2007年北京中考數(shù)學試卷及答案.doc

2007年北京市高級中等學校招生統(tǒng)一考試（課標卷）一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分） 下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，用鉛筆把“機讀答題卡”上對應題目答案的相應字母處涂黑.1. 3的倒數(shù)是（ ） A. B. C. 3 D.32. 國家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積給260000平方米，將260000用科學記數(shù)法表示應為 （ ） A. 0.26106 B. 26104 C. 2.6106 D. 2.61053. 如圖，RtABC中，ABC=90O，DE過點C且平行于AB，若BCE=35 O，則A的度數(shù)為 （ ） A. 35O B. 45 C. 55 D. 654. 若，則的值為 （ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 45. 北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：C）分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為。（ ） A. 28C B. 29C C. 30C D. 31C6. 把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是。（ ） A. B. C. D. 7. 一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為 （ ） A. B. C. D. 8. 右圖所示是一個三棱柱紙盒，在下面四個圖中，只有一個是這個紙盒的展開圖，那么這個展開圖是 （ ）二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分） 9. 若分式的值為0，則的值為 .10. 若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是 .11. 在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫五個數(shù)，如圖： ，其中，是三個連續(xù)偶數(shù)，是兩個連續(xù)奇數(shù)，且滿足，例如： ，. 請你在0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖： 12. 2007年北京市統(tǒng)招右圖是對種中心為點的正六邊形，如果用一個含30角的直角三角板的角，借助點（使角的頂點落在點處），把這個正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是 .三、解答題（共5個小題，共25分）13.（本小題滿分5分） 2007年北京市統(tǒng)招計算： 14.（本小題滿分5分） 解方程： 15.（本小題滿分5分） 計算： 16.（本小題滿分5分） 已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD. 求證：AB=CD 17.（本小題滿分5分） 已知，求代數(shù)式的值. 四、解答題（共2個小題，共10分）18.（本小題滿分5分） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC = AD，C=60，AEBD于點E，AE=1，求梯形ABCD的高. 19.（本小題滿分5分） 2007北京統(tǒng)考 已知：如圖，A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC = BC，AC =OB （1）求證：AB是O的切線； （2）若ACD =45，OC =2，求弦CD的長. 五、解答題（本題滿分6分）20. 根據(jù)北京市水務局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖表： （1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運河水系、薊運河水系、大清河水系提供，請你根據(jù)以上信息補全2005年北京市水資源統(tǒng)計圖，并計算2005年全市的水資源總量（單位：億m3）； （2）在2005年北京市用水情況統(tǒng)計表中，若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億m3，請你選計算環(huán)境用水量（單位：億m3），再計算2005年北京市用水總量（單位：億m3）； （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你計算2005年北京市的缺水量（單位：億m3）； （4）結(jié)合2004年及2005年北京市的用水情況，談談你的看法. 六、解答題（共2個小題，共9分）21.（本小題滿分5分） 在平面直角坐標系中，為正方形，點的坐標為（1，1），將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線上， （1）如圖，當三角形紙片的直角頂點與點重合，一條直角邊落在直線上時，這個三角形紙片正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為 ； （2）若三角形紙片的直角頂點不與點、重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當這個三角形紙片與正方形重疊部分的面積是正方形面積的一半時，試確定三角形紙片直角頂點的坐標（不要求寫出求解過程）， 22.（本小題滿分4分） 在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像與的圖像關于軸對稱，又與直線交于點，試確定的值. 七、解答題（本題滿分7分）23. 如圖，已知 （1）請你在邊上分別取兩點、（的中點除外），連結(jié)、，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應條件，并表示出面積相等的三角形； （2）請你根據(jù)使（1）成立的相應條件， 證明. 八、解答題（本題滿分7分）24. 在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，兩點. （1）求此拋物線的解析式； （2）設拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式； （3）在（2）的條件下，求到直線、距離相等的點的坐標. 九、解答題（本題滿分8分）25. 我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形. （1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱； （2）如圖，在中，點、分別在、上，設、相交于，若，請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形； （3）在中，如果是不等于60的銳角，點、分別在、上，且，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論. 2007年北京市高級中等學校招生統(tǒng)一考試（課標卷）參考答案一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分） 下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，用鉛筆把“機讀答題卡”上對應題目答案的相應字母處涂黑.1. 3的倒數(shù)是（ A ） A. B. C. 3 D.32. 國家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積給260000平方米，將260000用科學記數(shù)法表示應為 （ D ） A. 0.26106 B. 26104 C. 2.6106 D. 2.61053. 如圖，RtABC中，ABC=90O，DE過點C且平行于AB，若BCE=35 O，則A的度數(shù)為 （ C ） A. 35O B. 45 C. 55 D. 654. 若，則的值為 （ C ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 45. 北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：C）分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為。（ B ） A. 28C B. 29C C. 30C D. 31C6. 把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是。（ A ） A. B. C. D. 7. 一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為 （ B ） A. B. C. D. 8. 右圖所示是一個三棱柱紙盒，在下面四個圖中，只有一個是這個紙盒的展開圖，那么這個展開圖是 （ D ）二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分） 9. 若分式的值為0，則的值為 2 .10. 若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是.11. 在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫五個數(shù)，如圖： ，其中，是三個連續(xù)偶數(shù)，是兩個連續(xù)奇數(shù)，且滿足，例如： ，. 請你在0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖： 12. 2007年北京市統(tǒng)招右圖是對種中心為點的正六邊形，如果用一個含30角的直角三角板的角，借助點（使角的頂點落在點處），把這個正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是 2，3，4，6，12 .三、解答題（共5個小題，共25分）13.（本小題滿分5分） 2007年北京市統(tǒng)招計算： 解：14.（本小題滿分5分） 解方程： 解：因為 ， 所以 代入公式，得 所以 原方程的解為 15.（本小題滿分5分） 計算： 解： 16.（本小題滿分5分） 已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD. 求證：AB=CD 證明： OP是AOC和BOD的平分線， 在和中， 17.（本小題滿分5分） 已知，求代數(shù)式的值. 解析： 又，故原式.四、解答題（共2個小題，共10分）18.（本小題滿分5分） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC = AD，C=60，AEBD于點E，AE=1，求梯形ABCD的高. 解：作于點 ADBC， ， ， 于點， 在中，由正弦的定義可得 梯形的高為.19.（本小題滿分5分） 2007北京統(tǒng)考 已知：如圖，A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC = BC，AC =OB （1）求證：AB是O的切線； （2）若ACD =45，OC =2，求弦CD的長. 解： （1）證明： 如圖，連結(jié) 是等邊三角形 故 又可得 是的切線. （2）解：作于點. ， 又 ，在中， 在中， ， 由勾股定理，可求得 .五、解答題（本題滿分6分）20. 根據(jù)北京市水務局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖表： （1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運河水系、薊運河水系、大清河水系提供，請你根據(jù)以上信息補全2005年北京市水資源統(tǒng)計圖，并計算2005年全市的水資源總量（單位：億m3）； （2）在2005年北京市用水情況統(tǒng)計表中，若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億m3，請你選計算環(huán)境用水量（單位：億m3），再計算2005年北京市用水總量（單位：億m3）； （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你計算2005年北京市的缺水量（單位：億m3）； （4）結(jié)合2004年及2005年北京市的用水情況，談談你的看法. 解： （1）補全2005年北京市水資源統(tǒng)計圖見右圖； 水資源總量為23.18億m3 （2）設2005年環(huán)境用水量為億m3 依題意得 解得 2005年環(huán)境用水量為1.1億m3 13.38+1.1+6.8+13.22=34.5 2005年北京市用水總量為34.5億m3 （3） 34.5-23.18=11.32，2005年北京市缺水量為11.32億m3 （4）說明：通過對比2004年及2005年北京市的用水情況，能提出積極看法的給分，比如節(jié)約用水等.六、解答題（共2個小題，共9分）21.（本小題滿分5分） 在平面直角坐標系中，為正方形，點的坐標為（1，1），將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線上， （1）如圖，當三角形紙片的直角頂點與點重合，一條直角邊落在直線上時，這個三角形紙片正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為 ； （2）若三角形紙片的直角頂點不與點、重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當這個三角形紙片與正方形重疊部分的面積是正方形面積的一半時，試確定三角形紙片直角頂點的坐標（不要求寫出求解過程）， 解：（1）； （2）直角頂點的坐標為 或 此時的圖形如右圖22.（本小題滿分4分） 在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像與的圖像關于軸對稱，又與直線交于點，試確定的值. 解：依題意得，反比例函數(shù)的解析式為 點在反比例函數(shù)的圖像上， 即 點A的坐標為 由點在直線上 可求得 .七、解答題（本題滿分7分）23. 如圖，已知 （1）請你在邊上分別取兩點、（的中點除外），連結(jié)、，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應條件，并表示出面積相等的三角形； （2）請你根據(jù)使（1）成立的相應條件， 證明. 解： （1）相應的條件是： BD = CE DE ； 兩對面積相等的三角形分別是： ABD和ACE，ABE和ACD . （2）證法1：如圖2，分別過點D、B作CA、EA的平行線，兩線交于F點，DF與AB交于G點. 所以 ACE = FDB，AEC = FBD 在AEC和FBD中，又CE = BD 可證 AEC FBD 所以 AC = FD，AE = FB 在AGD中，AG + DG AD 在BFG中，BG + FG FB 所以 AG + DGAD0，BG + FGFB0 所以 AG + DG + BG + FGADFB0 即 AB + FDAD + FB 所以 AB + ACAD + AE 證法2：如圖，分別過點A、E作CB、CA的平行線，兩線交于F點，EF與AB交于G點，連結(jié)BF. 則四邊形FECA是平行四邊形，所以 FE = AC，AF = CE. 因為 BD = CE 所以 BD = AF 所以 四邊形FBDA是平行四邊形 所以 FB = AD 在AGE中，AG + EG AE 在BFG中，BG + FG FB 可推得 AG + EG + BG + FG AE + FB 所以 AB + AC AD + AE八、解答題（本題滿分7分）24. 在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，兩點. （1）求此拋物線的解析式； （2）設拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式； （3）在（2）的條件下，求到直線、距離相等的點的坐標. 解： （1）由題意可得 故拋物線的解析式為：. （2）由可知拋物線的頂點坐標為B（），故C（），且直線過原點. 設直線的解析式為，則有. 故直線的解析式為. （3）到直線OB、OC、BC距離相等的點有四個. 由勾股定理可知OB=OC=BC=2，故OBC為等邊三角形，四邊形ABCO是菱形，且BCO=60，連接AC交x軸于一點M，易證點M到OB、OC、BC的距離相等. 由點A在BCO的平分線上，故它到BC、CO的距離相等均為， 同時不難計算出點A到OB的距離為，故點A也算其中一個. 同理，不難想到向左、向下可以分別作與ABCO全等的菱形（如圖所示，其中OBC為新菱形的