空間幾何定理與公理ppt課件

空間幾何定理與公理 平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和 平面的基本性質(zhì) 平面的基本性質(zhì)公理一 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)公理二 過不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面公理二的推論推論一 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面推論二 兩條相交直線確定一個(gè)平面 推論三 兩條平行直線確定一個(gè)平面公理三 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 空間點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系 平行關(guān)系 直線與直線平行 直線與平面平行 平面與平面平行 相交關(guān)系 直線與直線相交 直線與平面相交 平面與平面相交 獨(dú)有關(guān)系 異面直線 直線在平面內(nèi) 定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 直線 平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面平行 定義直線與平面沒有公共點(diǎn) 則此直線與平面平行 判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個(gè)平面平行 性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行 經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交 那么這條直線就和這條交線平行 兩個(gè)平面平行 定義如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn) 則這兩個(gè)平面平行判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與一個(gè)平面平行 則這兩個(gè)平面平行性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交 那么它們的交線平行 面面平行 定理1如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線 那么這兩個(gè)平面平行 推論如果兩個(gè)平面的垂線平行 那么這兩個(gè)平面平行 可理解為法向量平行的平面平行 證明 由線面垂直的性質(zhì)可知兩條平行線與兩個(gè)平面都垂直 運(yùn)用定理1可知面面平行 定理1及其推論是向量法證明面面平行的基礎(chǔ) 如果兩個(gè)平面的法向量平行或相等 那么這兩個(gè)平面平行 定理2 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行 那么這兩個(gè)平面平行 定理3如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行 那么這兩個(gè)平面平行 面面平行的性質(zhì)定理 定理1兩個(gè)平面平行 在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個(gè)平面 定理2兩個(gè)平行平面 分別和第三個(gè)平面相交 交線平行 定理3兩個(gè)平面平行 和一個(gè)平面垂直的直線必垂直于另外一個(gè)平面 判定定理1的逆定理 推論兩個(gè)平行平面的垂線平行或重合 定理4 三個(gè)平行平面截兩條直線 形成的對(duì)應(yīng)線段成比例 定理5平行平面間的距離處處相等 定理6經(jīng)過平面外一點(diǎn) 有且只有一個(gè)平面與已知平面平行 直線 平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直 定義如果一條直線和一個(gè)平面相交 并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直 則稱這條直線和這個(gè)平面垂直 判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直 那么這條直線垂直于這個(gè)平面 性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 平面與平面垂直 定義兩個(gè)相交平面所成的二面角是九十度 就說這兩個(gè)平面互相垂直判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線 則這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直 則一個(gè)平面內(nèi)垂