信號與系統(tǒng)復(fù)習題之沖擊響應(yīng)ppt課件

.,2.2沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng),一、沖激響應(yīng),由單位沖激函數(shù)(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，記為h(t)。h(t)=T0,(t),例1描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求其沖激響應(yīng)h(t)。,解根據(jù)h(t)的定義有h”(t)+5h(t)+6h(t)=(t)h(0-)=h(0-)=0先求h(0+)和h(0+)。,.,因方程右端有(t)，故利用系數(shù)平衡法。h”(t)中含(t)，h(t)含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在t=0連續(xù)，即h(0+)=h(0-)。積分得h(0+)-h(0-)+5h(0+)-h(0-)+6=1,考慮h(0+)=h(0-)，由上式可得h(0+)=h(0-)=0,h(0+)=1+h(0-)=1對t0時，有h”(t)+5h(t)+6h(t)=0故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。微分方程的特征根為-2，-3。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=(C1e-2t+C2e-3t)(t)代入初始條件求得C1=1,C2=-1,所以h(t)=(e-2t-e-3t)(t),.,例2描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y(t)+6y(t)=f”(t)+2f(t)+3f(t)求其沖激響應(yīng)h(t)。,解根據(jù)h(t)的定義有h”(t)+5h(t)+6h(t)=”(t)+2(t)+3(t)(1)h(0-)=h(0-)=0先求h(0+)和h(0+)。由方程可知，h(t)中含(t)故令h(t)=a(t)+p1(t)pi(t)為不含(t)的某函數(shù)h(t)=a(t)+b(t)+p2(t)h”(t)=a”(t)+b(t)+c(t)+p3(t)代入式(1)，有,.,a”(t)+b(t)+c(t)+p3(t)+5a(t)+b(t)+p2(t)+6a(t)+p1(t)=”(t)+2(t)+3(t),整理得a”(t)+(b+5a)(t)+(c+5b+6a)(t)+p3(t)+5p2(t)+6p1(t)=”(t)+2(t)+3(t),利用(t)系數(shù)匹配，得a=1，b=-3，c=12所以h(t)=(t)+p1(t)（2）h(t)=(t)-3(t)+p2(t)（3）h”(t)=”(t)-3(t)+12(t)+p3(t)（4）,對式(3)從0-到0+積分得h(0+)h(0-)=3對式(4)從0-到0+積分得h(0+)h(0-)=12故h(0+)=3，h(0+)=12,.,微分方程的特征根為2，3。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=C1e2t+C2e3t，t0代入初始條件h(0+)=3，h(0+)=12求得C1=3，C2=6,所以h(t)=3e2t6e3t,t0結(jié)合式(2)得h(t)=(t)+(3e2t6e3t)(t),對t0時，有h”(t)+5h(t)+6h(t)=0,二、階躍響應(yīng),g(t)=T(t)，0,由于(t)與(t)為微積分關(guān)系，故,.,例3如圖所示的LTI系統(tǒng)，求其階躍響應(yīng)及