第三章 多元線性回歸模型

一、單項(xiàng)選擇題1、C2、A3、B4、A5、C6、C7、A8、D9、B10、D11、B12、A13、D14、D15、D16、A17、D18、C19、A20、B21、A22、B23、C24、C25、C二、多項(xiàng)選擇題1、ACD2、BD3、BCD4、BC5、AD6、BCD7、ABCD8、BC9、BC10、BCD11、BC三、判斷題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、,四、簡(jiǎn)答題1、多元線性回歸模型與一元線性回歸模型的區(qū)別表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：一是解釋變量的個(gè)數(shù)不同；二是模型的經(jīng)典假設(shè)不同，多元線性回歸模型比一元線性回歸模型多了個(gè)“解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系”的假定；三是多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)式的表達(dá)更為復(fù)雜。2、在滿足經(jīng)典假設(shè)的條件下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有線性性、無(wú)偏性以及最小性方差(有效性)，所以被稱為最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量（BLUE）對(duì)于多元線性回歸最小二乘估計(jì)的正規(guī)方程組，能解出唯一的參數(shù)估計(jì)量的條件是（XX）的負(fù)一次方存在，或者說(shuō)各解釋變量間不完全線性相關(guān)。,3.,4、對(duì)修正的原因：是模型中解釋變量個(gè)數(shù)的非減函數(shù)，也就是說(shuō)，隨著模型中解釋變量個(gè)數(shù)的增加，的值會(huì)變大，這樣為了得到擬合優(yōu)度較高的模型，似乎加入更多解釋變量是合理選擇。但是，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，一些影響被解釋變量的次要因素沒(méi)有必要以顯性形式作為解釋變量出現(xiàn)在模型中，因?yàn)椋S著解釋變量個(gè)數(shù)增加，待估計(jì)的參數(shù)也會(huì)增多，由此造成樣本自由度的減少，模型參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性下降。因此，在多元回歸模型背景下，僅僅依據(jù)進(jìn)行模型比較和選擇就會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題，在增加新的解釋變量時(shí)，必須對(duì)由其帶來(lái)的模型自由度下降這一“負(fù)面影響”而做出懲罰，因此需要對(duì)做出相應(yīng)的修正。,、,5、建立多元回歸模型時(shí)，究竟該引入多少個(gè)解釋變量視情況而定。如果所建立的計(jì)量模型是為驗(yàn)證某一經(jīng)濟(jì)理論，則引入變量個(gè)數(shù)取決于經(jīng)濟(jì)理論，如建模目的是檢驗(yàn)CAPM模型，則只需包含一個(gè)解釋變量。如果是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而建立模型，在樣本容量允許條件下，可以加入較多解釋變量，以得到所關(guān)注變量對(duì)被解釋變量的“凈”影響。當(dāng)然，此時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮做包含多余變量、遺漏變量等方面的模型設(shè)定檢驗(yàn)。6、這一假定是針對(duì)解釋變量之間的關(guān)系而設(shè)定，根本目的是保證模型的可估計(jì)，如果解釋變量之間存在共線性，會(huì)造成數(shù)據(jù)觀測(cè)矩陣X非列滿秩，模型參數(shù)無(wú)法估計(jì)。,六、計(jì)算分析題1、（1）預(yù)期sibs對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個(gè)。（2）medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育的時(shí)間，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的教育時(shí)間。（3）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364,4、解：（1）不一定，因?yàn)轭}目未告知是否通過(guò)了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。猜測(cè)為：X1為學(xué)生數(shù)量，X2為附近餐廳的盒飯價(jià)格，X3為氣溫，X4為校園內(nèi)食堂的盒飯價(jià)格；（2）理由是被解釋變量應(yīng)與學(xué)生數(shù)量成正比，并且應(yīng)該影響顯著；被解釋變量應(yīng)與本食堂盒飯價(jià)格成反比，這與需求理論相吻合；被解釋變量應(yīng)與附近餐廳的盒飯價(jià)格成正比，因?yàn)楸舜擞刑娲饔?；被解釋變量?yīng)與氣溫的變化關(guān)系不是十分顯著，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生不會(huì)因?yàn)闅鉁刈兓怀燥垺?5、（1）樣本容量為n=14+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS的自由度為:df.=2RSS的自由度為:df.=n-2-1=12（2）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986（3）應(yīng)該采用方程顯著性檢驗(yàn)，即F檢驗(yàn)，理由是只有這樣才能判斷X1、X2一起是否對(duì)Y有影響。（4）不能。因?yàn)橥ㄟ^(guò)上述信息，僅可初步判斷X1、X2聯(lián)合起來(lái)對(duì)Y有線性影響，兩者的變化解釋了Y變化的99.8%。但由于無(wú)法知道X1，X2前參數(shù)的具體估計(jì)值，因此還無(wú)法判斷它們各自對(duì)Y的影響有多大。,6、解：（1）方程B更合理些。原因是：方程B中的參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與現(xiàn)實(shí)更接近些，如與日照的小時(shí)數(shù)同向變化，天長(zhǎng)則慢跑的人會(huì)多些；與第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)成反向變化。（2）解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化，在方程中其他解釋變量不變的條件下，對(duì)被解釋變量的影響，由于在方程A和方程B中選擇了不同的解釋變量，方程A選擇的是“該天的最高溫度”，而方程B選擇的是“第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)”，造成了與這兩個(gè)變量之間關(guān)系的不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計(jì)相同的變量得到了不同的符號(hào)。,7、解：（1）在降雨量不變時(shí),每畝增加1千克肥料將使當(dāng)年的玉米產(chǎn)量增加0.1噸/畝;在每畝施肥量不變的情況下,每增加1毫米的降雨量將使當(dāng)年的玉米產(chǎn)量增加5.33噸/畝。（2）在種地的一年中不施肥也不下雨的現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生的可能性很小,所以玉米的負(fù)產(chǎn)量不可能存在.事實(shí)上,這里的截距無(wú)實(shí)際意義。（3）如果的真實(shí)值為0.40,則表明其估計(jì)值與真實(shí)值有偏誤,但不能說(shuō)的估計(jì)是有偏估計(jì).理由是0.1是的一個(gè)估計(jì)值,而所謂估計(jì)的有偏性是針對(duì)估計(jì)的期望來(lái)說(shuō)的,即如果取遍所有可能的樣本,這些參數(shù)估計(jì)值的平均值與0.4有偏誤