內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2012屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《正弦定理與余弦定理》課件

第三十講正弦定理與余弦定理走進(jìn)高考第一關(guān)考點(diǎn)關(guān) 回歸教材 3 用正弦定理 余弦定理解三角形時(shí)的常用關(guān)系式 1 三角形中任意兩邊之和大于第三邊 任意兩邊之差小于第三邊 2 三角形中大邊對(duì)大角 小邊對(duì)小角 3 勾股定理及其逆定理 注意 要熟記一些常見(jiàn)結(jié)論 如 三角形三內(nèi)角A B C成等差數(shù)列的充要條件是B 60 若三內(nèi)角的正弦值成等差數(shù)列 則三邊也成等差數(shù)列 ABC是正三角形的充要條件是三內(nèi)角A B C成等差數(shù)列且對(duì)應(yīng)三邊a b c成等比數(shù)列 4 已知三角形的兩邊及一邊的對(duì)角解三角形 1 先判斷三角形解的情況 在 ABC中 已知a b A時(shí) 判斷方法如表 考點(diǎn)訓(xùn)練1 2009 湖南株洲模擬 在 ABC中 內(nèi)角A B C的對(duì)邊分別為a b c 且2c2 2a2 2b2 ab 則 ABC是 A 鈍角三角形B 直角三角形C 銳角三角形D 等邊三角形 答案 A A 135 B 90 C 45 D 30 答案 C A 30 B 60 C 90 D 120 答案 B 4 在 ABC中 若角A B C所對(duì)的邊a b c成等比數(shù)列 且c 2a 則cosB 答案 B 解讀高考第二關(guān)熱點(diǎn)關(guān) 題型一正弦定理的應(yīng)用 點(diǎn)評(píng) 已知兩邊及一邊所對(duì)角或已知三角及一邊求解三角形時(shí) 常利用正弦定理解題 在解題時(shí)注意解的個(gè)數(shù)問(wèn)題 在解三角形問(wèn)題時(shí) 若出現(xiàn)關(guān)于邊或關(guān)于角正弦的齊次式時(shí) 解題時(shí)往往利用正弦定理解題 在解題時(shí)注意運(yùn)用大角對(duì)大邊 射影定理 勾股定理等知識(shí) 題型二余弦定理的應(yīng)用 答案 A 2 在 ABC中 A B C所對(duì)的邊分別為a b c 若sinA sinB sinC 7 5 3 求 ABC中最大的內(nèi)角 解析 解析 答案 150 點(diǎn)評(píng) 在解三角形問(wèn)題時(shí) 若已知三角形的三邊或已知兩邊及其夾角時(shí)用余弦定理 當(dāng)已知出現(xiàn)形如余弦定理的形式 如本例 3 當(dāng)然也使用余弦定理 變式2 2009 全國(guó) 在 ABC中 內(nèi)角A B C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a b c 已知a2 c2 2b 且sinB 4cosAsinC 求b 題型三正 余弦定理的應(yīng)用例3 1 在 ABC中 若2cosBsinA sinC 則 ABC的形狀一定是 A 等腰直角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等邊三角形 解析 1 解法一 由2cosBsinA sinC sin A B 即 2cosBsinA sinAcosB cosAsinB得sinAcosB cosAsinB 0 即sin A B 0又A B為三角形的內(nèi)角 A B 即 ABC為等腰三角形 答案 C 2 在 ABC中 a b c分別表示三個(gè)內(nèi)角A B C的對(duì)邊 如果 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 試判斷三角形的形狀 解析 由 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 得a2 sin A B a sin A B b2 sin A B sin A B 0即 2sinBcosAa2 2b2sinAcosB 0 由正弦定理得sin2AsinBcosA sin2BsinAcosB sinAsinB sinAcosA sinBcosB 0即 sin2A sin2B 得 2A 2B或2A 2B即 ABC是等腰三角形或直角三角形 答案 ABC是等腰三角形或直角三角形 點(diǎn)評(píng) 判斷三角形的形狀 原則上是將角化成邊或?qū)⑦呣D(zhuǎn)化成角 主要工具是正 余弦定理和三角恒等變形及代數(shù)變形 在變形中要注意等式兩端的公因式不要約掉 應(yīng)移項(xiàng)提取公因式 否則會(huì)漏掉一種形狀 變式3 在 ABC中 a2tanB b2tanA 則 ABC是 A 等腰三角形B 等腰直角三角形C 直角三角形D 等腰或直角三角形 答案 D 笑對(duì)高考第三關(guān)技巧關(guān)求解三角形是三角形函數(shù)的一個(gè)非常重要的應(yīng)用 在解題中一定要注意邊角的互化 以及隱含條件的運(yùn)用 在高考中 三角形主要考查正弦定理 余弦定理 面積公式活躍其中 1 求證a b c成等差數(shù)列 2 求B的取值范圍 點(diǎn)評(píng) 三角形問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)化簡(jiǎn) 在化簡(jiǎn)過(guò)程中注意角邊互化 2 若sinC sin B A 2sin2A 求 ABC的面積 考向精測(cè) A 直角三角形 但不是等腰三角形B 等腰三角形 但不是直角三角形C 直角三角形或等腰三角形D 等腰直角三角形 答案 D 答案 C 課時(shí)作業(yè) 三十 正弦定理與余弦定理 一 選擇題 答案 B A 75 B 60 C 45 D 30 答案 B 3 2009 北京海淀模擬 在 ABC中 A B C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a b c如果acosB bcosA 那么 ABC一定是 A 銳角三角形B 鈍角三角形C 直角三角形D 等腰三角形 解析 由acosB bcosA 得sinAcosB sinBcosA知sin A B 0 又A B為三角形的內(nèi)角 A B 答案 D 答案 D 答案 D A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 答案 B 二 填空題7 2009 北京海淀 在 ABC中 A B C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a b c 若b 2asinB 則 A的大小為 答案 30 或150