2.2.2直線和圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系,解：設(shè)所求圓的方程為：,因?yàn)锳(-1,5),B(5,5),C(6,-2)都在圓上,所求圓的方程為,解：,設(shè)BC的中垂線的斜率為k,BC中點(diǎn)為,BC中垂線中垂線方程為,聯(lián)立兩條直線方程,所求圓的方程為,x,y,O,E,A(-1,5),B(5,5),C(6,-2),AB中點(diǎn)為（2，5）,2,(2,5),AB中垂線中垂線方程為x=2,x,y,O,B,A,C,D,一、復(fù)習(xí)引入:,直線與圓有幾種位置關(guān)系？,2、相交(兩個(gè)交點(diǎn)),3、相切(一個(gè)交點(diǎn)),1、相離(沒有交點(diǎn)),大家都知道：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點(diǎn)之間的距離這一數(shù)量關(guān)系來刻畫他們的位置關(guān)系；那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來刻畫他們?nèi)N位置關(guān)系呢?下面我們一起來研究一下!,o,圓心O到直線l的距離d,l,半徑r,(1)直線l和O的相離,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_,dr,o,半徑r,(3)直線l和O相交,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_,dr，則相離若d=r，則相切若dr，則相交,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1.求直線4x+3y=40和圓x2+y2=100的公共點(diǎn)坐標(biāo),并判斷它們的位置關(guān)系,解這個(gè)方程組得,所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)橹本€和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線和圓相交,解：,方法一:代數(shù)法,方法二:幾何法,幾何法：圓心C（3，2）到直線l的距離d=,因?yàn)閞=2,dr時(shí)：思考：圓上的點(diǎn)到該直線的最長及最短距離分別是多少？,d+r,d-r,b.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，即d=r時(shí)：思考：過平面內(nèi)一點(diǎn)，做已知圓的切線，有幾條？怎樣求切線方程？,過圓上一點(diǎn)做已知圓的切線，有且只有一條,b.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，即d=r時(shí)：思考：過平面內(nèi)一點(diǎn)，做已知圓的切線，有幾條？怎樣求切線方程？,例3.自點(diǎn)A(-1,4)作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.,例3.自點(diǎn)A(-1,4)作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.,解法1：利用點(diǎn)到直線的距離公式,解法2：聯(lián)立成方程組,應(yīng)用判別式求解,思考：過A點(diǎn)與圓相切的直線個(gè)數(shù)？,變式：改A點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,2),過圓外一點(diǎn)做已知圓的切線，定有兩條,c.當(dāng)直線與圓相交時(shí)，即dr時(shí)：思考：怎么求相交弦長？弦所在直線方程？,求過點(diǎn)P(2,3),且被圓(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦AB最長(短)時(shí)的直線的方程.,探索：,課堂小結(jié),2,1,0,交點(diǎn),切點(diǎn),dr,割線,切線,直線和圓的位置關(guān)系主要有三種:相離、相