五年級數(shù)學(xué)奧數(shù)數(shù)論問題.doc

算數(shù)字（五年級奧數(shù)題及答案）(2)算數(shù)字a，b，c是19中的三個不同的數(shù)碼，用它們組成的六個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是（a+b+c）的多少倍？ 算數(shù)字有一個兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)相差666。求原來的兩位數(shù)。解答：由位值原則知道，把數(shù)碼1加在一個兩位數(shù)前面，等于加了100；把數(shù)碼1加在一個兩位數(shù)后面，等于這個兩位數(shù)乘以10后再加1。設(shè)這個兩位數(shù)為x。由題意得到（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+100，9x=765，x=85。原來的兩位數(shù)是85。五年級數(shù)論問題：數(shù)的整除難度：高難度 五年級數(shù)論問題：數(shù)的整除難度：中難度/高難度用1、2、3、4（每個數(shù)恰好用一次）可組成24個四位數(shù)，其中共有多少個能被11整除？解答：被11整除的數(shù)的特征是：奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和之差能被11整除。因為1、2、3、4這幾個數(shù)字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和之差等于0。所以1和4必須同是奇數(shù)位上的數(shù)字或者同時偶數(shù)位上的數(shù)字，這樣才能滿足以上要求。當(dāng)1和4都是奇數(shù)位上的數(shù)字時，這樣的四位數(shù)有：1243、1342、4213、4312；當(dāng)1和4都是偶數(shù)位上的數(shù)字時則為：2134、3124、2431、3421。所以滿足題目要求的數(shù)一共有8個。整除問題之整除的性質(zhì)解析1整除問題之整除的性質(zhì)解析2整除問題之整除的性質(zhì)解析3五年級數(shù)論問題：中國剩余定理難度：高難度一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余4，問滿足條件的最小自然數(shù)_.解答:采用中國剩余定理：35的公倍數(shù) 37的公倍數(shù) 57的公倍數(shù)15 21 3530 42 7045 63 10560 84 140 除以7余4的 除以5余3 除以3余2分別是：60 63 35可見60+63+35=158滿足我們的條件，但不是最小的自然數(shù)，處理方法就是減去最小公倍數(shù)的若干倍，使結(jié)果在最小公倍數(shù)之內(nèi)。所以答案為：158-105=53。五年級數(shù)論問題：中國剩余定理難度：中難度一個數(shù)除以3、5、7、11的余數(shù)分別是2、3、4、5，求符合條件的最小的數(shù)：解答:將3、5、7、11這4個數(shù)3個3個分別計算公倍數(shù)，如表： 3、5、7公倍數(shù)中被11除余5的數(shù)不太好找，但注意到210除以11余1，所以2105=1050被11除余5，由此可知770+693+165+1050=2678是符合條件的一個值，又3、5、7、11的最小公倍數(shù)是1155，所以2678-11552=368是符合條件的最小值.五年級數(shù)論問題：中國剩余定理難度：中難度 一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)解答:中國剩余定理得23整除問題之整除的性質(zhì)解析5整除相關(guān)解析（五年級奧數(shù)）五年級數(shù)論問題：質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)難度：中難度一個5位數(shù)，它的各位數(shù)字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數(shù)？ 解答：5位數(shù)數(shù)字和最大的為95=45，這樣43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。這樣我們接著用11的整除特征，發(fā)現(xiàn)符合條件的有99979，97999，98989符合條件。 五年級數(shù)論問題：質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)難度：高難度 將4個不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個不同的四位數(shù)（4321=24）。將這24個四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個與第二十個的差在3000-4000之間。請求出這24個四位數(shù)中最大的一個。解答：不妨設(shè)這4個數(shù)字分別是abcd那么從小到大的第2個就是dcba,它是5的倍數(shù)，因此b=0或5，注意到bcd,所以b=5;從大到小排列的第2個是abdc,它是不能被4整除的偶數(shù)；所以c是偶數(shù)，cb=5，c=4或2從小到大的第二十個是adbc,第五個是dacb,它們的差在3000-4000之間，所以a=d+4；因為ab,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍數(shù)，和條件矛盾。因此d=3,從而a=d+4=3+4=7。這24個四位數(shù)中最大的一個顯然是abcd,我們求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以這24個四位數(shù)中最大的一個是7543。 五年級數(shù)論問題：質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)難度：高難度 已知=，其中、分別表示不同的數(shù)字，那么四位數(shù)是多少？解答：因為 ，所以在題述等式的兩邊同時約去即得 。作