數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.3.2多邊形的內(nèi)角和（教案）.3.2多邊形的內(nèi)角和（教案）.doc

課題:11.3.2 多邊形的內(nèi)角和（第1課時(shí)）授課者：紀(jì)意玲教材:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版八年級(jí)上冊(cè)一、教材分析：三角形這一章章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”、“與三角形有關(guān)的角” 、“多邊形及其內(nèi)角和”、“課題學(xué)習(xí) 鑲嵌”。按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開(kāi)的限制，這些內(nèi)容分別屬于不同年級(jí)，而新教材是一種專題式設(shè)計(jì)，以內(nèi)角和為主題，先三角形內(nèi)角和，再順勢(shì)推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。這樣看來(lái)“多邊形及其內(nèi)角和”就起到了將知識(shí)應(yīng)用到生活中的橋梁作用。在前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形以及多邊形的對(duì)角線、多邊形的內(nèi)角、外角等該概念，三角形是多邊形的一種，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形（如長(zhǎng)方形、正方形）內(nèi)角和，所以這節(jié)課很適合于讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式。借助三角形的內(nèi)角和將多邊形可以分割成若干個(gè)三角形的方法研究多邊形。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索多邊形內(nèi)角和公式。數(shù)學(xué)思考：1、經(jīng)歷歸納、猜想、推理等過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想方法。2、通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，感受從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。解決問(wèn)題：通過(guò)探索多邊形內(nèi)角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、相互間的交流，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和求知欲望。同時(shí)，體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和公式。難點(diǎn)：分割多邊形為三角形這一過(guò)程。四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)下的自主探究。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景：直接引入復(fù)習(xí)問(wèn)題：三角形的內(nèi)角和是多少度？（180）長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于多少度？正方形的內(nèi)角和等于多少度？開(kāi)篇點(diǎn)題，教師直接給出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)指導(dǎo)閱讀課文并找出幾個(gè)問(wèn)題的答案。復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的舊知識(shí)，教師提出問(wèn)題，學(xué)生積極思考并回答。本節(jié)課直接導(dǎo)入，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，簡(jiǎn)潔明快，使學(xué)生更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過(guò)復(fù)習(xí)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出幾條對(duì)角線，從而分出幾個(gè)三角形，為后面新課通過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線將多邊形分割成幾個(gè)三角形，從而求得多邊形的內(nèi)角和做鋪墊。建立與學(xué)生的已有知識(shí)的聯(lián)系：三角形的內(nèi)角和等于180，長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和都是360，有助于后繼問(wèn)題的解決。也易于學(xué)生接受。建立模型：活動(dòng)1問(wèn)題1：猜一猜：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？問(wèn)題2：如何用三角形內(nèi)角和定理來(lái)證明你的猜想？1、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360。2、學(xué)生可能找到以下幾種方法：“量”即先測(cè)量四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求四個(gè)內(nèi)角的和；“拼”即把四邊形的四個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)，拼在一起，得到一個(gè)周角；“分”即通過(guò)添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形。3、學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想。教師深入小組參與活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形。4、由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由。學(xué)生展示探究成果 A D B C分成2個(gè)三角形1802=360A D B P C分割成3個(gè)三角形1803-180=360 D A O B C分割成4個(gè)三角形1804-360=360 D A B C R分割成3個(gè)三角形1803-180=3605、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。并提出這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言教師給予正確的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形是多邊形中的簡(jiǎn)單圖形，因此，從四邊形入手，有利于學(xué)生把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，從而體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)題的方式方法，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力與推理能力。鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。鼓勵(lì)學(xué)生接受別人觀點(diǎn)的同時(shí)，樂(lè)于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表述能力。通過(guò)總結(jié)進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)對(duì)比培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力?；顒?dòng)2問(wèn)題：選一種你喜歡的上述分割的方法，你能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？1、學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組活動(dòng)。2、教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況。如果出現(xiàn)其它的解決問(wèn)題的辦法教師要因勢(shì)利導(dǎo)，給予學(xué)生正確的評(píng)價(jià)。通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法。同時(shí)，在四邊形的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)間的關(guān)系。為活動(dòng)3歸納n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系準(zhǔn)備素材。在探索的過(guò)程中再一次培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力?；顒?dòng)3 問(wèn)題：n邊形的內(nèi)角和怎樣表示呢？學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上分組活動(dòng)，解決問(wèn)題。也有可能出現(xiàn)其它的解決問(wèn)題的辦法，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，給予學(xué)生正確的評(píng)價(jià)。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上分組活動(dòng)，歸納總結(jié)n邊形的內(nèi)角和公式，即(n-2)180通過(guò)任意多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。通過(guò)多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程和數(shù)學(xué)思考方法。在探索的過(guò)程中，再一次發(fā)展學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力，在交流與合作的過(guò)程中，感受合作的重要性。 活動(dòng)4解釋與應(yīng)用：?jiǎn)栴}：你能運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式解決問(wèn)題嗎？（1）教科書(shū)例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？（2）基礎(chǔ)練習(xí)： 課本P24 練習(xí)第1題（3）例2：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是多少度？（4）基礎(chǔ)練習(xí)： 課本P24 練習(xí)第2題學(xué)生第一次接觸純文字的題目，教學(xué)生要先畫(huà)圖，并寫(xiě)解答過(guò)程。通過(guò)講練結(jié)合的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)的熱情。學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，鞏固本節(jié)知識(shí)。 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表述能力，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，以及與實(shí)際生活間的密切聯(lián)系。活動(dòng)5鞏固練習(xí)：（見(jiàn)附錄）小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與思考、大膽嘗試、主動(dòng)探討、勇于創(chuàng)新。讓學(xué)生深刻的感受到合作交流的重要性，體會(huì)成功的喜悅?；顒?dòng)6拓展練習(xí)：若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比為1：2，內(nèi)角和的度數(shù)比為1：3，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)。設(shè)邊數(shù)較少的是n邊形，則另一個(gè)為2n邊形；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式則有兩多邊形的內(nèi)角和分別為180（n2）和180（2n2），進(jìn)而利用內(nèi)角和之比為1：3，進(jìn)行求解?？疾鞂W(xué)生運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算的能力?；顒?dòng)7小結(jié)： 問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？ 布置作業(yè)：1、完成課本P25第2、4、5題2、預(yù)習(xí)課本第23頁(yè)內(nèi)容 1、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程。2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教師布置，學(xué)生記錄。通過(guò)回顧和反思，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生自己在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷進(jìn)步，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)也是給教者一個(gè)反思提高的機(jī)會(huì)。通過(guò)課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，對(duì)教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并對(duì)有困難的學(xué)生給予適時(shí)的指導(dǎo)。六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：課程改革的新任務(wù)、新方法、新問(wèn)題，呼喚教學(xué)理念的更新。教學(xué)理念決定教學(xué)內(nèi)容和方法，教學(xué)內(nèi)容是實(shí)施素質(zhì)教育、為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的主要渠道。這就需要課堂教學(xué)必須從只限于對(duì)知識(shí)的傳授點(diǎn)，題型的訓(xùn)練點(diǎn)，答案的得分點(diǎn)的研究，最后關(guān)注的是考試“分?jǐn)?shù)線”中解放出來(lái)。要堅(jiān)持以學(xué)生終身學(xué)習(xí)及持續(xù)發(fā)展為本，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)方式。為此我在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注重了教學(xué)方式的改變和師生角色的轉(zhuǎn)化。教學(xué)方式的改變，最重要的是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn)、去探索未知的領(lǐng)域。師生角色的轉(zhuǎn)化主要是讓學(xué)生成為活動(dòng)的主體，教師是課堂學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者合作者。附錄：鞏固練習(xí)：1、正八邊形的內(nèi)角和是 ，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 。2、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于_。3、下列哪一個(gè)角度可成為某個(gè)