數(shù)學56《解斜三角形》教案(1)(滬教版高一).doc

5.6 (3) 解斜三角形上海市楊浦高級中學 楊玉珠一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學第五章三角比中第三單元的第三節(jié)課，學生已在前兩節(jié)學習了正弦定理和余弦定理，知道了任意三角形的邊角滿足的數(shù)量關系式，這節(jié)課是利用這兩個定理來解決實際生活的相關問題.本小節(jié)的重難點是如何利用正弦定理、余弦定理來解決斜三角形，能夠正確審題，將實際問題數(shù)學化是關鍵.通過本節(jié)課的學習更加明確數(shù)學來源于生活，又服務于生活.二、教學目標設計加深理解正弦定理和余弦定理的內(nèi)容：任意三角形的邊角數(shù)量關系及其應用.體驗正弦定理、余弦定理解決實際問題的過程； 深刻理解任意三角形的邊角數(shù)量關系并靈活運用定理解三角形；通過實際問題的解決，感受數(shù)學與生活的密切關系，激發(fā)學習數(shù)學的熱情，增強學習數(shù)學的動力.三、教學重點及難點教學重點用正弦定理、余弦定理解斜三角形問題.教學難點用適當?shù)姆椒ń庑比切渭坝嬎銌栴}.四、教學流程設計復習回顧加深與理解運用(例題解析、鞏固練習)課堂小結并布置作業(yè)五、教學過程設計 一、復習引入1、正弦定理及其變形： 在中有：=：=2、正弦定理的兩個應用：（1）已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；（2）已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素.3、余弦定理及其變形：在中有： 4、 余弦定理的兩個應用：（1）已知兩邊和它們的夾角，求其他的邊和角；（2）已知三邊，求三個內(nèi)角.說明學生回答.二、學習新課1、例題解析例1、已知ABC中，A，,求解：設則有，從而又，所以說明在ABC中，等式恒成立.這個k是ABC的外接圓直徑,即k=2R.例2、解：由已知，得最大，由余弦定理得又例3如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構，設計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖）已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長（保留三個有效數(shù)字）說明 最大仰角是車廂立起的最大角度解：已知ABC的兩邊AB1.95m，AC1.40m，夾角A6620，由余弦定理，得 答：頂桿 約長1.89m.說明 由學生解答，教師巡視并對學生解答進行講評小結例4、如下圖是曲柄連桿機構的示意圖，當曲柄CB繞C點旋轉時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復運動，當曲柄在CB位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A處，設連桿AB長為340mm，由柄CB長為85mm，曲柄自CB按順時針方向旋轉80，求活塞移動的距離（即連桿的端點A移動的距離 ）（精確到1mm）說明：與重合時，與重合，故ABCB425mm，且 AC解：已知ABC中， BC85nun，AB34mm，C80，在ABC中，由正弦定理可得： 因為BCAB，所以A為銳角A1415 B180（AC）8545又由正弦定理：答：活塞移動的距離約為81mm例5、 A D C Bq451550100如圖：在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15，向山頂前進100m后，又從點B測得斜度為45，假設建筑物高50m，求此山對于地平面的斜度q.解：在ABC中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 45-15 = 30由正弦定理： BC = 200sin15在DBC中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 + q由正弦定理： cosq = q = 42.94例6、某船在距救生艇A處10 海里的C處遇險，測得該船的方位角為45，還測得該船正沿方位角105的方向以每小時9 海里的速度向一小島靠近，救生艇以每小時21 海里的速度前往營救，試求出該救生艇的航向及與它們相遇所需時間.45105 A B C解：設所需時間為t小時，在點B處相遇（如圖）在ABC中，ACB = 120, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 - 2109tcos120整理得：36t2 -9t - 10 = 0 解得：（舍去）由正弦定理：例7、我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的方向以10海里/小時的速度航行問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？說明已知三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊及其余角解：如圖，在ABC中由余弦定理得： 我艦的追擊速度為14海里/小時.又在ABC中由正弦定理得： 故我艦行的方向為北偏東 三、課堂小結 解斜三角形應用題的一般步驟是：1、分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖2、建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三