高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列求和方法總結(jié)附經(jīng)典例題和答案詳解.doc

數(shù)列專項(xiàng)之求和-4（一）等差等比數(shù)列前n項(xiàng)求和1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：（二）非等差等比數(shù)列前n項(xiàng)求和錯(cuò)位相減法 數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比，然后在錯(cuò)位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法.例23. 求和：例24.求數(shù)列前n項(xiàng)的和.裂項(xiàng)相消法一般地，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng) 時(shí)，往往可將變成兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng)：設(shè)，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，從而可得常見的拆項(xiàng)公式有： 例25. 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例26. 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：找通向項(xiàng)公式由通項(xiàng)公式確定如何分組.例27. 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和.例28. 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：例29.求證：例30. 求的值記住常見數(shù)列的前項(xiàng)和：答案詳解例23. 解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列 的通項(xiàng)之積。 . 設(shè). （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 例24. 解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積。設(shè) （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減） 例25. 解：設(shè) （裂項(xiàng)） 則 （裂項(xiàng)求和） 例26. 解： （裂項(xiàng)） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 （裂項(xiàng)求和） 例27. 解：設(shè) 將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 Sn （分組） （分組求和） 例28. 解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 （分組） 當(dāng)a1時(shí)， （分組求和） 當(dāng)時(shí)，例29. 證明： 把式右邊倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)得 （反序） 又由可得 +得 （反序相加） 例30