三角形的誘導(dǎo)公式及圖像ppt課件

三角形的誘導(dǎo)公式 角的始邊與終邊 www ppthi O 零角 始邊 終邊 終邊 正角 負(fù)角 終邊相同的角 象限角 將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 始邊與x軸正半軸重合 角的終邊落在第幾象限 就稱(chēng)之為第幾象限角 弧度制 www ppthi 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 用符號(hào)rad表示 讀作弧度 任意角的三角函數(shù) www ppthi 設(shè) 是一個(gè)任意角 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P x y 那么 1 正弦sin 2 余弦cos 3 正切tan 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 同角三角函數(shù)的關(guān)系 平方關(guān)系 商數(shù)關(guān)系 互余關(guān)系 特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 www ppthi 形如 的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系 單位圓內(nèi) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 www ppthi 單位圓內(nèi) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 單位圓內(nèi) 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 www ppthi P y x 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 www ppthi 同理可推 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 www ppthi 奇變偶不變 符號(hào)看象限 口訣記憶 1 確定函數(shù)名稱(chēng) 奇 偶 指的是 2的倍數(shù)的奇偶 變與不變 指的是三角函數(shù)的名稱(chēng)的變化 變 是指正弦變余弦2 確定符號(hào)把角 看做銳角 不考慮 角所在象限 看k 2 是第幾象限角 從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào) 一全正 二正弦 三兩切 四余弦 第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是 第二象限內(nèi)只有正弦是 其余全部是 第三象限內(nèi)只有正切和余切是 其余全部是 第四象限內(nèi)只有余弦是 其余全部是 例題 為什么sin 3 2 cos 第三步 判斷結(jié)果前是否需要添上負(fù)號(hào) 符號(hào)看象限 此時(shí)我們默認(rèn)把角 看做銳角 然后去看3 2 是第幾象限角 我們知道3 2是270度 在第三象限和第四象限的交線上 在此基礎(chǔ)上再加上一個(gè)銳角 后 整體3 2 會(huì)處在第四象限了 根據(jù)第四象限只有余弦是正的 我們現(xiàn)在的是正弦sin 3 2 所以需在結(jié)果cos 前添上負(fù)號(hào) sin3 2 sin3 2 第一步 把式子化成k 2 這樣的統(tǒng)一形式 所以等號(hào)左邊的sin 3 2 sin 3 2 第二步 2的系數(shù)為3 是奇數(shù) 要變函數(shù)名稱(chēng) 變成 等號(hào)右邊直接寫(xiě)cos sin3 2 cos sin3 2 sin3 2 練一練 www ppthi 解析 cos 2 60 cos60 12 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1 4 www ppthi 五點(diǎn)法作圖 作正弦函數(shù)y sinx x 0 2 的圖象 0 0 1 0 1 2 0 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 五點(diǎn)法 0 2 0 1 0 1 0 正弦函數(shù)圖像 www ppthi 函數(shù)y sinx x R的圖象 正弦曲線 y sinxx 0 2 y sinxx R 即 sin x 2k sinx k Z 終邊相同角的三角函數(shù)值相等 利用圖象平移 余弦函數(shù)圖像 余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)的圖象 y cosx sin x x R 余弦曲線 0 1 0 1 0 2 1 正弦曲線 形狀完全一樣只是位置不同 五點(diǎn)法作圖例題 如何畫(huà)出函數(shù) 的簡(jiǎn)圖 1 1 x y o 解 按關(guān)鍵點(diǎn)列表 描點(diǎn)并將它們用光滑曲線連接起來(lái) y sinx x 0 2 函數(shù)圖像的定義域和值域 觀察圖像 說(shuō)出該函數(shù)圖像的定義域和值域 正弦函數(shù)圖像 余弦函數(shù)圖像 定義域 值域 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 定義域 值域 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 函數(shù)圖像的定義域和值域 正切函數(shù) 定義域 值域 定義域問(wèn)題 求下列函數(shù)的定義域 y 求y 的定義域 值域問(wèn)題 1 函數(shù)的最小值是 2 求值域 函數(shù)圖像的性質(zhì) 周期性 是周期函數(shù) 最小正周期 2 奇偶性 奇函數(shù) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 偶函數(shù) 圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 奇函數(shù) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)中心 正弦 余弦 正切 函數(shù)圖像的性