直線的一般式方程(公開課)

.,.,直線方程有幾種形式？,點(diǎn)斜式,yy0=k（xx0）,斜截式,y=kx+b,兩點(diǎn)式,截距式,.,k,y軸上截距b,x軸上截距ay軸上截距b,有斜率的直線,有斜率的直線,不垂直于x,y軸的直線,不垂直于x,y軸，不過原點(diǎn),.,數(shù)學(xué)家笛卡爾在平面直角坐標(biāo)系中研究兩直線間的位置關(guān)系時，碰到了這樣一個問題：平面直角坐標(biāo)系中的任何一條直線l能不能用一種自然優(yōu)美的“萬能”形式的方程來表示？,.,3.2.3直線的一般式方程,.,上述四式都可以寫成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0,A、B不同時為0.,.,思考：,（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎？（2）每一個關(guān)于x,y的二元一次方程都表示直線嗎？,.,分析：直線方程二元一次方程,（2）當(dāng)斜率不存在時l可表示為x-x0=0,亦可看作y的系數(shù)為0的二元一次方程。(x+0y-x0=0),結(jié)論：平面上任意一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示。,（1）當(dāng)斜率存在時直線l可表示為y=kx+b或y-y0=k(x-x0)顯然為二元一次方程。,.,直線方程二元一次方程,二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同時為0)，判斷它是否表示一條直線？,（2）當(dāng)B=0時，因?yàn)锳,B不同時為零，所以A一定不為零,于是方程可化為，它表示一條與y軸平行或重合的直線。,結(jié)論：關(guān)于x,y的二元一次方程，它都表示一條直線。,.,定義：我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式。,直線方程的一般式,規(guī)定：1)x的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3)按含x項，含y項、常數(shù)項順序排列.,.,例題講解,例1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(6,-4),斜率為，求直線的方程。,例2.已知直線的方程為x-2y+6=0，求直線的斜率以及它在坐標(biāo)軸上的截距。,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(1)A=0,B0,C0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(2)B=0,A0,C0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(3)A=0,B0,C=0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(4)B=0,A0,C=0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(5)C=0，A、B不同時為0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過原點(diǎn);（6）與x軸