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靜電場 1 1、在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷,設(shè)其中一個(gè)所帶電量是另一個(gè)的四倍,它們相距 米時(shí),相互排斥力為 1.6 牛頓;當(dāng)它們相距 0.1 米時(shí),排斥力是 牛頓。 (結(jié)果保留到小 數(shù)點(diǎn)后 1 位) 2、點(diǎn)電荷 、 和 在真空中的分布如圖所 示,圖中 S 為閉合曲面,則通過該閉合曲面的電通量 ,式中的是點(diǎn)電 荷 在閉合曲面上任一點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量 和。 3、一半徑為 ,電荷線密度為 的均勻帶正電細(xì)圓環(huán),在環(huán)心處的電場強(qiáng)度的大 小為 ,若將圓環(huán)切掉長為的一小段,且,則環(huán)心 處電場強(qiáng)度的大小為 。 靜電場 2 4、均勻帶電球體,半徑為R,帶電量為Q,設(shè)某點(diǎn)與球心相距r,當(dāng) 時(shí),該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為 ,當(dāng)時(shí),該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小 為 。 5、如圖所示在場強(qiáng)為的均勻電場中,A、B 兩點(diǎn)距離為 d,AB 連線方向與方向 一致, 從 A 點(diǎn)經(jīng)任意路徑 到 B 點(diǎn)的場強(qiáng)線積分 。 6、均勻帶電細(xì)圓環(huán),半徑為a,把點(diǎn)電荷q從無窮遠(yuǎn)處移到圓環(huán)中心所需作的 功為A,細(xì)圓環(huán)上的電荷量大小為 。 靜電場中的導(dǎo)體 7、實(shí)心導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí),它所帶的電荷只分布在 ,導(dǎo)體 內(nèi)部 凈電荷,且越尖的表面處電場強(qiáng)度 。 8、導(dǎo)體 A 接地方式如圖,導(dǎo)體 B 帶電為+Q,則導(dǎo)體 A( ) (A) 帶正電. (B) 帶負(fù)電. (C) 不帶電. (D) 左邊帶正電,右邊帶負(fù)電。 9、如圖所示,三塊平行的金屬板 A,B 和 C,面積均為 200cm2,A 與 B 相距 4mm,A 與 C 相距 2mm,B 和 C 兩板均接地,若 A 板所帶電量 Q=3.010-7C,忽略邊緣效應(yīng),則 B 上的 感應(yīng)電荷為 C。(答案用科學(xué)計(jì)數(shù)法,小數(shù)點(diǎn)后 保留一位有效數(shù)字,如:1.0102) 靜電場中的電介質(zhì)、電容和靜電場的能量 10、一平行板電容器,若增大兩極板的帶電量,則其電容值 ;若在兩極 板間充入均勻電介質(zhì),會(huì)使其兩極板間的電勢差 。(填“增 大”、“減小”或“不變”) 11、分別標(biāo)有 200PF、500V 和 300PF、900V 的兩個(gè)電容器 C1 和 C2 串聯(lián)起 來,如果在串聯(lián)的兩個(gè)電容器兩端加上 1000V 的電壓,電容器_被擊穿。 (填“會(huì)”或者“不會(huì)”) 12、一平行板空氣電容器,極板面積為 S,極板間距為 d,充電至帶電 Q 后與 電源斷開,然后用外力緩緩地把兩極板間距拉開到 2d在此過程中外力所做的 功為_。 13、根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理,在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的 積分等于這個(gè)曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。下列推論正確的是( ) (A) 介質(zhì)中的高斯定律表明電位移矢量僅僅與自由電荷的分布有關(guān) (B) 介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān) (C) 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分不等于零,曲面內(nèi)一定有極化 電荷 (D)若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零,曲面內(nèi)一定沒有自由 電荷 (E) 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零,曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和 一定等于零 穩(wěn)恒電流、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場 14、如圖所示,求:3/4 圓環(huán)在圓心 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 ; 整個(gè)電流在圓心 O 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小 15、設(shè)半徑為 R 的均勻帶電薄圓盤(電荷面密度為), 以角速度 繞通過盤心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng),求該軸線 上距離盤心 R 處的點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 16、一無限長薄電流板均勻通有電流I,電流板寬為a,求在電流板同一平面內(nèi) 距板邊為a 的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 運(yùn)動(dòng)電荷、載流導(dǎo)線受力 17、如圖所示, 在真空中有一半徑為R的 3/4 圓弧形的導(dǎo)線, 其中通以穩(wěn)恒電流 , 導(dǎo) 線置于均勻外磁場中, 且與導(dǎo)線所在平面 平行.則該載流導(dǎo)線所受的大小 為 ,方向?yàn)?18、設(shè)有兩無限大平行載流平面,它們的電流密度均 為j,電流流向相反. 求: (1)載流平面之間的磁感強(qiáng)度大?。ㄈ?b 點(diǎn)); (2)兩面之外空間的磁感強(qiáng)度大?。ㄈ?a、c 點(diǎn)). 19、在長直電流旁有一等腰梯形載流線框ABCD,通有電流,已知BC, AD邊的傾斜角為 。如圖所示,AB邊與平行, AB 距為a,梯形高b,上、下底分別為c,d 長。試求: (1)梯形線框中 AB 所受作用力的大??;(2) 梯形線框中 BC 所受作用力的大小;(3)整個(gè)梯 形線框(ABCDA)所受作用力的大小。 電磁感應(yīng)(I) 20、如圖所示,一同軸長電纜由兩導(dǎo)體組成,內(nèi)層是半徑為的圓柱形導(dǎo)體, 外層是內(nèi)、外半徑分別為和的圓筒,兩導(dǎo)體上電流等值反向,均勻分布在 橫截面上,導(dǎo)體磁導(dǎo)率均為,兩導(dǎo)體中間充滿不 導(dǎo)電的磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì),求各區(qū)域中磁感應(yīng) 強(qiáng)度B 的分布。 (1)r ; (2)r; (3)r 21、如圖所示,兩條平行長直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共 面,且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長直導(dǎo)線平行,到兩長直導(dǎo)線的 距離分別為,。已知兩導(dǎo)線中電流都為, 其中和 為常數(shù),t為時(shí)間。導(dǎo)線框長為a寬為b,求 導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢。 22、如圖所示為水平面內(nèi)的兩條平行長直裸導(dǎo)線與,其間距離為l,其左 端與電動(dòng)勢為的電源連接.勻強(qiáng)磁場垂直于圖面向里,一段直裸導(dǎo)線ab橫嵌 在平行導(dǎo)線間(并可保持在導(dǎo)線上做無摩擦地滑動(dòng)),電路接通,由于磁場力的 作用,ab從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)起來。求: (1) ab達(dá)到的最大速度; (2) ab到最大速度時(shí)通過電源的電流I。 第九周 電磁感應(yīng)(II)單元作業(yè) 23、在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場, 的方向與柱的軸線平行.有一長為 2R的金屬棒 MN放在磁場外且與圓柱形均勻磁場相切,切點(diǎn)為金 屬棒的中點(diǎn),金屬棒與磁場的軸線垂直.如圖所示.設(shè) 的大小隨時(shí)間的變化率為大于零 的常量.求:(1)棒上感應(yīng)電動(dòng)勢的大??;(2)哪一個(gè)端點(diǎn)的電勢高. 24、一磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)環(huán),內(nèi)半徑為a,外半徑為b,橫 截面是高為h的矩形,在它上面用表面絕緣的導(dǎo)線繞有N 匝線圈,如圖所示有一條無窮長直導(dǎo)線,通過鐵環(huán)的圓 心并與環(huán)面垂直,求直導(dǎo)線與線圈間的互感 25、如圖在豎直向上的均勻恒定磁場中,有兩條與水平 面成 角的平行導(dǎo)軌,相距,導(dǎo)軌下端與電阻R 相 連,一段質(zhì)量為m 的裸導(dǎo)線ab 在導(dǎo)軌上保持勻速下 滑在忽略導(dǎo)軌與導(dǎo)線的電阻和其間摩擦的情況下,感應(yīng)電動(dòng)勢= _; 導(dǎo)線ab上_端電勢高;導(dǎo)線的速度大小為_ 光的干涉 1、如圖所示,假設(shè)有兩個(gè)同相的相干點(diǎn)光源 S1 和 S2,發(fā)出波長為 的光。A 是它們連線的中垂線上的一點(diǎn)。若在 S1 與 A 之間插 入厚度為 e、折射率為 n 的薄玻璃片,則兩光源發(fā)出 的光在 A 點(diǎn)的相位差 =_。若已知 =500nm, n=1.5, A 點(diǎn)恰為第四級明紋中心,則 e=_. 2、在折射率 n=1.50 的玻璃上,鍍上 n=1.35 的透明介質(zhì)薄膜,入射光波垂直 于介質(zhì)膜表面照射,觀察反射光的干涉。發(fā)現(xiàn)對1=600nm 的光波干涉相消, 對2=700nm 的光波干涉加強(qiáng)。且在 600nm 700nm 之間沒有別的波長是最 大限度相消或加強(qiáng)的情形。求所鍍介質(zhì)膜的厚度。 (計(jì)算結(jié)果用 nm 表示,保留 到小數(shù)點(diǎn)后一位) 3、把雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置放在折射率為 n 水中,兩縫的距離為 d,縫到屏的距離 為 D(Dd),所用單色光在真中的波長為 ,則屏上干涉條紋中相鄰的明紋之間 的距離多少? 4、把折射率 n=1.40 的透明薄膜放入邁克爾孫干涉儀的一條光路中,觀察到干 涉條紋移動(dòng)了N=7 條。若所用單色光的波長是=589.30nm,求薄膜的厚度。 (答案的單位用微米,計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。) 5、用波長=500nm 的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸)組成 的空氣劈尖上。 劈尖角rad。 如果劈尖內(nèi)充滿折射率為 n=1.40 的液體。 求從劈尖棱邊數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離。(計(jì)算結(jié)果以 mm 為單位,保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位) 6、如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙 e0?,F(xiàn)用波長為 的單色光垂直照射,已知平凸透鏡的曲率 半徑為 R,求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。 光的衍射 1、 在圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中, 已知圓孔直徑 D, 透鏡焦距 f 與入射光波長 , 透鏡焦面上中央亮斑的直徑為 . 2、波長 600nm 的單色光垂直入射到一光柵上,測得第二級主極大的衍射角為 30,且第三級是缺級。 (1)光柵常數(shù)等于多少?(計(jì)算結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法,單位用米) (2)透光縫可能的最小寬度等于多少?(計(jì)算結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法,單位用米) 3、波長為 600nm 的單色光垂直入射到寬度為 0.10mm 的單縫上,觀察夫瑯禾 費(fèi)衍射圖樣,透鏡焦距為 1.0m,屏幕在透鏡的焦平面處,求:(1)中央衍射明 條紋的寬度; (計(jì)算結(jié)果單位用厘米) (2)第二級暗紋離中央明紋中心的距離。 (計(jì)算結(jié)果單位用厘米) 光的偏振 狹義相對論 1、一靜止長度為 100m 的飛船相對地球以 0.6c 的速度飛行,一光脈沖從船尾 傳到船頭。 求地球上的觀察者測的光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間 間隔為多少? 2、狹義相對論的兩條基本原理中,相對性原理表述為_ 光速不變原理表述為_ 3、有三個(gè)偏振片疊在一起,已知第一個(gè)與第三個(gè)的偏振化方向相互垂直。一束 光強(qiáng)為 I0 的自然光垂直入射在偏振片上,求(1)第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的 偏振化方向之間的夾角為多大時(shí), 該入射光連續(xù)通過三個(gè)偏振片之后的光強(qiáng)為最 大?(角度范圍在 0-90 度之間) (2)出射光強(qiáng)為多少? 電磁學(xué)慕課作業(yè)答案 1、0.4 2、(1) (正確得 2 分,不正確得 0 分) (2)、 或者 或者 電荷 1、2、3、4 (正確得 2 分,不正確得 0 分) 解析:穿過閉合曲面的電通量只與曲面內(nèi)電荷有關(guān)。曲面上的電場強(qiáng)度是所有 電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)。 3、(1)0 (正確得 2 分,不正確得 0 分) 解析:電場強(qiáng)度為矢量,均勻帶電圓環(huán)圓心處相互抵消。 (2) (正確得 2 分,不正確得 0 分) 解析:切掉的部分很小,相當(dāng)于空出一個(gè)點(diǎn)電荷的位置,所以抵消不掉的部分 就是這個(gè)位置對面的點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度 4、 (2) 解析:在距離 r 處做球形高斯面,注意高斯面內(nèi)的電荷與距離 r 的關(guān)系。 5、Ed 6、 。把點(diǎn)電荷q從無窮遠(yuǎn)處移到圓環(huán)中心所需作的功大小等于點(diǎn) 電荷q在均勻帶電細(xì)圓環(huán)圓心處的電勢能 7、第一空:導(dǎo)體表面上,填“外表面上、外表面、表面上或者表面”均視為正 確; 第二空:沒有,填“處處沒有或者無”都視為正確; 第三空:越大,填“大”也視為正確。 8、導(dǎo)體 A 處于導(dǎo)體 B 所產(chǎn)生的靜電場中,將發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象。如果 A 接 地,A 上的正電荷入地。A 接地,表明 A 電勢為零,即與無窮遠(yuǎn)電勢相等,與 導(dǎo)體哪端接地?zé)o關(guān)。 答案:B 9、答案:。 利用三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來解此題。1.電荷守恒定律。2.高斯定理。3.B、C 都接地,則 B 和 C 電 勢相等,所以。 設(shè) A 左、右兩面電荷面密度分別為和,設(shè) B 的右面和 C 的左面電荷面密度分別為 和, 根據(jù)電荷守恒定律可得, (1) 在 A、B 之間圓柱面作為高斯面,高斯面的側(cè)面垂直于導(dǎo)體板面,高斯面的底面分別位于 A、B 兩個(gè)導(dǎo)體內(nèi),則根據(jù)高斯定理可得 同樣,在 B、C 之間選圓柱面作為高斯面,則根據(jù)高斯定理可得 整理即為和 (2) 另有,即 把無限大導(dǎo)體平面附近的場強(qiáng)表達(dá)式帶入上式,可得 (3) 綜上,可得 所以,B 上的感應(yīng)電荷為 10、答案:不變;減小。 11、答案:會(huì)。 串聯(lián)后每個(gè)電容器上所帶電量均為 q,據(jù)電容器的定義可得,串聯(lián)后兩個(gè)電容 器兩端的電壓之比。 又串聯(lián)后總電壓等于各電容器上電壓之和,即,所以 ,由于加在上的電壓 600V 超過其耐壓值 500V,它將 會(huì)被擊穿,C1 被擊穿后成為導(dǎo)體,1000V 電壓都加在上,也會(huì)被擊穿, 即整個(gè)串聯(lián)后的電容器都會(huì)被擊穿。 12、答案: 在電容器被緩慢拉開的過程中,外力做功等于電容器存儲能量的變化。 , 所以,外力做功為 13、答案:B。 若電位移矢量沿著任一閉合曲面的通量積分為零,表明曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和等于零。 電介質(zhì)會(huì)改變自有電荷的空間分布,介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和位移電荷的分布有 關(guān)。因此(B)為正確答案。 14、 15、 16 、 17、(1)IBR (正確得 2 分,不正確得 0 分) (2) ,或垂直紙面向里 (正確得 1 分,不正確得 0 分) 18、(1) (正確得 2 分,不正確得 0 分) (2)0 (正確得 2 分,不正確得 0 分) 19(1) (正確得 2 分,不正確得 0 分) (2) (正確得 2 分,不正確得 0 分) (3) 或 得 2 分,不正確得 0 分) (說明:答案不需要說明方向) 20、 21、 22、 23、(1) (正確得 3 分,不正確得 0 分) (2)N點(diǎn) (正確得 1 分,不正確得 0 分) 24、 (正確得 3 分,不正確得 0 分) 解析如下: 25、(1) (正確得 1 分,不正確得 0 分) (2) a (正確得 1 分,不正確得 0 分) (3) (正確得 1 分,不正確得 0 分) 解析:假設(shè)導(dǎo)線ab沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的速度大小為v,根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢可以求得 其產(chǎn)生的電動(dòng)勢,進(jìn)而可以算出整個(gè)回路的電流,在對
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