高二數(shù)學(xué)選修2-1-空間向量與立體幾何-單元測(cè)試題

東升學(xué)?？臻g向量與立體幾何單元測(cè)試題 一、選擇題（本大題8小題,每小題5分，共40分）1、若,是空間任意三個(gè)向量, ,下列關(guān)系式中,不成立的是（ ）A BC D2、給出下列命題已知,則;A、B、M、N為空間四點(diǎn),若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則A、B、M、N共面;已知,則與任何向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底;已知是空間的一個(gè)基底,則基向量可以與向量構(gòu)成空間另一個(gè)基底.正確命題個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D43、已知均為單位向量,它們的夾角為60,那么等于（ ）A B C D44、且,則向量的夾角為（ ）A30 B60 C120 D1505、已知且,則x的值是（ ）A3 B4 C5 D66、若直線l的方向向量為,平面的法向量為,則能使的是（ ）A B C D7、在平面直角坐標(biāo)系中, ,沿x軸把平面直角坐標(biāo)系折成120的二面角后,則線段AB的長度為（ ）A B C D8、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E是A1B1中點(diǎn),則E到平面ABC1D1的距離是（ ）A B C D二、填空題（本大題共6小題，每空5分，共30分）9、已知，若共同作用于一物體上，使物體從點(diǎn)M（1，-2，1）移動(dòng)到N（3，1，2），則合力所作的功是 .10、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,已知BAD=A1AB=A1AD=60,AD=4,AB=3,AA1=5, = .11、ABC和DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,CBA=DBC=60,則AD與平面BCD所成角的余弦值為 .12、若直線l的方向向量為(4,2,m),平面a的法向量為(2,1,-1),且la,則m = .13、已知A(-3,1,5),B(4,3,1),則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .三、解答題（本大題共6小題，共80分）14、(本題滿分12分)設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量 與向量的夾角都等于45. (1)求和的值; (2)求的大小.15、(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,E為PC上的點(diǎn)且CE：CP=1：4,則在線段AB上是否存在點(diǎn)F使EF/平面PAD?17、(本題滿分14分) 如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA底面ABCD,若邊BC上存在異于B,C的一點(diǎn)P,使得. (1)求a的最大值; (2)當(dāng)a取最大值時(shí),求異面直線AP與SD所成角的大小; (3)當(dāng)a取最大值時(shí),求平面SCD的一個(gè)單位法向量及點(diǎn)P到平面SCD的距離.18、(本題滿分14分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AF=1,M是線段EF的中點(diǎn). (1)求證：AM/平面BDE； (2)求證：AM平面BDF19、(本題滿分14分)如圖所示,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):; (1)當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQQD時(shí),a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請(qǐng)說明理由; (2)在滿足(1)的條件下,a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時(shí),求直線PQ與平面ADP所成角的正切值; (3)記滿足(1)的條件下的Q點(diǎn)為Qn(n=1,2,3,),若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時(shí),這樣的點(diǎn)Qn有幾個(gè)?試求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;20、(本題滿分14分)如圖所示,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)E在PD上,且PE：ED=2：1.(1)證明：PA平面ABCD；(2)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角的大小；(3)棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF平面AEC?證明你的結(jié)論.參考答案：一、 選擇題題號(hào)12345678答案DCCCCDBB二、 填空題題號(hào)91011121314答案1430-2三、 解答題15、解：（1）依題意，； (2)單位向量 與向量的夾角都等于45.由 ,由16、解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=b， 則A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b), 則, E為PC上的點(diǎn)且CE：CP=1：3,由,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,0,0,) (0xa),則,又平面PAD的一個(gè)法向量為,依題意, ,在線段AB上存在點(diǎn)F,滿足條件,點(diǎn)F在線段AB的處.17、解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為: A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),設(shè)P(a,x,0). (0x2) (1) 由得: 即: 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),a有最大值為1.此時(shí)P為BC中點(diǎn);(2) 由(1)知: 異面直線AP與SD所成角的大小為 (3) 設(shè)是平面SCD的一個(gè)法向量,由得平面SCD的一個(gè)單位法向量又在方向上的投影為點(diǎn)P到平面SCD的距離為18、解：建立如圖的直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： O(0,0,0),A(0,1,0),B(-1,0,0),C(0,-1,0,),D(1,0,0,),E(0,-1,1),F(0,1,1),M(0,0,1).(1) ,即AM/OE,又平面BDE, 平面BDE,AM/平面BDE; (2) ,AMBD,AMDF, AM平面BDF.19、解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為: A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),設(shè)Q(a,x,0).(0x2) (1) 由PQQD得在所給數(shù)據(jù)中,a可取和兩個(gè)值. (2) 由(1)知,此時(shí)x=1,即Q為BC中點(diǎn), 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,1,0) 從而又為平面ADP的一個(gè)法向量, ,直線PQ與平面ADP所成角的正切值為 (3) 由(1)知,此時(shí),即滿足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè), 其坐標(biāo)為PA平面ABCD,PAAQ1,PAAQ2,Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.由,得Q1AQ2=30,二面角Q1-PA-Q2的大小為30.20、解：（1）PA=AC=a，PB=PD=PAAB且PAAD，PA平面ABCD，（2）底面ABCD是菱形，ACBD，設(shè)ACBD=O，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為： 點(diǎn)E在PD上,且PE：ED=2：1. ，即： ，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為又平面DAC的一個(gè)法向量為設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量為，由，得由圖可知二面角E-AC-D的大小為（3）設(shè)在CP上存在點(diǎn)F，滿足題設(shè)條件，由，得依題意，則有點(diǎn)F為PC中點(diǎn)時(shí),滿足題設(shè)條件.一.選擇題：(10小題共40分)1.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O,下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是 ( )A.B. C.D.2.直三棱柱ABCA1B1C1中，若 ( )A. B.C.D.3.若向量、( )A.B. C.D.以上三種情況都可能4.以下四個(gè)命題中,正確的是 ( ) A.若,則P、三點(diǎn)共線B.設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則+，+，+構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C. D.ABC是直角三角形的充要條件是5.對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是( )A.B.C.D.6.已知向量的夾角為( )A.0 B.45C.90D.1807.在平行六面體中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，則下列向量中與相等的是 ( ) A. B. C. D.-8.已知( )A.B.5，2C.D.-5，-29.已知( )A.-15B.-5C.-3D.-110.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是( )A.B.C.D.二.填空題: (4小題共16分)11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三點(diǎn)共線，則m+n= .12.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐標(biāo)為 .13.已知是空間二向量，若的夾角為 .14.已知點(diǎn)G是ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，若為 .三.解答題:(10+8+12+14=44分)15.如圖：ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，(1)求證：MN平面PCD；(2)求NM與平面ABCD所成的角的大小.16.一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，它和兩個(gè)面所成的角都是300，求這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角的大小.17.正四棱錐SABCD中，所有棱長都是2，P為SA的中點(diǎn)，如圖. (1)求二面角BSCD的大?。?2)求DP與SC所成的角的大小.18.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)；(1)求(2)求(3) (4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值. 高中數(shù)學(xué)選修2-1測(cè)試題(10)空間向量(1)參考答案DDBB DCDA AB 11.0 12.(1，1，1) 13.600 14.315.(1)略 (2)450 16.450 17.(1) (2) 18.(1) (2) (3) 略 (4) 18.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（