北師大初中數(shù)學(xué)八下5.4.分式方程PPT課件2.ppt

4分式方程,分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程,分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程,復(fù)習(xí),1什么是整式方程？,2什么是分式方程？,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？,解：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)題意，得,分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程,情境問(wèn)題,分式方程,像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程,以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程,整式方程,分式方程,解：去括號(hào)，得3x-9=2x，,移項(xiàng)，得3x-2x=9，,解得x=9,解分式方程和解整式方程有什么區(qū)別？,方程兩邊同乘以x（x-3）得：,3x-9=2x，,解得x=9,檢驗(yàn)：x=9時(shí)，x（x-3）0所以x=9是原方程的解,想一想？,（1）3（x-3）=2x,解分式方程的一般步驟,1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程（轉(zhuǎn)化思想）2、解這個(gè)整式方程3、檢驗(yàn)4、寫出原方程的根,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗(yàn),為什么要檢驗(yàn)？,解分式方程：,方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10，,解得：,x=5,檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根,原分式方程無(wú)解,為什么會(huì)產(chǎn)生增根？增根產(chǎn)生的原因？,例1：,對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中分母的值為零時(shí)無(wú)意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根,產(chǎn)生的原因：,例2：k為何值時(shí)，方程產(chǎn)生增根？,問(wèn)：這個(gè)分式方程何時(shí)有增根？,答：這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時(shí)的未知數(shù)的值，即x=2,問(wèn)：當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根怎樣利用這個(gè)條件求出k值？,答：把含字母k的分式方程轉(zhuǎn)化成含k的整式方程，求出的解是含k的代數(shù)式，當(dāng)這個(gè)代數(shù)式等于2時(shí)可求出k值,例2：k為何值時(shí)，方程產(chǎn)生增根？,解這個(gè)整式方程，得，,當(dāng)x=2時(shí)，原分式方程產(chǎn)生增根，即,所以當(dāng)k=1時(shí)，方程產(chǎn)生增根,例3：,k為何值時(shí)，分式方程,有增根？,方程兩邊都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解，得，,解：,當(dāng)x=1時(shí)，原方程有增根，則k=-1；,當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在；,當(dāng)k=-1，原方程有增根,k為何值時(shí)，方程無(wú)解？,思考：“方程有增根”和“方程無(wú)解”一樣嗎？,變式1：,k為何值時(shí)，方程有解？,變式2：,k為何值時(shí)，分式方程,無(wú)解？,變式1：,方程兩邊都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解得，,當(dāng)x=1時(shí)，原方程無(wú)解，則k=-1；,當(dāng)k=-2時(shí)，k+2=0，原方程無(wú)解；,當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在；,當(dāng)k=-1或k=-2時(shí)，原方程無(wú)解,解：,“增根”是你可以求出來(lái)的，但代入后方程的分母為0無(wú)意義，原方程無(wú)解“無(wú)解”包括增根和這個(gè)方程沒有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程無(wú)解”一樣嗎？,變式2：,K取何值時(shí)，分式方程,