平均變化率(市級(jí)賽課用)

平均變化率,(2)在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？,(1)在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？,想一想,本題說(shuō)明:y與t中僅比較一個(gè)量的變化是不行的.,問(wèn)題情境1,水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的體積V(t)=5e-0.1t(單位：cm3)，計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)體積的平均變化。,問(wèn)題情境2,現(xiàn)有宿遷市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.,溫差15.1,溫差14.8,問(wèn)題情境3,過(guò)山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無(wú)險(xiǎn)的快感令不少人著迷。,問(wèn)題情境4,交流與討論,容易看出點(diǎn)B,C之間的曲線較點(diǎn)A,B之間的曲線更加“陡峭”.,如何量化陡峭程度呢？,該比值近似量化B,C之間這一段曲線的陡峭程度.,稱該比值為曲線在B,C之間這一段平均變化率.,B,A,C,交流與討論,平均變化率的定義：,一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,(2)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說(shuō)曲線陡峭程度是平均變化率“視覺(jué)化”,建構(gòu)數(shù)學(xué)理論,說(shuō)明:(1)平均變化率的實(shí)質(zhì)就是:兩點(diǎn)(x1,f(x1),(x2,f(x2)連線的斜率.,（以直代曲思想）,（數(shù)形結(jié)合思想）,例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分別計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上f(x)及g(x)的平均變化率.,數(shù)學(xué)應(yīng)用,思考:一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率有什么特點(diǎn)？,例2、已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：,（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001.,4,3,2.1,2.001,（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.,變題:,1.99,1.9,1.999,課后思考:為什么趨近于2呢？2的幾何意義是什么？,數(shù)學(xué)應(yīng)用,1.平均變化率的定義：,這節(jié)課我的收獲是什么？,2.平均變化率的意義:,3.求平均變化率的步驟：,4.思想方法：,大量生活中的實(shí)例,建立數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)應(yīng)用,數(shù)