陜西省西安市第八十三中學2010-2011學年高二下學期模塊考試數學理試題.doc

命題人： 劉啟斌 審題人：史蓉 一、選擇題 (本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將答案寫在答題紙上)1、復數在復平面內的對應點在（ ） (A)第一象限 (B)第二象限(C) 第三象限(D)第四象限2、下列各式中，求導運算正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3、下列定積分值為1的是( )(A) (B) (C) (D) 4、下列求導運算正確的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 5、數列中的等于（ ）(A) (B) (C) (D) 6、給出下列命題：(1)實數的共軛復數一定是實數；(2)滿足的復數在復平面上對應的點的軌跡是橢圓；(3)若,則；。其中正確命題的序號是( ) (A) (B)(C) (D) 7、“已知實數滿足，求的最大值”時，可理解為在以點為圓心，以為半徑的圓上找一點，使它到原點距離最遠問題，據此類比到空間，試分析：已知實數滿足，求的最大值是( ) (A) (B) (C) (D) 8、設連續(xù)函數f(x)0，則當ab時，定積分的符號( )(A) 一定是正的 (B) 當0ab時為正，當ab0時為負(C) 一定是負的 (D) 當0ab時為負，當ab0時為正9、函數在處取得極值為，則的值分別為( ) (A) (B) (C) (D) 10、已知復數中，若，則其中虛數有( )(A)個 (B)個 (C)個 (D) 個二.填空題(每小題4分,共16分,請把答案寫在答題紙上)11、計算的值是_。12、用反證法證明命題：“三角形的內角至多有一個鈍角”時，第一步作出否定結論的假設是_。13、計算 的值是_。14、已知曲線，則過點的曲線的切線方程是_.三、解答題（本大題共5個小題，共44分，解答時寫出每個小題的解答過程及推演步驟）15、（本小題滿分8分）（I）求函數的導函數，并求的值。（II）已知是不相等的正數，且，求證：16、（本小題滿分9分）已知數列 滿足,.（I）求;（II）求數列 的通項公式；17、（本小題滿分9分）如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？18、（本小題滿分9分）設是二次函數，方程有兩個相等的實根，且（I）求的表達式；（II）求由曲線、直線、直線以及直線圍成的曲邊梯形面（III）求由曲線段繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積。西安市第八十三中學2010-2011學年度第二學期高二數學(理)選修2-2模塊答題紙一.選擇題：（每小題4分，共40分）題號12345678910得分答案二填空題：（每小題4分，共16分）11、_ 12、_ . 13、_ . 14、_.三.解答題（本大題共5個小題，共44分）15、（本小題滿分8分）【解】16、（本小題滿分9分）【解】17、（本小題滿分9分）【解】18、（本小題滿分9分）【解】19（本小題滿分9分）【解】西安市第八十三中學2010-2011學年度第二學期高二數學(理)選修2-2模塊考試參考答案及評分標準一.選擇題：（每小題4分，共40分）題號12345678910得分答案BDCDBBCAAB二填空題：（每小題4分，共16分）11、 12、假設三角形的內角至少有兩個鈍角。13、. 14、.（少寫一條切線扣分）三.解答題（本大題共5個小題，共44分）15、（本小題滿分8分）【解】（I）， ， 。分（II）要證：因都是的正數，即證：因 分由得 所以原不等式成立分16、（本小題滿分9分）解：（1) 4分（2）解一： 數列是以4為首項，1為公差的等差數列 6分 8分 （2）解二：猜想，下面用數學歸納法證明；5分1）當時，命題成立；6分2）假設當時命題成立，即；那么當時，所以當命題也成立；8分由1)2)可知對任意正整數命題都成立9分18、（本小題滿分9分）【解】（I）設又，所以則方程有兩個相等的實根，由得，所以。分（II）設由曲線、直線、直線及直線圍成的曲邊梯形面積為S,則。分（III）設由曲線段繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積為V,則V。分19（本小題滿分9分）【解】(I)因為是函數的一個極值點,所以,即，所以。分（II）由（I）知，=當時，有，當變化時，與的變化如下表：100調調遞減極小值單