新高考2019年浙江卷數(shù)學(xué)高考試題精確校正版（含答案）

2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集，0，2，集合，1，0，則（ ）A B， C，2， D，0，1，2漸進(jìn)線方程為的雙曲線的離心率是（ ）A B1 C D23若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）A B1 C10 D124祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是（ ）A158 B162 C182 D3245若，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖象可能是（ ）7設(shè)隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ）A增大 B減小 C先增大后減小 D先減小后增大8設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）A， B， C， D，9設(shè)，函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則（ ）A， B， C， D，10設(shè)，數(shù)列滿足，則（ ）A當(dāng)時(shí)， B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)， D當(dāng)時(shí)，二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則 12已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是若直線與圓相切與點(diǎn)，則 ， 13在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 ，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是 14在中，點(diǎn)在線段上，若，則 ， 15已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是 16已知，函數(shù)若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是 17已知正方形的邊長(zhǎng)為1當(dāng)每個(gè)，2，3，4，5，取遍時(shí)，的最小值是 ，最大值是 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（14分）設(shè)函數(shù)，（1）已知，函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域19（15分）如圖，已知三棱柱，平面平面，分別是，的中點(diǎn)（）證明：；（）求直線與平面所成角的余弦值20（15分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：對(duì)每個(gè)，成等比數(shù)列（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）記，證明：，21如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)，且在點(diǎn)的右側(cè)記，的面積分別為，（）求的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)22（15分）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)任意，均有，求的取值范圍注意：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1【分析】由全集以及求的補(bǔ)集，然后根據(jù)交集定義得結(jié)果【解答】解：，0，故選【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2【分析】由漸近線方程，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可【解答】解：根據(jù)漸進(jìn)線方程為的雙曲線，可得，所以,則該雙曲線的離心率為，故選【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由實(shí)數(shù)，滿足約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為10故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題4【分析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為直五棱柱，由兩個(gè)梯形面積求得底面積，代入體積公式得答案【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為直五棱柱，底面五邊形的面積可用兩個(gè)直角梯形的面積求解，即，高為6，則該柱體的體積是故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題5【分析】充分條件和必要條件的定義結(jié)合均值不等式、特值法可得結(jié)果【解答】解：，即，若，則，但，即推不出，是的充分不必要條件，故選【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，均值不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力6【分析】對(duì)進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)，對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可判斷；【解答】解：由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得是遞減函數(shù)，圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)，是遞增函數(shù)，圖象恒過，；當(dāng)時(shí)，可得是遞增函數(shù)，圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)，是遞減函數(shù)，圖象恒過，；滿足要求的圖象為.故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7【分析】方差公式結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果【解答】解：，先減小后增大，故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的求法，利用二次函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題8【分析】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成角、直線和平面所成角和二倍角的概念和計(jì)算，解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)求解，而后比較大小，充分運(yùn)用圖象，則可事半功倍，【解答】解：方法一、如圖為的中點(diǎn)，在底面的射影為，則在底面上的射影在線段上，作于，易得，過作于，過作，交于，則，則，可得；，可得，方法二、由最小值定理可得，記的平面角為（顯然，由最大角定理可得；方法三、（特殊圖形法）設(shè)三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正四面體，為的中點(diǎn)，易得，可得，故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間三種角的求法，常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的有：不能正確作出各種角，未能想到利用“特殊位置法”，尋求簡(jiǎn)單解法9【分析】當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得【解答】解：當(dāng)時(shí)，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如右圖：且，解得，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬難題10【分析】對(duì)于，令，得，取，得到當(dāng)時(shí)，；對(duì)于，令，得或，取，得到當(dāng)時(shí)，；對(duì)于，令，得，取，得到當(dāng)時(shí)，；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由此推導(dǎo)出，從而【解答】解：對(duì)于，令，得，取，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，令，得或，取，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，令，得，取，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，遞增，當(dāng)時(shí)，故正確故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理論證能力，是中檔題二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用模的計(jì)算公式求?！窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題12【分析】由題意畫出圖形，利用圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直列式求得，再由兩點(diǎn)間的距離公式求半徑【解答】解：如圖，由圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直，得，解得圓心為，則半徑故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題13【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由的指數(shù)為0求得常數(shù)項(xiàng)；再由2的指數(shù)為整數(shù)求得系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為由，得常數(shù)項(xiàng)是；當(dāng)，3，5，7，9時(shí)，系數(shù)為有理數(shù)，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是5個(gè)故答案為：，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題14【分析】解直角三角形，可得，在三角形中，運(yùn)用正弦定理可得；再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和差公式，計(jì)算可得所求值【解答】解：在直角三角形中，在中，可得，可得；，即有，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函數(shù)的恒等變換，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題15【分析】求得橢圓的，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和橢圓的焦半徑半徑，求得的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)的斜率公式，可得所求值【解答】解：橢圓的，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接，線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，連接，可得，設(shè)的坐標(biāo)為，可得，可得，由，可得直線的斜率為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義和方程、性質(zhì)，注意運(yùn)用三角形的中位線定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題16【分析】由題意可得，化為，去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的最值，以及不等式的性質(zhì)，不等式有解思想，可得的范圍，進(jìn)而得到所求最大值【解答】解：存在，使得，即有，化為，可得，即，由，可得，可得的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式成立問題解法，注意運(yùn)用去絕對(duì)值和分離參數(shù)法，考查化簡(jiǎn)變形能力，屬于基礎(chǔ)題17【分析】由題意可得，化簡(jiǎn)，由于，2，3，4，5，取遍，由完全平方數(shù)的最值，可得所求最值【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為1，可得，由于，2，3，4，5，取遍，可得，可取，可得所求最小值為0；由，的最大值為4，可取，可得所求最大值為故答案為：0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量的模的最值求法，注意變形和分類討論，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18【分析】（1）函數(shù)是偶函數(shù)，則，根據(jù)的范圍可得結(jié)果；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)得，然后根據(jù)的范圍求值域即可【解答】解：（1）由，得，為偶函數(shù)，或，（2），函數(shù)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角恒等變換，屬基礎(chǔ)題19【分析】法一：（）連結(jié)，則，從而平面，推導(dǎo)出，從而平面由此能證明（）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則是平行四邊形，推導(dǎo)出，從而平行四邊形是矩形，推導(dǎo)出平面，連結(jié)，交于，則是直線與平面所成角（或其補(bǔ)角），由此能求出直線與平面所成角的余弦值法二：（）連結(jié)，推導(dǎo)出平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與平面所成角的余弦值【解答】方法一：證明：（）連結(jié)，是的中點(diǎn)，又平面平面，平面，平面平面，平面，平面，解：（）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則是平行四邊形，由于平面，故，平行四邊形是矩形，由（）得平面，則平面平面，在平面上的射影在直線上，連結(jié)，交于，則是直線與平面所成角（或其補(bǔ)角），不妨設(shè)，則在中，是的中點(diǎn)，故，直線與平面所成角的余弦值為方法二：證明：（）連結(jié)，是的中點(diǎn)，又平面平面，平面，平面平面，平面，如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，2，由，得解：（）設(shè)直線與平面所成角為，由（）得，2，設(shè)平面的法向量，則，取，得，直線與平面所成角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線面垂直的證明，三棱錐體積的計(jì)算要證線面垂直，需證線線垂直，而線線垂直可以通過平面中的勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等來證明，也可以通過另外的線面垂直來證明求三棱錐的體積經(jīng)常需要進(jìn)行等積轉(zhuǎn)換，即變換三棱柱的底面20【分析】（）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式列出方程組，求出，從而，利用，能求出（），用數(shù)學(xué)歸納法證明，得到，【解答】解：（）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得，解得，數(shù)列滿足：對(duì)每個(gè)，成等比數(shù)列，解得，解得，證明：（），用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立；假設(shè)，時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式也成立由得，【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力21【分析】（）由拋物線的性質(zhì)可得：，由此能求出拋物線的準(zhǔn)線方程；（）設(shè)，重心，令，則，從而直線的方程為，代入，得：，求出，由重心在軸上，得到，從而，進(jìn)崦直線的方程為，得，由此結(jié)合已知條件能求出結(jié)果【解答】解：（）由拋物線的性質(zhì)可得：，拋物線的準(zhǔn)線方程為；（）設(shè)，重心，令，則，由于直線過，故直線的方程為，代入，得：，即，又，重心在軸上，直線的方程為，得，在焦點(diǎn)的右側(cè)，令，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查三角形的面積的比值的最小值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查拋物線、直線方程、重心性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與