工程力學(xué)——平面力偶系ppt精選課件

.,23平面力偶系,靜力學(xué),.,一、力矩力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動的力學(xué)效應(yīng)，稱為力對該點(diǎn)之矩。,1、力對點(diǎn)之矩定義：力與力臂的乘積冠以正、負(fù)號定義為力F對O點(diǎn)的力矩。,O轉(zhuǎn)動的中心。稱為力矩中心，簡稱矩心,d轉(zhuǎn)動中心到力作用線之間的距離稱為力臂(注意單位),表達(dá)式：Mo(F)=Fd,正負(fù)號規(guī)定：若力使物體繞矩心作逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動力矩取正號,反之取負(fù)號。,問題：圖示力F對O點(diǎn)的力矩應(yīng)取什么符號？,.,力矩必須與矩心相對應(yīng)，同一個力對不同點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是不同的，因此不明矩心而求力矩是無任何意義的。在表示力矩時，必須表明矩心。力矩在下列兩種情況下等于零：力等于零或力的作用線通過矩心。力F對任一點(diǎn)的矩，不因力F沿其作用線的移動而改變。,.,力矩計(jì)算,簡支剛架如圖所示，荷載F=15kN，=45,尺寸如圖。試分別計(jì)算F對A、B兩點(diǎn)之矩。,d,解:,1、力F對A點(diǎn)的力矩,2、力F對B點(diǎn)的力矩,注意：負(fù)號必須標(biāo)注，正號可標(biāo)也可不標(biāo)。一般不標(biāo)注。,.,2.合力矩定理,力系中合力對一點(diǎn)的矩，等于力系中各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。設(shè)某力系為Fi（i=1,2,n），其合力為FR，根據(jù)以上理論，則有表達(dá)式：,.,由合力投影定理有：,證明：,od=ob+oc,又,.,例1荷載F=20kN，=45,尺寸如圖。試分別計(jì)算F對A、B兩點(diǎn)之矩。,Fx=Fcos=20N0.7=14N,解:,Fy=Fsin=20N0.7=14N,1、力F對A點(diǎn)的力矩,MA(Fx)=-Fxd=-14kN2=-28kNm,MA(Fy)=-Fyd=14kN6=84kNm,MA(F)=MA(Fy)+MA(Fx)=84kNm-28kNm=56kNm,B點(diǎn)大家求一下,.,例2求圖中荷載對A、B兩點(diǎn)之矩,(b),解：,圖（a）：MA=-82=-16kNmMB=82=16kNm,圖（b）：MA=-421=-8kNmMB=421=8kNm,(a),.,例3已知：如圖F、Q、l,求：和,靜力學(xué),解：用力對點(diǎn)的矩法應(yīng)用合力矩定理,.,例4、已知：機(jī)構(gòu)如圖，F(xiàn)=10kN，求：MA(F)=?,解:,方法一:,MA(F)=-Fd=-100.6sin600,方法二:,MA(F)=-Fcos3000.6+0=-100.6cos300,Fx=Fcos300,MA(Fx),Fy=-Fsin300,MA(Fy)=0,MA(F)=MA(Fx)+MA(Fy),.,例5.圖示F=5kN,sin=0.8試求力F對A點(diǎn)的矩.,.,解:(1),h,C,D,CD=18.750.6=11.25,AC=20-11.25=8.75,h=8.750.8=7,mo(F)=hF=75=35,.,(2),Fx,Fy,Fx=Fcos=50.6=3,Fy=Fsin=50.8=4,D,mo(Fx)=-BDFx=-153=-45,mo(Fy)=ADFy=204=80,mo(F)=mo(Fx)+mo(Fy)=-45+80=35,.,支架如圖所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,求對A、B、C三點(diǎn)之矩。,解：由定義,由合力矩定理,.,如圖所示，求F對A點(diǎn)的矩。,解一：應(yīng)用合力矩定理,解二：由定義,.,靜力分析,練習(xí)圖示膠帶輪，已知T1=200N,T2=100N,D=160mm,求MB(T1)+MB(T2)=?,解：,3.力矩的平衡條件內(nèi)容：各力對轉(zhuǎn)動中心O點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零，即合力矩為零。公式表達(dá)：,.,二、力偶,1、什么是力偶,力學(xué)中把一對等值、反向且不共線的平行力稱為力偶。（F，F(xiàn)）,無法再簡化的簡單力系之一,力偶作用面：兩力作用線所決定的平面；力偶臂：兩力作用線之間的垂直距離，用d表示；,力偶的三要素：1）力偶中力的大小2）力偶的轉(zhuǎn)向3）力偶臂的大小,.,力偶實(shí)例,力偶實(shí)例,.,.,力偶矩：力學(xué)中，用力偶的任一力的大小F與力偶臂d的乘積在冠以相應(yīng)的正、負(fù)號，作為力偶使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力偶矩，用M表示。,注：力偶逆時針轉(zhuǎn)動時取正，反之取負(fù)。,d：力偶臂,.,靜力學(xué),2.力偶的特性性質(zhì)1：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。力偶無合力，不能與一個單個的力平衡；力偶只能與力偶平衡。力偶只能是物體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動效果取決于力偶矩。,F,F/,abcd,ab,F,.,性質(zhì)2力偶對其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。,.,靜力學(xué),性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。,.,只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。,由上述證明可得下列兩個推論：,力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。,3.力偶的表示方法用力和力偶臂表示，或用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，M表示力偶的大小。,.,關(guān)于力偶性質(zhì)的推論,只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效果不變。,.,只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效果不變。,關(guān)于力偶性質(zhì)的推論,.,保持力偶矩矢量不變，分別改變力和力偶臂大小，其作用效果不變。,關(guān)于力偶性質(zhì)的推論,.,只要保持力偶矩矢量大小和方向不變,力偶可在與其作用面平行的平面內(nèi)移動。,關(guān)于力偶性質(zhì)的推論,M=Fdk,.,1.平面力偶系的簡化作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系。,m1F1d1，m2F2d2，m3F3d3，P1d=F1d1，P2dF2d2，P3dF3d3FRP1P2p3FRP1P2P3,三、平面力偶系的簡化與平衡,.,MFRd（P1P2P3）d=P1d+P2dP3d=F1d1+F2d2F3d3所以Mm1m2m3,.,若作用在同一平面內(nèi)有個力偶，則上式可以推廣為,由此可得到如下結(jié)論：平面力偶系可以合成為一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和。,.,平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，則原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，則合力偶矩必等于零。由此可得到平面力偶系平衡的必要與充分條件：,2.平面力偶系的平衡條件,即M0,注：平面力偶系有一個平衡方程，可以求解一個未知量。,平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零。,.,圖示矩形板，邊長分別為a、2a，各受大小相等、方向相反的力偶作用，試畫出整體和兩板的受力圖。,.,靜力學(xué),例在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:合力偶距,平面力偶系平衡,.,車間內(nèi)有一矩形鋼板，要使鋼板轉(zhuǎn)動，加力F,F如圖示。試問應(yīng)如何加才能使所要的力最??？,當(dāng)力偶一定時，只有力偶臂最長所用的力才最小。,.,圖中梁AB處于平衡，如何確定支座A、B處反力的方向？,FA,FB,力偶只能和力偶平衡，A、B兩點(diǎn)的力應(yīng)構(gòu)成力偶，所以，這兩個力大小相等、方向相反。即A點(diǎn)的水平分力為零，可以不畫。,.,圖中所示的拉力實(shí)驗(yàn)機(jī)上的擺錘重G，懸掛點(diǎn)到擺錘重心C的距離為l,擺錘在圖示三個位置時，求重力G對O點(diǎn)之矩各為多少？,解:,MO(F)=Fd,位置1:,MO(F)=Gd=0,位置2:,MO(F)=G,Gd=lsin,Glsin,位置3:,MO(F)=Gl,.,剛架上作用著力F,分別計(jì)算力F對A點(diǎn)和B點(diǎn)的力矩。F、a、b為已知。,Fx,Fy,解：,用定義計(jì)算，力臂不易確定，所以，用合力矩定理。,MA(F)=Fxb=bFcos,Fx=FcosFy=Fsin,MB(F)=MB(Fx)+MB(Fy),=bFcos+aFsin,.,靜力分析,例圖示結(jié)構(gòu)，求A、B處反力。,解：1、取研究對象,整體,2、受力分析,特點(diǎn)：力偶系,3、平衡條件,mi=P2aYAl=0,思考,mi=0,P2aRBcosl=0,.,求圖示簡支梁的支座反力。,解：以梁為研究對象，受力如圖。,解之得：,.,例題.在梁AB上作用一個力偶,其矩為m,梁長為l.自重不計(jì).試求支座A和B的約束反力.,.,解:取梁AB為研究對象,RA,RB,45o,45o,RA=RB=R,m(RA,RB)=Rlcos45o,mi=0,Rlcos45o-m=0,R=RA=RB=,.,例題.圖示鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)OABO1處于平衡位置.已知OA=40cm,O1B=60cm,m1=1Nm,各桿自重不計(jì).試求力偶矩m2的大小及桿AB所受的力.,.,解:AB為二力桿,SA=SB=S,S,S,S,S,取OA桿為研究對象.,mi=0,m20.6S=0,(1),取O1B桿為研究對象.,mi=0,0.4sin30oS-m1=0,(2),聯(lián)立(1)(2)兩式得:,S=5,m2=3,.,例題.不計(jì)自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為m1與m2的力偶作用,轉(zhuǎn)向如圖.問m1與m2的比值為多大,結(jié)構(gòu)才能平衡?,m1,m2,.,解:取桿AB為研究對象畫受力圖.,桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束.則A處約束反力的方位可定.,RA,RC,mi=0,RA=RC=R,AC=a,aR-m1=0,m1=aR(1),.,取桿CD為研究對象.因C點(diǎn)約束方位已定,則D點(diǎn)約束反力方位亦可確定.畫受力圖.,RD,RC,RD=RC=R,CD=a,mi=0,-0.5aR+m2=0,m2=0.5aR(2),聯(lián)立(1)(2)兩式得:,.,例題圖示剛架，其上作用三個力偶，其中F1=F1=5KN，m2=20KN.m,m3=9KN.m,試求支座A、B處的反力。,A,B,F1,F1,m3,1m,1m,1m,m1=F11=5KN.m,.,m1-m2+m3+FBd=0,d,解：因?yàn)樽饔迷趧偧苌系闹鲃恿θ橇ε?，則A、B處的約束反力一定形成力偶。根據(jù)平面力偶系的平衡方程：,mi=0,5-20+9+FBABsin300=0,解得：,FA=FB=2.31kN,.,例已知：機(jī)構(gòu)如圖所示，各構(gòu)件自重不計(jì)，主動力偶M1為已知，求：支座A、B的約束反力及主動力偶M。,解：“BD”,M=0M1-FEa=0FB=FE=M1/a,“系統(tǒng)”,系統(tǒng)受力偶作用，又只在A、B兩點(diǎn)受力，則該兩點(diǎn)的力必形成一力偶。FA=FB=M1/a,.,M=0M1-FB0-M=0M=M1,.,系統(tǒng)如圖，AB桿上作用矩為M的力偶，設(shè)AC=2R，R為輪C的半徑，各物體的重量及摩擦不計(jì)。求繩子的拉力和鉸A對AB桿的約束反力及地面對輪C的反力。,解：先以AB桿為研究對象，受力如圖。,由幾何關(guān)系：,所以：,.,再以輪C為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。,其中：,解之得：,討論：本題亦可以整體為研究對象求出：,.,例已知：a、m，桿重不計(jì)。求：鉸A、C的反力。,解:分別以AB桿(二力桿)和BC為研究對象求解.,由SM=0,mNCd=0及NC=NB=NB,解得:,AB桿：,BC桿：,.,.,例M1=2kNm，OA=r=0.5m，a=30，求作用于搖桿上力偶矩的大小及鉸鏈O、B處的約束力。,解：1.先以圓輪為研究對象.,由SM=0,解得:,（平面力偶系）,.,2.再以搖桿為研究對象（平面力偶系）,由SM=0,FA=FA=M1/rsin30,解得:,FO、FB的方向如圖所示。,.,例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動力偶M，哪種情況鉸鏈的約束力小,并確定約束力的方向（不計(jì)構(gòu)件自重）,1、研究OA桿,2、研究AB桿,.,例:已知AB=2aBD=a,不計(jì)摩擦。求當(dāng)系統(tǒng)平衡時,力偶M1,M2應(yīng)滿足的關(guān)系。,研究BD,研究AC,.,靜力分析,例圖示桿系，已知m,l,求A、B處約束力。,解：,1、研究對象二力桿：AD,2、研究對象：整體,思考：CB桿受力情況如何？,m,練習(xí)：,.,靜力分析,解：,1、研究對象二力桿：BC,2、研究對象：整體,m,AD桿,.,例題.圖示物體系統(tǒng)中AC=CD=BE=EF=a且CF=DE.物體重量不計(jì).求支座A和B的約束反力.,.,解:取整體為研究對象畫受力圖。,RA,RB,d,RA=RB=R,mi=0,RA=RB=R=,.,靜力分析,m,所以,練習(xí)下圖中，求A、C兩點(diǎn)處的支座反力。,.,靜力分析,練習(xí)試求機(jī)構(gòu)在圖示位置保持平衡時主動力系的關(guān)系。其中AO=d,AB=l。,曲柄ACD,A,O,B,M,解：,1、研究對象：,滑塊B,M,2、研究曲柄ACD,.,靜力分析,思考題：,1、m可否又BC上移至AC上？,結(jié)構(gòu)視為一體時，m可移動，若分開考慮，則m不能從一體移至另一體。,2.既然一個力不能與力偶平衡，為什么下圖的圓輪能平衡？,.,力偶不能和一個力平衡，為什么圖中的輪子又能平衡？,力偶只能和力偶平衡，P、O兩點(diǎn)的力應(yīng)構(gòu)成力偶，所以，這個力偶與M平衡。,.,靜力分析,2、圖示機(jī)構(gòu)平衡時兩力偶之間的關(guān)系？,m1,桿BC,分析整體,答