方法主要按 優(yōu)先 原則 即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先考慮特殊位子 若一個位子安排的元素影響另一個位子的元素個數(shù)時 應(yīng)分類討論 用0 1 2 3 4 5這六個數(shù)字 1 可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù) 2 可以組成多少個數(shù)字允許重復的三位數(shù) 3 可以組成多少個數(shù)字不允許重復的三位奇數(shù) 4 可以組成多少個數(shù)字不重復的小于1000的自然數(shù) 5 可以組成多少個大于3000 小于5421的不重復的四位數(shù) 解 1 分三步 先選百位數(shù)字 由于0不能作百位數(shù)字 因此有5種選法 十位數(shù)字有5種選法 個位數(shù)字有4種選法 由分步乘法計數(shù)原理知所求三位數(shù)共有5 5 4 100 個 2 分三步 百位數(shù)字有5種選法 十位數(shù)字有6種選法 個位數(shù)字有6種選法 變式1 故所求三位數(shù)共有5 6 6 180 個 3 分三步 先選個位數(shù)字 有3種選法 再選百位數(shù)字 有4種選法 選十位數(shù)字也有4種選法 所以所求三位奇數(shù)共有3 4 4 48 個 4 分三類 一位數(shù)共有6個 兩位數(shù)共有5 5 25 個 三位數(shù)共有5 5 4 100 個 因此 比1000小的自然數(shù)共有6 25 100 131 個 5 分四類 千位數(shù)字為3 4之一時 共有2 5 4 3 120 個 千位數(shù)字為5 百位數(shù)字為0 1 2 3之一時 共有4 4 3 48 個 千位數(shù)字為5 百位數(shù)字為4 十位數(shù)字為0 1之一時 共有2 3 6 個 還有5420也是滿足條件的1個 故所求四位數(shù)共120 48 6 1 175 個 7名師生站成一排照相留念 其中老師1人 男學生4人 女學生2人 在下列情況下 各有多少種不同站法 1 兩名女學生必須相鄰而站 2 4名男學生互不相鄰 3 若4名男學生身高都不等 按從高到低的順序站 4 老師不站中間 女學生不站兩端 思路探索 1 捆綁法 求解 2 插空法 求解 3 均分法 求解 4 特殊位置分類求解 題型二排隊問題 例2 規(guī)律方法排隊問題的解題策略排隊問題除涉及特殊元素 特殊位置外 還往往涉及相鄰 不相鄰 定序等問題 1 對于相鄰問題 可采用 捆綁法 解決 即將相鄰的元素視為一個整體進行排列 2 對于不相鄰問題 可采用 插空法 解決 即先排其余的元素 再將不相鄰的元素插入空中 3 對于定序問題 可采用 除階乘法 解決 即用不限制的排列數(shù)除以順序一定元素的全排列數(shù) 分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù) 1 6名學生排3排 前排1人 中排2人 后排3人 2 6名學生排成一排 甲不在排頭也不在排尾 3 6人排成一排 甲 乙不相鄰 變式2 從數(shù)字0 1 3 5 7中取出不同的三個數(shù)作系數(shù) 可以組成多少個不同的一元二次方程ax2 bx c 0 其中有實根的方程有多少個 審題指導 題型三排列的綜合應(yīng)用 例3 題后反思 該例的限制條件較隱蔽 需仔細分析 一元二次方程中a 0需要考慮到 而對有實根的一元二次方程需有 0 這里有兩層意思 一是a不能為0 二是要保證b2 4ac 0 所以需先對c能否取0進行分類討論 實際問題中 既要能觀察出是排列問題 又要能搞清哪些是特殊元素 還要根據(jù)問題進行合理分類 分步 選擇合適的解法 因此需做一定量的排列應(yīng)用題 逐漸掌握解決問題的基本思想 從集合 1 2 3 20 中任選出3個不同的數(shù) 使這3個數(shù)成等差數(shù)列 這樣的等差數(shù)列可以有多少個 解設(shè)a b c n 且a b c成等差數(shù)列 則a c 2b 即a c應(yīng)是偶數(shù) 因此從1到20這20個數(shù)字中任選出三個數(shù)成等差數(shù)列 則第一個數(shù)與第三個數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù) 而1到20這20個數(shù)字中有10個偶數(shù)和10個奇數(shù) 當?shù)谝粋€和第三個數(shù)選定后 中間數(shù)被唯一確定 因此 選法只有兩類 變式3 正難則反思想在有限制條件的排列問題中有很明顯的作用 限制條件問題的反面有時比較簡明 所以我們往往選擇從總數(shù)中去掉不符合要求的排列數(shù) 也就是 間接法 某天課程表要排入政治 語文 數(shù)學 物理 化學 體育共6門課程 如果第一節(jié)不排體育 最后一節(jié)不排數(shù)學 一共有多少種不同的排法 思路分析 本題可以采用特殊元素分析法 也可采用位置分析法 考慮在總數(shù)中除掉不符合條件的情況 方法技巧正難則反思想在排列中的應(yīng)