15-16春高等數(shù)學(xué)下期中考試題(答案)

高等數(shù)學(xué)（下）試題 班級 姓名 學(xué)號 第 1 頁20152016學(xué)年春季學(xué)期高等數(shù)學(xué)（下）期中試題題目一二三四五六總分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)評卷人一、填空題：(每空2分，共20分)1、函數(shù)的定義域. 2、= -1/4 3、曲面上點(diǎn)處的切平面方程為 .4、面的拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 .5、, , 則 2 .6、函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)的方向的方向?qū)?shù)為.7、由方程所確定，則 1 .8、積分，區(qū)域，將其化為極坐標(biāo)系下的二次積分為；9、交換積分的積分次序?yàn)椋?0、直線與直線相互垂直，則 ;二、解答下列各題：(每小題8分，共24分)1、設(shè),求，及.解：3.322、求，其中由所圍成.解： 5分2分1分3、設(shè)，而 求.解：4 4 高等數(shù)學(xué)（下）試題 班級 姓名 學(xué)號 第 2 頁三、解答下列各題：(每小題8分，共16分)1、用對稱式及參數(shù)式方程表示直線。 解：，.2 2取得，點(diǎn)在直線上.2對稱式方程為1參數(shù)式方程為12、將積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分為。解：4=4四、解答下列各題：(每小題8分，共16分)1、求函數(shù)的極值.解：解方程組得駐點(diǎn),2由于 ，3在點(diǎn)處，故函數(shù)在點(diǎn)處不取得極值;在點(diǎn)處，故函數(shù)在點(diǎn)處不取得極值;在點(diǎn)處，故函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值;在點(diǎn)處，故函數(shù)在點(diǎn)處不取得極值;在點(diǎn)處，故函數(shù)在點(diǎn)處不取得極值所以函數(shù)的極大值是. 32、求由曲面及曲面所圍成的立體體積.解：從 中消去，得2.2 .2 .2另解 ： 22高等數(shù)學(xué)（下） 試題 班級 姓名 學(xué)號 第 3 頁五、綜合計(jì)算：（每小題9分，共18分）1、設(shè)是圓柱面及平面所圍成的第一卦限區(qū)域，將1）表示成先對后對積分，再對的三次積分；2）化為柱坐標(biāo)系下的三次積分解: .31322、設(shè)，求解：將方程的兩邊對X求導(dǎo)并移項(xiàng)，得 4在1則 4六、綜合應(yīng)用題：(本題6分)根據(jù)下列Matlab命令，求包含在圓柱面內(nèi)的曲面面積u=0:0.1:pi;v=0:0.1:2*pi;u,v=meshgrid(u,v)x1=2*sin(u).*cos(v); y1=2*sin(u).*sin(v);z1=2*cos(u);surf(x1,y1,z1)t=-pi/2:0.1:pi/2;s=-3:0.1:3;t,s=meshgrid(t,s)x2=2*cos(t).2;y2=sin(2*t);z2=s; mesh(x1,y1,z1) hold on mesh(x2,y2,z2) （圓柱面）解: 由Matlab命令知要求球面含在圓柱體內(nèi)部的那部分