同角三角函數基本關系式ppt課件

.,1,1.2.2同角三角函數的基本關系式,.,2,1.任意角的三角函數的定義,1.2.2同角三角函數的基本關系式,復習與回顧,.,3,2.三角函數的定義域,1.2.2同角三角函數的基本關系式,.,4,3.三角函數值的符號,全正,記憶:一全二正弦，三切四余弦,1.2.2同角三角函數的基本關系式,.,5,4.特殊角的三角函數值,1.2.2同角三角函數的基本關系式,引例,已知：sina=0.8，填空：cosa=_,哈哈我換了個馬甲！,小樣！別以為你換了個馬甲我就認不出你了！,0.6,復習：三角函數的符號,已知：sina=0.8，填空：cosa=_,0.6,x,y,O,sina、csca上正下負,x,y,O,cosa、seca右正左負,x,y,O,tana、cota奇正偶負,已知：sina=0.8，填空：cosa=_,在初中，公式中的角為銳角！,對任意角這些公式是否成立？,0.6,還需重新證明！,.,9,計算下列各式的值:,問題探究(一),1.2.2同角三角函數的基本關系式,注:上面兩種關系直接可以用三角函數定義得到.,.,10,問題探究(二),1.2.2同角三角函數的基本關系式,平方關系和商數關系,sin2a+cos2a=(sina)2+(cosa)2,y2+x2=r2，sin2a+cos2a=1aR,.,12,1.2.2同角三角函數的基本關系式,同角三角函數基本關系式:,關于三種關系式,1.“同角”的概念與角的表達形式無關.,2.三種關系式(公式)都必須在定義域允許的范圍內成立.,同角三角函數的基本關系式,平方關系：,商數關系：,倒數關系：,學習數學公式需要做好哪幾件事？,第一件事：記住它！,學習數學公式需要做好哪幾件事？,記住它?。ㄍㄟ^分析式子的結構來記憶）明確公式成立的條件（何時“不必疑”？）,公式成立的條件,平方關系：,商數關系：,倒數關系：,兩邊都有意義,約定：（詳見課本第24頁倒數第5行）,學習數學公式需要做好哪幾件事？,記住它?。ㄍㄟ^分析式子的結構來記憶）明確公式成立的條件（何時“不必疑”？）熟悉公式的變形（換馬甲）,游戲：判斷對錯,123456,sin2a+cos2a=1,學習數學公式需要做好哪幾件事？,記住它！（通過分析式子的結構來記憶）明確公式成立的條件（何時“不必疑”？）熟悉公式的變形（換馬甲）熟悉公式的一些典型應用熟悉應用公式時的易錯點,公式運用三類題型,已知一個角的一個三角函數值，求這個角的其它幾個三角函數值。,第一類題型,公式運用之一,已知一個角的一個三角函數值，求這個角的其它幾個三角函數值。,sina,cosa,tana,例題（一）,例1已知：sina=-0.8，且a為第三象限角，求：cosa，tana，cota的值.,解：a為第三象限角，cosa0，于是,例題（二）,例2已知：cosa=m，且m(0，1，求tana,從而,當a為第四象限角時，同理可得：,不打草稿，你能否找出其中的錯誤？,公式運用之一,已知一個角的一個三角函數值，求這個角的其它幾個三角函數值。,sina,cosa,tana,?,?,例題（二）,例3已知：tana0，用tana表示sina.,解：,錯在哪里？,正難則反！,.,29,練習,已知：tana=2，填空：,（1）（2）（3）,分子分母同除以cosa,2=2sin2a+2cos2a,3,4,sina=sina(sin2a+cos2a),2,.,30,公式運用三類題型,三角函數式的化簡,第二類題型,.,31,一、化簡,所謂化簡，就是使表達式經過某種變形(如切化弦)，使結果盡可能的簡單，能求值的一定要求值。,.,32,例4：,化簡,解：原式=,.,33,練習：,化簡，,.,34,例5：,化簡解：原式=,.,35,練習：,化簡,公式運用三類題型,三角恒等式的證明,第二類題型,.,37,三角恒等式的證明:,從一邊證到另一邊:有繁到簡作差:從兩邊證都等于同一值,.,38,1.2.2同角三角函數的基本關系式,.,39,能力訓練,所以，原式成立.,1.2.2同角三角函數的基本關系式,.,40,例6：證明,.,41,證法一：因為,.,42,證法二：因為,.,43,證法三：,.,44,小結,證明恒等式的過程實質上就是分析、轉化和消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法一般有以下三種：,.,45,思考題,解：,注意挖掘隱含的條件:,1.2.2同角三角函數的基本關系式,.,46,能力檢測,提示:先化簡后求值.,1.2.2同角三角函數的基本關系式,.,47,小結,證明恒等式的過程實質上就是分析、轉化和消去等式兩邊差異來促成