人教高中數(shù)學(xué)文科選修函數(shù)的單調(diào)性

要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)課前熱身能力思維方法延伸拓展誤解分析,函數(shù)的單調(diào)性,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),1.函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：（1）如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).,（2）如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).,（3）函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當(dāng)x0，+時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x(-，0)時(shí)是減函數(shù).,2.單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.,3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟：(1)取值：對(duì)任意x1,x2M，且x1x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負(fù)；(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論.,4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：,注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間。,返回,課前熱身,D,B,返回,B,(-，-1)和(-1，+),(-1，1,D,能力思維方法,【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定，往往對(duì)參數(shù)要分類討論.本題的結(jié)論十分重要，在一些問題的求解中十分有用，應(yīng)予重視.,如沙場(chǎng)點(diǎn)兵中的例4。,【解題回顧】本題最容易發(fā)生的錯(cuò)誤，是受已知條件的影響，一開始在(0，+)內(nèi)任取x1x2，展開證明.這樣就不能保證-x1，-x2在(-，0)上的任意性而導(dǎo)致錯(cuò)誤.,【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的.函數(shù)的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用，如求函數(shù)的值域、最值、解不等式等，但在利用單調(diào)性時(shí)，不可忽略函數(shù)的定義域.,【解題回顧】本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時(shí)，為減函數(shù).另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間，在解題時(shí)，要注意這一點(diǎn).,返回,延伸拓展,返回,(1)對(duì)抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式對(duì)變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值不以