自動(dòng)控制原理-控制系統(tǒng)的微分方程ppt課件

.,什么是數(shù)學(xué)模型?所謂的數(shù)學(xué)模型，是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。控制系統(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)1)相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。2)簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性：忽略次要因素，簡(jiǎn)化之；準(zhǔn)確體現(xiàn)了系統(tǒng)性質(zhì)。3)靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。放大倍數(shù)4)動(dòng)態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。性能分析數(shù)學(xué)模型的類型1)微分方程：時(shí)域其它模型的基礎(chǔ)直觀求解繁瑣2)傳遞函數(shù)：復(fù)頻域微分方程拉氏變換后的結(jié)果3)頻率特性：頻域分析方法不同，各有所長(zhǎng),數(shù)學(xué)模型的概念,.,列寫微分方程式的一般步驟1)分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及內(nèi)部中間變量，搞清各變量之間的關(guān)系。2)忽略一些次要因素，合理簡(jiǎn)化。3)根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的原始方程式。4)列寫中間變量的輔助方程。方程數(shù)與變量數(shù)相等！5)聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。6)將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。與輸出有關(guān)的放在左邊，與輸入有關(guān)的放在右邊，導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降階排列，系數(shù)化為有物理意義的形式。,系統(tǒng)微分方程的建立,.,三個(gè)基本的無(wú)源元件：質(zhì)量m,彈簧k,阻尼器f對(duì)應(yīng)三種阻礙運(yùn)動(dòng)的力:慣性力ma;彈性力ky;阻尼力fv例1彈簧-質(zhì)量-阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。試列出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。,解：遵照列寫微分方程的一般步驟有：（1）確定輸入量為F(t)，輸出量為y(t)，作用于質(zhì)量m的力還有彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力Ff(t)，均作為中間變量。（2）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮，且無(wú)外力作用時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。,機(jī)械平移系統(tǒng)舉例,.,（3）按牛頓第二定律列寫原始方程，即,（5）將以上輔助方程式代入原始方程,消去中間變量,得,（6）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形,（4）寫中間變量與輸出量的關(guān)系式,.,電路系統(tǒng)舉例例2電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。R-L-C串聯(lián)電路，試列出以u(píng)r(t)為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。,解：（1）確定輸入量為ur(t)，輸出量為uc(t)，中間變量為i(t)。,（2）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。,.,（4）列寫中間變量i與輸出變量uc的關(guān)系式:,（5）將上式代入原始方程，消去中間變量得,（3）由KVL寫原始方程：,i(t),（6）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，令T1=L/R，T2=RC，則方程化為,.,線性微分方程的一般特征觀察實(shí)際物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，若用線性定常特性來(lái)描述，則方程一般具有以下形式：,式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。從工程可實(shí)現(xiàn)的角度來(lái)看，上述微分方程滿足以下約束：（1）方程的系數(shù)為實(shí)常數(shù)，由系統(tǒng)自身參數(shù)決定；（2）左端的階次比右端的高,n=m。這是因?yàn)閷?shí)際物理系統(tǒng)均有慣性或儲(chǔ)能元件；（3）方程式兩端的各項(xiàng)的量綱應(yīng)一致。利用這點(diǎn)，可以檢查微分方程式的正確與否。,.,相似系統(tǒng)的定義：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。上面兩個(gè)例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。,例