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., . . 第四講 圓錐曲線中的定點定值問題一、直線恒過定點問題 例1. 已知動點在直線上,過點分別作曲線的切線, 切點為、, 求證:直線恒過一定點,并求出該定點的坐標; 解:設(shè),整理得:同理可得: ,又 ,.例2、已知點是橢圓上任意一點,直線的方程為, 直線過P點與直線垂直,點M(-1,0)關(guān)于直線的對稱點為N,直線PN恒 過一定點G,求點G的坐標。解:直線的方程為,即 設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標為 則,解得 直線的斜率為 從而直線的方程為: 即 從而直線恒過定點 二、恒為定值問題例3、已知橢圓兩焦點、在軸上,短軸長為,離心率為,是橢圓在第一 象限弧上一點,且,過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢 圓于A、B兩點。 (1)求P點坐標; (2)求證直線AB的斜率為定值;解:(1)設(shè)橢圓方程為,由題意可得 ,所以橢圓的方程為 則,設(shè) 則 點在曲線上,則 從而,得,則點的坐標為。 (2)由(1)知軸,直線PA、PB斜率互為相反數(shù), 設(shè)PB斜率為,則PB的直線方程為: 由 得 設(shè)則 同理可得,則 所以直線AB的斜率為定值。 例4、已知動直線與橢圓相交于、兩點,已知點 , 求證:為定值. 解: 將代入中得 , ,所以 。課后作業(yè): 1. 在平面直角坐標系中,已知橢圓.如圖所示,斜率為且不 過原點的直線交橢圓于,兩點,線段的中點為, 射線交橢圓于點,交直線于點. ()求的最小值; ()若,求證:直線過定點; 解:()由題意:設(shè)直線, 由消y得:, 設(shè)A、B,AB的中點E,則由韋達定理得: =,即, 所以中點E的坐標為, 因為O、E、D三點在同一直線上, 所以,即, 解得, 所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號, 即的最小值為2. ()證明:由題意知:n0,因為直線OD的方程為, 所以由得交點G的縱坐標為, 又因為,且,所以, 又由()知: ,所以解得,所以直線的方程為, 即有, 令得,y=0,與實數(shù)k無關(guān), 所以直線過定點(-1,0). 2. 已知點為曲線上的一點, 若,是否存在垂直軸的直線 被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出直線的方程;若不存在, 請說明理由 解:設(shè)的中點為,垂直于軸的直線方程為, 以為直徑的圓交于兩點,的中點為 , 所以,令,則對任意滿足條件的,都有(與無關(guān)), 即為定值 1. 若不給自己設(shè)限,則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海,哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里,為自己留下一片純靜的心靈空間,不管是潮起潮落,也不管是陰晴圓缺,你都可以免去浮躁,義無反顧,勇往直前,輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間,總會看清一些事。用一些事情,總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己,又打擾了別人。努力過后,才知道許多事情,堅持堅持,就過來了。4. 歲月是無情的,假如你丟給它的是一片空白,它還給你的也是一片空白。歲月是有情的,假如你奉獻給她的是一些色彩,它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努

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