圓形磁場(chǎng)中的幾個(gè)典型問(wèn)題.doc

精品文檔圓形磁場(chǎng)中的幾個(gè)典型問(wèn)題許多同學(xué)對(duì)帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常常無(wú)從下手，一做就錯(cuò)常見(jiàn)問(wèn)題分別是“最值問(wèn)題、匯聚發(fā)散問(wèn)題、邊界交點(diǎn)問(wèn)題、周期性問(wèn)題”對(duì)于這些問(wèn)題，針對(duì)具體類型，抓住關(guān)鍵要素，問(wèn)題就能迎刃而解，下面舉例說(shuō)明一、最值問(wèn)題的解題關(guān)鍵抓弦長(zhǎng) 1求最長(zhǎng)時(shí)間的問(wèn)題例1 真空中半徑為R=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖1所示一帶正電的粒子以初速度v0=106m / s 從磁場(chǎng)邊界上直徑 ab 一端 a 點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子比荷為q/m=108C / kg ，不計(jì)粒子重力，若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大，其入射時(shí)粒子初速度的方向應(yīng)如何？（以 v0 與 Oa 的夾角 表示）最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？小結(jié)：本題涉及的是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，即粒子雖然在磁場(chǎng)中均做同一半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但因其初速度方向變化，使粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短和位置均發(fā)生變化，并且弦長(zhǎng)的變化一定對(duì)應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化，同時(shí)也一定對(duì)應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)圓心角的變化，因而當(dāng)弦長(zhǎng)為圓形磁場(chǎng)直徑時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大 2 求最小面積的問(wèn)題例2 一帶電質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，電量為q，以平行于 Ox 軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射人如圖 3 所示第一象限的區(qū)域?yàn)榱耸乖撡|(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于x軸的速度 v 射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xoy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求此圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，重力忽略不計(jì)小結(jié)：這是一個(gè)需要逆向思維的問(wèn)題，而且同時(shí)考查了空間想象能力，即已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡求所加圓形磁場(chǎng)的位置解決此類問(wèn)題時(shí)，要抓住粒子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即該粒子只在所加磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的 1 / 4 圓弧必須包含在磁場(chǎng)區(qū)域中且圓運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)、終點(diǎn)必須是磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)，然后再考慮磁場(chǎng)的最小半徑上述兩類“最值”問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要找出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)二、匯聚發(fā)散問(wèn)題的解題關(guān)鍵抓半徑當(dāng)圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場(chǎng)上入射點(diǎn)的切線方向平行，如甲圖所示。規(guī)律二：平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。例3 如圖5所示，x 軸正方向水平向右， y 軸正方向豎直向上在半徑為 R 的圓形區(qū)域內(nèi)加一與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在坐標(biāo)原點(diǎn) O 處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量 m 、電荷量 q ( q 0 ）且初速為v0的帶電粒子，不計(jì)重力調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn) O 處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xoy平面內(nèi)不斷地以相同速率v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入x 軸上方，現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于 x 軸正方向射出，則帶電微粒的速度必須滿足什么條件？小結(jié)：研究粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要抓住圓形磁場(chǎng)的半徑和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，建立二者之間的關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解問(wèn)題3.如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xoy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m、電荷量q（）和初速為的帶電粒子。已知重力加速度大小為g。（1）當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時(shí)，這些帶電微粒將沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的水平直徑方向離開(kāi)磁場(chǎng)，并繼續(xù)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xoy平面內(nèi)不斷地以相同速率v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第1象限，如圖乙所示?，F(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在保證勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度及方向不變的條件下，應(yīng)如何改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布區(qū)域?并求出符合條件的磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。答案三、邊界交點(diǎn)問(wèn)題的解題關(guān)鍵 抓軌跡方程例 4 如圖 7 所示，在 xoy平面內(nèi) x0區(qū)域中，有一半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為 O，半徑為 R =0.10m ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B=0.5T，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里有一線狀粒子源放在 y 軸左側(cè)（圖中未畫出），并不斷沿平行于 x 軸正方向釋放出電荷量為q=+1.610-19C ，初速度 v0 = 1.6 106m / s 的粒子，粒子的質(zhì)量為 m =1.010-26kg ，不考慮粒子間的相互作用及粒子重力，求：從 y 軸任意位置（0，y）入射的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo) 點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最能反映抽象思維與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合的物理模型，本題則利用圓形磁場(chǎng)與圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程求交點(diǎn)，是對(duì)初等數(shù)學(xué)的抽象運(yùn)用，能較好的提高學(xué)生思維四、周期性問(wèn)題的解題關(guān)鍵尋找圓心角 1 粒子周期性運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題例 5 如圖 9 所示的空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為 R 的圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為 B 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、電荷量為 q 的帶正電粒子（不計(jì)重力）從 A 點(diǎn)沿 aA 方向射出求： （1）若方向向外的磁場(chǎng)范圍足夠大，離子自 A 點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出，最后又返回 A 點(diǎn)，求返回 A 點(diǎn)的最短時(shí)間及對(duì)應(yīng)的速度 （2）若向外的磁場(chǎng)是有界的，分布在以 O 點(diǎn)為圓心、半徑為 R 和 2R的兩半圓環(huán)之間的區(qū)域，上述粒子仍從 A 點(diǎn)沿 QA 方向射出且粒子仍能返回 A 點(diǎn)，求其返回 A 點(diǎn)的最短時(shí)間 2磁場(chǎng)發(fā)生周期性變化例 6 如圖 12 所示，在地面上方的真空室內(nèi)，兩塊正對(duì)的平行金屬板水平放置在兩板之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)按如圖 13 所示規(guī)律變化（沿 y 軸方向?yàn)檎较颍┰趦砂逭虚g有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖 14 所示規(guī)律變化，如果建立如圖 12 所示的坐標(biāo)系，在 t=0時(shí)刻有一質(zhì)量 m=9.010-9kg 、電荷量 q =9.010-6C 的帶正電的小球，以v0=1m / s 的初速度沿 y 軸方向從 O 點(diǎn)射入，分析小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)并確定小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及離開(kāi)時(shí)的位置坐標(biāo)小結(jié)：對(duì)于周期性問(wèn)題，因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界都是圓，所以要充分利用圓的對(duì)稱性及圓心角的幾何關(guān)系，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱關(guān)系和周期性五、磁場(chǎng)問(wèn)題的規(guī)律前面分析的六個(gè)典型例題，其物理情景各異，繁簡(jiǎn)不同，但解題思路和方法卻有以下四個(gè)共同點(diǎn) （1）物理模型相同即帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（2）物理規(guī)律相同即洛倫茲力提供運(yùn)動(dòng)的向心力，通常都由動(dòng)力學(xué)規(guī)律列方程求解（3）數(shù)學(xué)規(guī)律相同即運(yùn)用幾何知識(shí)求圓心角、弧長(zhǎng)、半徑等物理量（4）解題關(guān)鍵相同：一是由題意畫出正確軌跡；二是尋找邊界圓弧和軌跡圓弧的對(duì)應(yīng)圓心角關(guān)系；三是確定半徑和周期，構(gòu)建合適的三角形或平行四邊形，再運(yùn)用解析幾何知識(shí)求解圓的弦長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角等，最后轉(zhuǎn)化到題目中需求解的問(wèn)題【同步練習(xí)】1如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電，電荷量為q，質(zhì)量為m，速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法正確的是（ ）DA只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過(guò)圓心C對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)D只要速度滿足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上2如圖所示，長(zhǎng)方形abcd的長(zhǎng)ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓心eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=310-7kg、電荷量q=+210-3C的帶正電粒子以速度v=5102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射人磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是（ ）CDA從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊 B從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊D從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過(guò)b點(diǎn)3、一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以速度從O點(diǎn)沿軸正方向射入磁感強(qiáng)度為的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從處穿過(guò)軸，速度方向與軸正向夾角為30，如圖1所示（粒子重力忽略不計(jì)）。試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積； （2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間； （3）點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由圖可知，磁場(chǎng)區(qū)域最小半徑磁場(chǎng)區(qū)域最小面積（2）粒子從O至a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從a飛出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)（3）故b點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）4、在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為、電量為），從坐標(biāo)O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于軸向正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。5如圖所示，在坐標(biāo)系xoy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)入射速度方向沿x軸方向時(shí)，粒子恰好從O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）粒子離開(kāi)第一象限時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角；（3）若將電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、并與x軸正方向夾角=300射入第一象限，求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間t。解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，牛頓第二定律有粒子自A點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)解得（2）粒子從A點(diǎn)向上在電場(chǎng)中做勻減運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場(chǎng)中減速的距離為y1得所以在電場(chǎng)中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，）（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的周期粒子從磁場(chǎng)中的P點(diǎn)射出，因磁場(chǎng)圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO1PO2構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與y軸平行，粒子由O到P所對(duì)應(yīng)的圓心角為1=60由幾何知識(shí)可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離S=acos粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場(chǎng)，由Q點(diǎn)射出，PO1QO3構(gòu)成菱形，由幾何知識(shí)可知Q點(diǎn)在x軸上，粒子由P到Q的偏向角為2=120則粒子先后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間粒子在場(chǎng)區(qū)之間做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間【答案】（1）；（2）；（3）；（4）軌跡如圖。【解析】（1）由題意可得粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r=a （1分）（2分）（1分）（2）所有粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng) （1分）從O點(diǎn)射出的沿x軸正向的粒子打在屏上最低點(diǎn)（1分）（1分）從O點(diǎn)沿y軸正向射出的粒子打在屏上最高點(diǎn)（1分） （1分）所以粒子打在熒光屏上的范圍為（1分）（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)時(shí)： （2分）粒子進(jìn)電場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，在上升階段有： （2分）（1分）所以在電場(chǎng)中最遠(yuǎn)坐標(biāo)為） （1分）因?yàn)榱Ｗ拥能壽E半徑與磁場(chǎng)的邊界半徑相等，粒子返回磁場(chǎng)后射入點(diǎn)和射出點(diǎn)與軌跡圓心及磁場(chǎng)的邊界圓心的連線構(gòu)成棱形。所以最后射出磁場(chǎng)的坐標(biāo)為（2a,0）（2分）(4)可以加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)或者兩個(gè)方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向如圖，大小與已知條件相同 （ 2分 ）軌跡如圖所示（ 2分 ）6如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線x=2l0到y(tǒng)軸區(qū)域存在兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向。在電場(chǎng)左邊界從A（2l0，l0）點(diǎn)到C（2l0，0）點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起，A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子依次連續(xù)以相同速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)。從A點(diǎn)射入的粒子恰好從y軸上的（0，l0）點(diǎn)沿沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖所示。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。（1）求從AC間入射的粒子穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。（2）求在A、C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)？（3）為便于收集沿x軸正方向射出電場(chǎng)的所有粒子，若以直線x=2l0上的某點(diǎn)為圓心的圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，設(shè)計(jì)分布垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得沿x軸正方向射出電場(chǎng)的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都能通過(guò)x=2l0與圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)交點(diǎn)。則磁場(chǎng)區(qū)域最小半徑是多大？相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大？解析：（1）從A點(diǎn)射出的粒子，由A到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，根據(jù) 運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性可得：x軸方向(2分)y軸方向(2分)解得：（2分） 設(shè)到C點(diǎn)距離為y處射出的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也沿x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)t，水平位移為x，則（1分）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向也將沿x軸正方向，則 （2分）解之得： （2分）即AC間y坐標(biāo)為（n= 1，2，3，） （1分）7如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中分布著三個(gè)有界場(chǎng)區(qū)：第一象限中有一半徑為r=0.1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時(shí)與x軸、y軸相切，切點(diǎn)分別為A、C；第四象限中，由y軸、拋物線FG（，單位：m）和直線DH（，單位：m）構(gòu)成的區(qū)域中，存在著方向豎直向下、強(qiáng)度E=2.5N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)；以及直線DH右下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=0.5T?，F(xiàn)有大量質(zhì)量m=110-6 kg（重力不計(jì)），電量大小為q=210-4 C，速率均為20m/s的帶負(fù)電的粒子從處垂直磁場(chǎng)進(jìn)入第一象限，速度方向與y軸夾角在0至1800之間。（1）求這些粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）試證明這些粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)速度方向均與x軸垂直；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這些粒子會(huì)經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)其從K點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，O1和O2分別是磁場(chǎng)區(qū)域和圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)半徑和磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，因此O1AO2K為菱形，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度垂直于O2K，即垂直于x軸，得證。（6分） （3）設(shè)粒子在第四象限進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（x,y1）,離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（x,y2）,離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度為v2，在B2磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2.有因v2的方向與DH成45o，且半徑剛好為x坐標(biāo)值，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在y軸上，在此磁場(chǎng)中恰好經(jīng)過(guò)四分之一圓周，并且剛好到達(dá)H處，H點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-0.425）。（3分8如圖所示，半圓有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心O1在x軸上，OO1距離等于半圓磁場(chǎng)的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1。虛線MN平行x軸且與半圓相切于P點(diǎn)。在MN上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿x軸負(fù)向，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。B1，B2方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn)O射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q（粒子重力不計(jì)）。求：（1）粒子初速度大小和有界半圓磁場(chǎng)的半徑。（2）若撤去磁場(chǎng)B2，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入電場(chǎng)的粒子從y軸出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)。（3）試證明：題中所有從原點(diǎn)O進(jìn)入第I象限的粒子都能在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。（1）(2)（3）見(jiàn)解析24.（1）（2分）（2分）由題意知粒子在磁場(chǎng)B1中圓周運(yùn)動(dòng)半徑與該磁場(chǎng)半徑相同，（2分）得（2分）（2）在電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：（2分）（3分）（2分）（3）證明：設(shè)從O點(diǎn)入射的任一粒子進(jìn)入B1磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸成角，粒子出B1磁場(chǎng)與半圓磁場(chǎng)邊界交于Q點(diǎn)，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形OO1O2Q四條邊等長(zhǎng)是平行四邊形，所以半徑O2Q與OO1平行。所以從Q點(diǎn)出磁場(chǎng)速度與O2Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入MN邊界。進(jìn)入正交電磁場(chǎng)E、B2中都有故做直線運(yùn)動(dòng)。（5分）9如圖所示，真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在著兩個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域、和兩個(gè)直徑為L(zhǎng)的圓形磁場(chǎng)區(qū)域、。電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向，其下邊界在x軸上，右邊界剛好與區(qū)域的邊界相切；區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向，其上邊界在x軸上，左邊界剛好與剛好與區(qū)域的邊界相切。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（0，）、磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外；區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（0，）、磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子M、N，在外力約束下靜止在坐標(biāo)為（，）、（，）的兩點(diǎn)。在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）放置一塊足夠長(zhǎng)的感光板，板面垂直于xOy平面。將粒子M、N由靜止釋放，它們最終打在感光板上并立即被吸收。不計(jì)粒子的重力。求：（1）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小。（2）粒子M擊中感光板的位置坐標(biāo)。（3）粒子N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。10一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度，從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿與x軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示，粒子的重力不計(jì)，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；（2）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。(1)(2)11如圖甲所示,質(zhì)量m=8.01025kg，電荷量q=1.61015C的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，且在與x方向夾角大于等于30的范圍內(nèi)，粒子射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v0=2.0107m/s?，F(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T，若這些粒子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上,并且當(dāng)把熒光屏MN向左移動(dòng)時(shí)，屏上光斑長(zhǎng)度和位置保持不變。(=3.14)求：（1）粒子從y軸穿過(guò)的范圍。（2）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度。（3）從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差。（4）畫出所加磁場(chǎng)的最小范圍（用斜線表示）。(1) 0-R (2)=(1+)R (3) t=（+0. 5）10-8S(4)解析:設(shè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，牛頓第二定律得：解得R=0.1m(2分)當(dāng)把熒光屏MN向左移動(dòng)時(shí)，屏上光斑長(zhǎng)度和位置保持不變,說(shuō)明電子出射方向平行，都沿-x方向，所加磁場(chǎng)為圓形，半徑為R=0.1。(1分)(1)電子從y軸穿過(guò)的范圍 :初速度沿y軸正方向的粒子直接過(guò)y軸(1分