高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3.1利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性學案新人教B版.docx

33.1利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性1理解在某區(qū)間上函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系(難點)2掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法(重點)3能夠根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)(難點)基礎初探教材整理函數(shù)的單調性與導數(shù)閱讀教材P93例1以上部分，完成下列問題1函數(shù)的單調性與其導數(shù)正負的關系定義在區(qū)間(a，b)內的函數(shù)yf(x)f(x)的正負f(x)的單調性f(x)0單調遞增f(x)0，則函數(shù)f(x)在定義域上單調遞增()(2)函數(shù)在某一點的導數(shù)越大，函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”()(3)函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個區(qū)間上導數(shù)的絕對值越大()(4)在區(qū)間(a，b)內，f(x)0是f(x)在此區(qū)間上單調遞增的充要條件()【答案】(1)(2)(3)(4)質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型求函數(shù)的單調區(qū)間求下列函數(shù)的單調區(qū)間：(1)f(x)x32x2x；(2)f(x)3x22ln x；(3)f(x)x2aln x(aR，a0). 【導學號：25650121】【精彩點撥】在定義域內解不等式f(x)0(或f(x)0)，確定單調區(qū)間【自主解答】(1)函數(shù)的定義域為R，f(x)x32x2x，f(x)3x24x1.令f(x)0，解得x1或x.因此f(x)的單調遞增區(qū)間是，(1，)令f(x)0，解得x1.因此f(x)的單調遞減區(qū)間是.(2)函數(shù)的定義域為(0，)f(x)6x2.令f(x)0，即20，解得x0或x.又x0，x；令f(x)0，即20，解得x或0x，又x0，0x.f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(3)函數(shù)定義域為(0，)，f(x)x.當a0時，f(x)x0恒成立，這時函數(shù)只有單調遞增區(qū)間為(0，)；當a0時，由f(x)x0，得x；由f(x)x0，得0x，所以當a0時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是(0，)綜上，當a0時，單調遞增區(qū)間為(0，)，無單調遞減區(qū)間；當a0時，單調遞增區(qū)間為(，)，單調遞減區(qū)間為(0，)利用導數(shù)求單調區(qū)間，實質上是在定義域內求不等式f(x)0或f(x)0的解集如果在某個區(qū)間內恒有f(x)0，則f(x)是常函數(shù)；如果在某個區(qū)間內只有有限個點使f(x)0，其余點恒有f(x)0(f(x)0)，則f(x)仍為增函數(shù)(減函數(shù))再練一題1(1)(2016惠州高二檢測)函數(shù)yx3x2x的單調遞增區(qū)間為()A.和(1，)B.C.(1，) D.(2)函數(shù)f(x)x2sin x在(0，)上的單調遞增區(qū)間為_【解析】(1)y3x22x1，令y0，得x1，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和(1，)(2)令f(x)12cos x0，則cos x，又x(0，)，解得x0，yxex在(0，)內為增函數(shù)【答案】B2已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖333所示，則其導函數(shù)f(x)的圖象大致形狀是()圖333【解析】根據(jù)圖象可設f(x)a(x1)(x1)(a0)，則f(x)2ax(a0)故選B.【答案】B3函數(shù)f(x)(x1)ex的單調遞增區(qū)間是_【解析】f(x)(x1)ex(x1)(ex)xex，令f(x)0，解得x0，故f(x)的增區(qū)間為(0，)【答案】(0，)4若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調增函數(shù)，則m的取值范圍是_【解析】f(x)3x22xm，由題意知f(x)在R上單調遞增，412m0，m.【答案】m5設f(x)，其中a為正實數(shù)若f(x)為R上的單調函數(shù)，求a的取值范圍.【解】對f(x)求導得f(x)ex，若f(x)為R上的單