機(jī)器人運(yùn)動學(xué)43269ppt課件

.,創(chuàng)新設(shè)計作業(yè):設(shè)計一種類人教學(xué)機(jī)器人。要求機(jī)器人具有類似人的四肢，單片機(jī)控制。給出總體的設(shè)計方案、機(jī)械結(jié)構(gòu)和傳動方案、選擇合適的傳感器、控制方案。,.,第2章機(jī)器人運(yùn)動學(xué)(KinematicsofRobots),引言機(jī)器人位置與姿態(tài)的描述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)正問題機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆問題機(jī)器人的雅可比矩陣,.,2.1引言（TheIntroduction）,機(jī)器人運(yùn)動學(xué)正問題：定義逆問題：定義機(jī)器人動力學(xué),.,基本概念（TheBasicConcepts）,自由度：物體能夠?qū)ψ鴺?biāo)系進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)動的數(shù)目稱為自由度(DOF,degreeoffreedom)。剛體具有6個自由度三個旋轉(zhuǎn)自由度R1,R2,R3三個平移自由度T1,T2,T3,.,機(jī)動度：DegreeofMobility關(guān)節(jié)：Joint連桿：Link自由度由機(jī)動度構(gòu)成,機(jī)動度不一定是自由度.,5個機(jī)動度，2個自由度,.,2.2機(jī)器人位置與姿態(tài)的描述(TheDescriptionofPositionandPosture),.,位置與姿態(tài)的表示,位置描述：位置矢量(positionvector)直角坐標(biāo)系A(chǔ),位置矢量Ap矩陣表示矢量和表示矢量的模，單位矢量,.,一、機(jī)器人坐標(biāo)系變換(CoordinateTransformation)Ouvw：Puvw=（Pu,Pv,Pw）TOxyz：Pxyz=（Px,Py,Pz）T當(dāng)Ouvw坐標(biāo)系繞一軸線轉(zhuǎn)動后，均可通過一個3x3旋轉(zhuǎn)矩陣R將原坐標(biāo)Puvw變換到Oxyz系中的坐標(biāo)Pxyz，即：Pxyz=RPuvw,.,由矢量分量的定義有：Puvw=puiu+pvjv+pwkwpu、pv、pw分別表示P沿Ou、Ov、Ow軸的分量Px=ixP=ixiupu+ixjvpv+ixkwpwPy=iyP=iyiupu+iyjvpv+iykwpwPz=izP=iziupu+izjvpv+izkwpw將上式寫成矩陣形式：Px=ixiuixjvixkwPuPy=iyiuiyjviykwPvPz=iziuizjvizkwPwPxyz=RPuvw同樣，也有Puvw=QPxyz，QR1RT,.,如果Ouvw坐標(biāo)系統(tǒng)繞Ox軸轉(zhuǎn)動角，變換矩陣Rx,稱為繞Ox軸轉(zhuǎn)動角的旋轉(zhuǎn)矩陣，此時ix=iu，ixiuixjvixkw100Rx,=iyiuiyjviykw=0cos-siniziuizjvizkw0sincos向量點(diǎn)乘：ab=|a|b|cos(a),.,類似地，繞Oy軸轉(zhuǎn)動角和繞Oz軸轉(zhuǎn)角的33旋轉(zhuǎn)矩陣分別為，cos0sinRy,=010-sin0coscos-sin0Rz,=sincos0001矩陣Rx,、Ry,和Rz,稱為基本旋轉(zhuǎn)矩陣。任何旋轉(zhuǎn)變換可以由有限個基本旋轉(zhuǎn)變換合成得到。,.,依次左乘（如果uvw對xyz旋轉(zhuǎn)）依次右乘（如果uvw繞自己的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)）R=Rz,Ry,Rx,.,例題：求表示繞Oy軸轉(zhuǎn)角，然后繞Ow軸轉(zhuǎn)角，再繞Ou軸轉(zhuǎn)角的合成旋轉(zhuǎn)矩陣。,.,例題：坐標(biāo)系B的初始位姿與參考坐標(biāo)系A(chǔ)相同，坐標(biāo)系B相對于A的zA軸旋轉(zhuǎn)30，再沿A的xA軸移動12，沿A的yA軸移動6。求旋轉(zhuǎn)矩陣。解：,.,二、齊次坐標(biāo)和變換矩陣齊次坐標(biāo)是用n+l維坐標(biāo)來描述n維空間中的位置，其第n+1個分量（元素）稱為比例因子。P=(Px,Py,Pz,)T在機(jī)器人學(xué)的應(yīng)用中，一般將比例因子取為1。機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動分析中，齊次變換矩陣寫成以下形式：T=R33P31=旋轉(zhuǎn)矩陣33位置矢量31O13I11O131,.,若三維空間的位置矢量P表示成齊次坐標(biāo)，即P=pxpypz1T,1000cos0sin0Tx，=0cos-sin0Ty，=01000sincos0-sin0cos000010001cos-sin00100dxTz，=sincos00Ttran=010dy0010001dz00010001Pxyz=TPuvw,.,課前提問：,（1）什么是機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的正問題和逆問題？（2）機(jī)器人的坐標(biāo)變換矩陣的一般形式是什么？（3）連續(xù)的變換矩陣，什么情況下依次左乘、什么情況下依次右乘？（4）什么是齊次坐標(biāo)和齊次變換？,.,2.3機(jī)器人運(yùn)動學(xué)正問題(TheForwardKinematicProblem),DenavitHartenberg(D-H)表示法,.,1.坐標(biāo)系的建立：n關(guān)節(jié)機(jī)器人需建立n+1個坐標(biāo)系，其中參考(機(jī)座)坐標(biāo)系為O0 x0y0z0,，機(jī)械手末端的坐標(biāo)系為Onxnynzn,.,串聯(lián)桿型機(jī)械手是由一系列通過連桿與其活動關(guān)節(jié)連接在一起所組成。如圖所示，任何一個連桿都可以用兩個量來描述：一個是公共垂線距離an，另一個是與an垂直的平面上兩個軸的夾角n，習(xí)慣上稱an為連桿長度，n稱為連桿的扭轉(zhuǎn)角。,.,如圖所示，在每個關(guān)節(jié)軸上有兩個連桿與之相連，即關(guān)節(jié)軸有兩個公垂線與之垂直，每一個連桿一個。兩個相連的連桿的相對位置用dn和n確定，dn是沿著n關(guān)節(jié)軸兩個垂線的距離，n是在垂直這個關(guān)節(jié)軸的平面上兩個被測垂線之間的夾角，dn和n分別稱作連桿之間的距離及夾角。,.,為了描述連桿之間的關(guān)系，我們對每個連桿賦一個坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)變量為n。連桿n的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在關(guān)節(jié)n和關(guān)節(jié)n+1軸之間的公共垂線與關(guān)節(jié)n+1軸的交點(diǎn)上。在關(guān)節(jié)軸相交的情況下（無公垂線），這個原點(diǎn)就在兩個關(guān)節(jié)軸的相交點(diǎn)上（an0）。如果兩個關(guān)節(jié)軸平行（有無數(shù)條公垂線），則原點(diǎn)的選擇要使下一個連桿的關(guān)節(jié)距離為0（dn0），連桿n的z軸與n+1關(guān)節(jié)軸在一條直線上。x軸與任何存在的公共垂線成一條直線，并且沿著這條垂線從n關(guān)節(jié)指向n+1關(guān)節(jié)。在相交關(guān)節(jié)的情況下，x軸的方向平行或者逆平行zn-1zn的向量叉積，應(yīng)該注意，這個條件對于沿著關(guān)節(jié)n和n+1之間垂線的x軸同樣滿足。當(dāng)xn-1和xn平行，且有相同的指向時，則對于第n個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)n0。,表連桿參數(shù),.,確定和建立每個坐標(biāo)系的原則：(1)zi軸沿著第i關(guān)節(jié)的運(yùn)動軸;(2)xi軸垂直于zi-1軸和zi軸并指向離開zi-1軸的方向;(3)yi軸按右手坐標(biāo)系的要求建立。按照這些規(guī)則，第0號坐標(biāo)在機(jī)座上的位置和方向可任選，只要z0軸沿著第1關(guān)節(jié)運(yùn)動軸。第n坐標(biāo)系可放在手的任何部位，只要xn軸與zn-1軸垂直。,.,z0,z2,z3,z4,x3,x2,x0,x4,0,2,1,z5,x5,z6,x6,6,4,3,5,z1,x1,.,2、幾何參數(shù)的定義描述串聯(lián)機(jī)器人相鄰坐標(biāo)系之間的關(guān)節(jié)關(guān)系可歸納為如下4個參數(shù)：i:繞zi-1軸(右手規(guī)則)由xi-1軸指向xi軸的關(guān)節(jié)角;di:從第i-1坐標(biāo)系的原點(diǎn)到zi-1軸和xi軸的交點(diǎn)沿zi-1軸的距離;ai:從zi-1和xi的交點(diǎn)到第i坐標(biāo)系原點(diǎn)沿xi軸的偏置距離;i:繞xi軸(右手規(guī)則)由zi-1軸轉(zhuǎn)向zi軸的偏角。,.,3、建立i坐標(biāo)系和i-1坐標(biāo)系的齊次變換矩陣：,.,第i坐標(biāo)系相對于機(jī)座齊坐標(biāo)系的次變換矩陣是各齊次變換矩陣i-1Ai的連乘積：,4、得出機(jī)器人手爪到機(jī)座的變換矩陣,.,0Tn=0A11A2.n-1Ann為手的法向矢量，o為手的滑動矢量，a為手的接近矢量，p為手的位置矢量,.,例題1：建立二稈機(jī)構(gòu)的末端的變換矩陣,同理：,.,最后得到的變換矩陣為：,.,z0,z2,z3,z4,x3,x2,x0,x4,0,2,1,z5,x5,z6,x6,6,4,3,5,D-H參數(shù)表：,z1,x1,例題2:PUMA機(jī)器人的坐標(biāo)變換矩陣,.,z0,z2,z3,z4,x3,x2,x0,x4,0,2,1,z5,x5,z6,x6,6,4,3,5,D-H參數(shù)表：,z1,x1,.,.,例題3:斯坦福機(jī)械手,一、建立坐標(biāo)系二、D-H參數(shù)表三、i-1Ai坐標(biāo)變換矩陣,0,1,2,3,4,5,6,Z0,X0,Z1,X1,Z2,X2,Z3,X3,Z4,X4,Z5,X5,Z6,X6,.,表斯坦福機(jī)械手連桿參數(shù)Linkiiaidicosisini110000-122-900d20130900d310440000-155-90000166900d610,.,斯坦福機(jī)械手的A變換如下：C10-S10S10C100A1=0-1000001C20S20S20-C201A2=010d20001100001002A3=001d30001,.,C40-S40S40C403A4=0-1000001C50S50S50-C504A5=01000001C6-S600S6C6005A6=00100001,.,斯坦福機(jī)械手A變換的積如下所示，這些是從連桿6開始，然后逐步回到基坐標(biāo)。C6-S600S6C6005T6=0010（3.44）0001C5C6-C5S6S50S5C6-S5S6-C504T6=S6C600（3.45）0001C4C5C6-S4S6-C4C5S6-S4C6C4S50S4C5C6+C4S6-S4C5S6+C4C6S4S503T6=-S5C6S5S6C50（3.46）0001,.,C4C5C6-S4S6-C4C5S6-S4C6C4S50S4C5C6+C4S6-S4C5S6+C4C6S4S502T6=-S5C6S5S6C5d3（3.47）0001C2(C4C5C6-S4S6)-S2S5C6-C2(C4C5S6+S4C6)+S2S5S6S2(C4C5C6-S4S6)+C2S5C6-S2(C4C5S6+S4C6)-C2S5S61T6=S4C5C6+C4C6-S4C5S6+C4C600C2C4S5+S2C5S2d3S2C4S5-C2C5-C2d3S4S5d2（3.48）01,.,nxoxaxpxnyoyaypy0T6=nzozazpz0001其中nx=C1C2(C4C5C6-S4S6)-S2S5C6-S1(S4C5S6+C4S6)ny=S1C2(C4C5C6-S4S6)-S2S5C6+C1(S4C5S6+C4S6)nz=-S2(C4C5C6-S4S6)-C2S5C6ox=C1-C2(C4C5S6+S4C6)+S2S5C6-S1(-S4C5S6+C4S6)oy=S1-C2(C4C5C6+S4C6)+S2S5S6+C1(-S4C5S6+C4S6)oz=S2(C4C5C6+S4C6)+C2S5S6ax=C1(C2C4S5+S2C5)S1S4C5ay=S1(C2C4S5+S2C5)+C1S4S5az=S2C4S5+C2C5px=C1S2d3S1d2py=S1S2d3+C1d2pz=C2d3,.,0Tn=0A11A2.n-1An,.,課前提問：,（1）PUMA機(jī)器人的坐標(biāo)變換矩陣D-H參數(shù)？（2）矩陣的逆矩陣如何求解？,.,定義：若|A|0,則方陣A可逆，且,A*稱為A的伴隨陣，由行列式|A|的方陣各個元素的代數(shù)余子式所Aij構(gòu)成。,另一種求法：,行列式變換,.,2.4機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆問題(TheInverseKinematicProblem),.,Z：機(jī)器人基座相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系0Tn：手部端點(diǎn)相對于機(jī)器人基座Z：末端執(zhí)行器相對于手部端點(diǎn)物體用變換B：物體參考坐標(biāo)系相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系G：末端執(zhí)行器對物體的抓持位置相對于物體參考坐標(biāo)系,Z0TnE=BG這個方程可以用有向變換圖來表示。圖的每一段弧表示一個變換。從它的定義的坐標(biāo)系向外指向。用Z-1左乘和用E-1右乘方程，得到0Tn=Z-1BGE-1,機(jī)器人坐標(biāo)變換關(guān)系：,.,從有向變換圖上我們可以直接得到上述結(jié)果，從0Tn弧線的尾部開始，沿著圖形順時針依次列出各個變換，直到0Tn弧的箭頭為止。在逆變換時，我們從0T6弧的箭頭開始，按逆時針方向依次列出各個變換，直到T6弧的起始點(diǎn)為止，則可得到0Tn的逆0Tn-1=EG-1B-1Z作為進(jìn)一步的例子，假設(shè)一個物體B的位置不知道，但機(jī)械手移動，使得末端抓手正好定位在物體上面。然后用G-1右乘式（2.61）求出B。或者在有向變換圖中從B的尾部沿著逆時針方向到達(dá)弧B的箭頭，直接得到同樣結(jié)果。B=Z0TnEG-1同樣，我們可以用有向變換圖求出變換的連接組。例如Z0Tn=BGE-1,.,.,.,.,.,同時可確定d3為用依次左乘方程式可得以下4個方程式,.,計算得式中,.,由式中第3行第3列為0可得即解得,.,由式第1行3列和第2行3列可得解得由第4個方程式可得,.,類似的有,第1行2列和2行2列對應(yīng)元素相等得,可得,.,2.5機(jī)器人的雅可比矩陣(JacobianMatrix),意義：手端在基礎(chǔ)坐標(biāo)中的速度與各關(guān)節(jié)速度間的關(guān)系，以及手部與外界接觸力與對應(yīng)各關(guān)節(jié)力間的關(guān)系。一、雅可比矩陣的定義：n自由度機(jī)器人，其關(guān)節(jié)變量向量可寫為Q(q1,q2,qn)T，手部在基礎(chǔ)坐標(biāo)中的位置和姿態(tài)為P,則：P(xeyezeexeyez)T(p1p2p3p4p5p6)T,.,P的各個元素都是n個關(guān)節(jié)變量的函數(shù)：,.,二、雅可比矩陣的求法P的前3個元素表示手的線速度，后3個元素表示手的角速度?？梢詫寫成分塊形式：,.,1、JLi的求法a、第i個關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)：,設(shè)某時刻僅此關(guān)節(jié)運(yùn)動，其余關(guān)節(jié)靜止不動:ve=JLiqi設(shè)bi-1為zi-1軸上的單位矢量：,.,.,b、第i個關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時，,.,2、JAi的求法a、b、,總結(jié):,.,3.確定bi-1和ri-1,e用b表示zi-1軸上的單位向量把它轉(zhuǎn)換在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中,即為如圖所示,用O,Oi-1,On分別表示基礎(chǔ)坐標(biāo)系,i-1號坐標(biāo)系及手部坐標(biāo)系原點(diǎn)。用矢量x表示在各自坐標(biāo)系中的原點(diǎn)。,O,On,Oi