高中數(shù)學(xué)第二章2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案新人教B版.docx

22.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn))3會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1雙曲線的定義閱讀教材P45P46思考與討論，完成下列問(wèn)題雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)(小于兩定點(diǎn)間距離)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線()(2)點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，若|AC|BC|2，則點(diǎn)C的軌跡是雙曲線()(3)到兩定點(diǎn)F1(3,0)、F2(3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是兩條射線()【答案】(1)(2)(3)教材整理2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程閱讀教材P46思考與討論下面第一行P47例1以上部分，完成下列問(wèn)題雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|2c，c2a2b2判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1中，a0，b0且ab.()(2)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a，b的大小關(guān)系是ab.()(3)雙曲線x21的焦點(diǎn)在y軸上()【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1：_解惑：_疑問(wèn)2：_解惑：_疑問(wèn)3：_解惑：_小組合作型雙曲線定義的應(yīng)用(1)雙曲線1上一點(diǎn)A到點(diǎn)(5,0)的距離為15，則點(diǎn)A到點(diǎn)(5,0)的距離為()A7B23C7或23 D5或25(2)如圖221，雙曲線1(a0，b0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作直線交雙曲線的左支于點(diǎn)A，B，且|AB|m，則ABF2的周長(zhǎng)為_圖221【自主解答】(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，|AF1|AF2|8，所以|AF1|7或23.(2)因?yàn)樗詜AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a.又因?yàn)閨AF1|BF1|AB|m，所以|AF2|BF2|4am.所以ABF2的周長(zhǎng)為|AF2|BF2|AB|4a2m.【答案】(1)C(2)4a2m雙曲線的定義是用雙曲線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離來(lái)描述的定義中|PF1|PF2|2a|F1F2|，包含|PF1|PF2|2a和|PF1|PF2|2a，即要看到點(diǎn)離定點(diǎn)的距離的“遠(yuǎn)”與“近”涉及雙曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，或符合雙曲線定義的軌跡問(wèn)題可用雙曲線的定義求解再練一題1已知圓M1：(x4)2y225，圓M2：x2(y3)21，一動(dòng)圓P與這兩個(gè)圓都外切，試求動(dòng)圓圓心P的軌跡. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650061】【解】設(shè)動(dòng)圓的半徑是R，則由題意知兩式相減得|PM1|PM2|4|M1M2|5，所以動(dòng)圓圓心P的軌跡是以點(diǎn)M1(4,0)、M2(0,3)為焦點(diǎn)的雙曲線中靠近焦點(diǎn)M2(0,3)的一支求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，Q；(2)c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)，焦點(diǎn)在x軸上；(3)a4，c5.【精彩點(diǎn)撥】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解時(shí)注意先定位再定量【自主解答】(1)法一：若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，由于點(diǎn)P和Q在雙曲線上，所以解得(舍去)若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，將P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得解之得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：設(shè)雙曲線方程為1(mn0，b0)依題設(shè)有解得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.法二：焦點(diǎn)在x軸上，c，設(shè)所求雙曲線方程為1(其中06)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)，1，5或30(舍去)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21.(3)a4，c5，b2c2a225169，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.1求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟(1)確定雙曲線的類型并設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求出a2，b2的值2當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不確定時(shí)，需分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況討論，特別地，當(dāng)已知雙曲線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可設(shè)雙曲線方程為Ax2By21(AB0)來(lái)求解再練一題2求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)，焦點(diǎn)在y軸上；(2)與橢圓1有共同的焦點(diǎn)，它們的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4; 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650062】(3)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(6，3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解】(1)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)由題設(shè)知，a2，且點(diǎn)A(2，5)在雙曲線上，所以解得a220，b216.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為(，4)或(，4)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(3)設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21(mn0)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(6，3)，解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.探究共研型雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題探究在解決雙曲線的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)，常與哪些知識(shí)點(diǎn)結(jié)論？【提示】雙曲線的定義，正余弦定理，勾股定理等若F1，F(xiàn)2是雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，且|PF1|PF2|32，試求F1PF2的面積【精彩點(diǎn)撥】雙曲線方程|PF1|PF2|2a|PF1|2|PF2|2的值F1PF290SF1PF2【自主解答】由雙曲線方程1，可知a3，b4，c5.由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2a6，將此式兩邊平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.如圖所示，在F1PF2中，由余弦定理，得cos F1PF20，F(xiàn)1PF290，SF1PF2|PF1|PF2|3216.1本題在解題過(guò)程中運(yùn)用了方程的思想，在解方程時(shí)，又運(yùn)用了整體代換的思想2在解焦點(diǎn)三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用兩個(gè)關(guān)系式：(1)利用雙曲線的定義可得|PF1|PF2|的關(guān)系式(2)利用正余弦定理可得|PF1|，|PF2|的關(guān)系式，然后可以求解出|PF1|，|PF2|.但是，一般我們不直接求出|PF1|，|PF2|，而是根據(jù)需要，把|PF1|PF2|，|PF1|PF2|，|PF1|PF2|等看成一個(gè)整體來(lái)處理再練一題3設(shè)雙曲線1，F(xiàn)1、F2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上(1)若F1MF290，求F1MF2的面積；(2)若F1MF260，求F1MF2的面積【解】(1)由雙曲線方程知a2，b3，c，設(shè)|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2)由雙曲線定義得r1r22a4，兩邊平方得rr2r1r216，即|F1F2|24SF1MF216，即4SF1MF25216，SF1MF29.(2)若F1MF260，在MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos 60，r1r236，則SF1MF2r1r2sin 609.構(gòu)建體系1雙曲線1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(，0)，(，0)B(0，)，(0，)C(5,0)，(5,0) D(0，5)，(0,5)【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，知a4，b3，所以c5.又由于焦點(diǎn)在x軸上，故選C.【答案】C2已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25650063】A1k1 Bk0Ck0 Dk1或k1【解析】方程1表示雙曲線，則(1k)(1k)0，(k1)(k1)0，1k1.故選A.【答案】A3設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)，則m_.【解析】由點(diǎn)F(0,5)可知該雙曲線1的焦點(diǎn)落在y軸上，所以m0，且m952，解得m16.【答案】164若點(diǎn)P到點(diǎn)(0，3)與到點(diǎn)(0,3)的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡方程為_【解析】由題意并結(jié)合雙曲線的定義，可知點(diǎn)P的軌跡方程為雙曲線的上支，且c3,2a2，則a1，b2918