2016年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x+x= x2=（ 23=6 xx3=不等式組 的解在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 4某班抽取 6 名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?80， 90， 75， 75， 80， 80下列表述錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 80 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 15 5面積為 10正方形地毯，它的邊長介于（ ） A 2m 與 3m 之間 B 3m 與 4m 之間 C 4m 與 5m 之間 D 5m 與 6m 之間 6小張同學(xué)的座右銘是 “態(tài)度決定一切 ”，他將這幾個(gè)字寫在一個(gè)正方體紙盒的每個(gè)面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和 “一 ”相對的字是（ ） A態(tài) B度 C決 D切 7如圖，圓 O 的半徑為 6，點(diǎn) A、 B、 C 在圓 O 上，且 5，則弦 長是（ ） A 5 B 6 C 6 D 6 8一個(gè)矩形被一條直線分成面積為 x， y 的兩部分，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示只可能是（ ） A B C D 第 2 頁（共 24 頁） 二、填空題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 9 9 的算術(shù)平方根是 _ 10第六次全國人口 普查數(shù)據(jù)顯示，鹽城市常住人口約為 821 萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示 821萬為 _ 11已知 x y=1，則 2y 的值為 _ 12如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng) 2=38時(shí)， 1=_ 13如圖，在 2 2 的正方形網(wǎng)格中有 9 個(gè)格點(diǎn)，已知取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的概率是 _ 14如圖，放映幻 燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為 20屏幕的距離為 60幻燈片中的圖形的高度為 6屏幕上圖形的高度為 _ 15若反比例函數(shù) y=mx|m| 2 的圖象分布于第二、四象限，則 m 的值為 _ 16已知圓錐的底面直徑為 4母線長為 10著它的一條母線剪開后得到的扇形的圓心角的度數(shù)為 _ 17在 ，中線 交于點(diǎn) O，若 面積等于 5，則 面積為_ 18如圖放置的 都是邊長為 1 的等邊三角形，點(diǎn) A 在 O， 都在直線 l 上，則點(diǎn) 坐標(biāo)是 _ 第 3 頁（共 24 頁） 三、解答題：本大題共 10 小題，共 96 分 19（ 1）計(jì)算： +（ +2016） 0+（ ） 2 （ 2）先化簡 （ ），然后選取一個(gè)你喜歡的 a 值帶入求值 20 “初中生騎電動(dòng)車上學(xué) ”的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，某校利用 “五一 ”假期，隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生和部分家長對 “初中生騎電動(dòng)車上學(xué) ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題： （ 1）這次共抽查了 _個(gè)家長； （ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（友情提醒：條形圖補(bǔ)畫家長持 “反對 ”態(tài)度的人數(shù)條，扇形圖填上 “反對 ”及 “贊成 ”的百分?jǐn)?shù)）； （ 3）已知該校共有 1200 名學(xué)生，持 “贊成 ”態(tài)度的學(xué)生估計(jì)約有 _人 21在兩只不透明的袋子中分別裝有 4 張和 3 張除數(shù)字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分別標(biāo)有 1、 2、 3、 4 四個(gè)數(shù)字，乙袋中的卡片上分別標(biāo)有 1、 2、 3 三個(gè)數(shù)字，現(xiàn)分別從兩個(gè)袋子中各抽出一張卡片，試解答下列問題： （ 1）分別用 A、 B 表示從甲、乙兩個(gè)袋子中抽出的卡片上的數(shù) 字，請用樹狀圖法或列表法寫出（ A， B）的所有取值； （ 2）求在（ A， B）中使關(guān)于 x 的一元二次方程 B=0 有實(shí)數(shù)根的概率 22五一節(jié)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約去東臺(tái)西溪 “海春軒塔 ”參觀，并測量其高度如圖，塔身 地面垂直，他們先在 A 處測得塔頂端點(diǎn) D 的仰角為 45，再沿著 方向后退 16 C 處，測得塔頂端點(diǎn) D 的仰角為 30，求 “海春軒塔 ”高度（ 果保留一位小數(shù)） 第 4 頁（共 24 頁） 23某校九年級兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元， 2班的人數(shù)比 1 班的人數(shù)少 10%請你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級的 “人數(shù) ”或 “人均捐款 ”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程 24如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長線上， O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) B 作直于 延長線于點(diǎn) C，連接 延長，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 25如圖，已知一次函數(shù) y= x 3 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ 4， n），與 x 軸相交于點(diǎn) B （ 1）求 n 和 k 的值； （ 2）觀察反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) y 2 時(shí)，請直接寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）以 邊作菱形 點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D 在第一象限，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 26某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 60 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 2 件玩具 第 5 頁（共 24 頁） （ 1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40），寫出銷售玩具獲得的利潤 W（元）與 計(jì)算若該商場獲得了 800 元的銷售利潤，則該玩具銷售單價(jià) x 應(yīng)定為多少元？ （ 2）在（ 1）的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44 元，且該商場要完成不少于 48 件的銷售任務(wù)，求該商場銷售該 品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 27問題背景：（ 1）如圖 1，在等腰 ， C，分別以 斜邊，向 外側(cè)作等腰直角三角形，作 點(diǎn) F， 點(diǎn) G， M 是 中點(diǎn)，連接 出 間的數(shù)量關(guān)系是 _ 數(shù)學(xué)思考：（ 2）如圖 2，在任意 ，分別以 斜邊，向 外側(cè)作等腰直角三角形， M 是 中點(diǎn)，連接 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出證明過程 拓展探 究：（ 3）如圖 3，在任意 ，分別以 斜邊，向 內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形， M 是 中點(diǎn)，連接 判斷 形狀，并說明理由 28如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與直線 y= x+2 交于 C， D 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) C 在 y 軸上，點(diǎn) ，點(diǎn) P 是 y 軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) E，交 點(diǎn)F （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，當(dāng) m 為何值時(shí)，以 O、 C、 P、 F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說 明理由 （ 3）若存在點(diǎn) P，使 5，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩 個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可 【解答】 解： 2016 的相反數(shù)是 2016， 故選： B 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x+x= x2=（ 23=6 xx3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；可得答案 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯(cuò)誤； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 ，故 B 錯(cuò)誤； C、積的乘方等于乘方的積，故 C 錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D 正確； 故選： D 3不等式組 的解在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出不 等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：由 3x+2 5，解得 x 1， 由 3 x 1，解得 x 2， 不等式組的解集是 1 x 2， 故選： C 4某班抽取 6 名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?80， 90， 75， 75， 80， 80下列表述錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 80 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 15 第 7 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差 【分析】 根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的概念逐項(xiàng)分析 【解答】 解： A、 80 出現(xiàn)的次數(shù)最多， 所以眾數(shù)是 80， A 正確； B、把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個(gè)數(shù)為 80， 80，所以中位數(shù)是 80， B 錯(cuò)誤； C、平均數(shù)是 =80， C 正確； D、極差是 90 75=15， D 正確 故選： B 5面積為 10正方形地毯，它的邊長介于（ ） A 2m 與 3m 之間 B 3m 與 4m 之間 C 4m 與 5m 之間 D 5m 與 6m 之間 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 易得正方形的邊長，看在哪兩個(gè)正整數(shù)之間即可 【解答】 解：正方形的邊長為 ， ， 3 4， 其邊長在 3m 與 4m 之間 故選： B 6小張同學(xué)的座右銘是 “態(tài)度決定一切 ”，他將這幾個(gè)字寫在一個(gè)正方體紙盒的每個(gè)面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和 “一 ”相對的字是（ ） A態(tài) B度 C決 D切 【考點(diǎn)】 專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字 【分析】 正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此可得和 “一 ”相對的字 【解答】 解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，所以和 “一 ”相對的字是：態(tài)故選 A 7如圖，圓 O 的半徑為 6，點(diǎn) A、 B、 C 在圓 O 上，且 5，則弦 長是（ ） A 5 B 6 C 6 D 6 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰直角三角形 【分析】 首先連接 5，可得 等腰直角三角形，繼而求得答案 第 8 頁（共 24 頁） 【解答】 解：連接 5， 0， O 的半徑為 6， B=6， 故選 C 8一個(gè)矩形被一條直線分成面積為 x， y 的兩部分，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示只可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；函數(shù)的圖象 【分析】 因?yàn)橐粋€(gè)矩形被直線分成面積為 x， y 的兩部分，矩形的面積一定， y 隨著 x 的增大而減小，但是 x+y=k（矩形的面積是一定值），由此可以判定答案 【解答】 解：因?yàn)?x+y=k（矩形的面積是一定值）， 整理得 y= x+k， 由此可知 y 是 x 的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限， x、 y 都不能為 0，且 x 0， y0，圖象位于第一象限， 所以只有 A 符合要求 故選 A 二、填空題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 9 9 的算術(shù)平方根是 3 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 9 的平方根為 3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的算術(shù)平方根是 | 3|=3 故答案為： 3 10第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，鹽城市常住人口約為 821 萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示 821萬為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 9 頁（共 24 頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 821 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 故答案為： 106 11已知 x y=1，則 2y 的值為 1 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 首先利用平方差公式，求得 2y=（ x+y）（ x y） 2y，繼而求得答案 【解答】 解： x y=1， 2y=（ x+y）（ x y） 2y=x+y 2y=x y=1 故答案為： 1 12如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng) 2=38時(shí)， 1= 52 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先求出 3，再由平行線的性質(zhì)可得 1 【解答】 解：如圖： 3= 2=38（兩直線平行同位角相等）， 則 1=90 3=52 故答案為： 52 13如圖，在 2 2 的正方形網(wǎng)格中有 9 個(gè)格點(diǎn)，已知取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的有 4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的有 4 種情況， 第 10 頁（共 24 頁） 使 直角三角形的概率是： 故答案為： 14如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為 20屏幕的距離為 60幻燈片中的圖形的高度為 6屏幕上圖形的高度為 18 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例解答 【解答】 解： = 設(shè)屏幕上的小樹高是 x，則 = 解得 x=18答案為： 18 15若反比例函數(shù) y=mx|m| 2 的圖象分布于第二、四象限，則 m 的值為 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，可得比例系數(shù)小于零且次數(shù)是 1，可得答案 【解答】 解：由反比例函數(shù) y=mx|m| 2 的圖象分布于第二、四象限，得 |m| 2= 1 且 m 0， 解得 m= 1 故答案為： 1 16已知圓錐的底面直徑為 4母線長為 10著它的一條母線剪開后得到的扇形的圓心角的度數(shù)為 72 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【 分析】 首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后利用弧長公式即可求解 【解答】 解： 圓錐的底面直徑為 4 底面周長是 4 設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是 n， 第 11 頁（共 24 頁） 母線長為 10 =4， 解得： n=72， 故答案是： 72 17在 ，中線 交于點(diǎn) O，若 面積等于 5，則 面積為 30 【考點(diǎn)】 三角形的重心 【分析】 先根據(jù)點(diǎn) O 是 重心得出 由 面積等于 5 得出 5，再由點(diǎn) D 時(shí) 中點(diǎn)可得出 S S 可得出結(jié)論 【解答】 解： ，中線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) O 是 重心， S ， S 5 點(diǎn) D 時(shí) 中點(diǎn)， S S 0 故答案為： 30 18如圖放置的 都是邊長為 1 的等邊三角形，點(diǎn) A 在 O， 都在直線 l 上，則點(diǎn) 坐標(biāo)是 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出直線 解析式為： y= x，進(jìn)而得出 B， 標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：過 x 軸作垂線 足為 C， 由題意可得： A（ 1， 0）， 0， ， 第 12 頁（共 24 頁） 橫坐標(biāo)為： ，則 縱坐標(biāo)為： ， 點(diǎn) 都在直線 y= x 上， ， ）， 同理可得出： A 的 橫坐標(biāo)為： 1， y= ， 2， ）， 1+ ， ） 故答案為： 三、解答題：本大題共 10 小題，共 96 分 19（ 1）計(jì)算： + （ +2016） 0+（ ） 2 （ 2）先化簡 （ ），然后選取一個(gè)你喜歡的 a 值帶入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）首先進(jìn)行 0 次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪以及開方運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可； （ 2）首先把分 式的分子分母分解因式，化簡分式，然后計(jì)算括號內(nèi)的分式，進(jìn)行分式的除法計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2+ 1+4= ； （ 2）原式 = = （ ） = 第 13 頁（共 24 頁） =a， 當(dāng) a=2 時(shí)，原式 =2 20 “初中生騎電動(dòng)車上學(xué) ”的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，某校利用 “五一 ”假期，隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生和部分家長對 “初中生騎電動(dòng)車上學(xué) ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題： （ 1）這次共抽 查了 100 個(gè)家長； （ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（友情提醒：條形圖補(bǔ)畫家長持 “反對 ”態(tài)度的人數(shù)條，扇形圖填上 “反對 ”及 “贊成 ”的百分?jǐn)?shù)）； （ 3）已知該校共有 1200 名學(xué)生，持 “贊成 ”態(tài)度的學(xué)生估計(jì)約有 300 人 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) “無所謂 ”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總家長數(shù)； （ 2）由調(diào)查家長的總數(shù)求出 “反對 ”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出 “反對 ”與 “贊成 ”的百分比，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 3）求出學(xué)生中 “贊成 ”的百分比，乘以 1200 即可得 到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 20 20%=100（個(gè)）， 則這次調(diào)查了 100 個(gè)家長； （ 2）家長 “反對 ”的人數(shù)為 100（ 10+20） =70（個(gè)）；占的百分比為 70 100=70%； “贊成 ”占的百分比為 10 100=10%； 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 3）根據(jù)題意得： 1200 =300（個(gè)）， 則持 “贊成 ”態(tài)度的學(xué)生估計(jì)約有 300 個(gè)， 故答案為：（ 1） 100；（ 3） 300 第 14 頁（共 24 頁） 21 在兩只不透明的袋子中分別裝有 4 張和 3 張除數(shù)字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分別標(biāo)有 1、 2、 3、 4 四個(gè)數(shù)字，乙袋中的卡片上分別標(biāo)有 1、 2、 3 三個(gè)數(shù)字，現(xiàn)分別從兩個(gè)袋子中各抽出一張卡片，試解答下列問題： （ 1）分別用 A、 B 表示從甲、乙兩個(gè)袋子中抽出的卡片上的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（ A， B）的所有取值； （ 2）求在（ A， B）中使關(guān)于 x 的一元二次方程 B=0 有實(shí)數(shù)根的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；根的判別式 【分析】 （ 1）分 2 步實(shí)驗(yàn)，利用樹狀圖列舉出所有情況即可； （ 2）看使關(guān)于 x 的一元 二次方程 B=0 有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖如下： ； （ 2） 方程 B=0 有實(shí)數(shù)根， =8B 0， 使 8B 0 的（ A， B）有（ 3， 1），（ 4， 1），（ 4， 2）， P（ 0） = = 22五一節(jié)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約去東臺(tái)西溪 “海春軒塔 ”參觀，并測 量其高度如圖，塔身 地面垂直，他們先在 A 處測得塔頂端點(diǎn) D 的仰角為 45，再沿著 方向后退 16 C 處，測得塔頂端點(diǎn) D 的仰角為 30，求 “海春軒塔 ”高度（ 果保留一位小數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)題意得出 度數(shù)及 長，再在 可得出D，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出 長 【解答】 解：根據(jù) 題意可知： 5， 0， 2m 在 ， 5， D 在 ， ， 第 15 頁（共 24 頁） = ， 則 又 C， 6， 解得： +8 答：古塔 高度為（ 8 +8）米 23某校九年級兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元， 2班的人數(shù)比 1 班的人數(shù)少 10%請你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級的 “人數(shù) ”或 “人均捐款 ”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 以人均捐款數(shù)為問題，等量關(guān)系為： 1 班人數(shù) 90%=2 班人數(shù)； 以人數(shù)為問題 ，等量關(guān)系為： 1 班人均捐款數(shù) +4=2 班人均捐款數(shù) 【解答】 解法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？ 設(shè) 1 班人均捐款 x 元，則 2 班人均捐款（ x+4）元 根據(jù)題意得： （ 1 10%） = ， 解得： x=36， 經(jīng)檢驗(yàn) x=36 是原方程的根 x+4=40， 答： 1 班人均捐 36 元， 2 班人均捐 40 元 解法二：求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？ 設(shè) 1 班有 x 人，則 2 班為（ 1 10%） x 人， 則根據(jù)題意得： +4= 解得： x=50， 經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是原方程的根， 90%x=45， 答： 1 班有 50 人， 2 班有 45 人 24如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長線上， O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) B 作直于 延長線于點(diǎn) C，連接 延長，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 第 16 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）本題可連接 O 于點(diǎn) D，得到 于 到出 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果； （ 2）由（ 1）知， 到 B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 O 于點(diǎn) D， E， D， E， E； （ 2）解：由（ 1）知， B， ， 在 ， = ， A， A+ ， ， O 半徑 =3 25如圖，已 知一次函數(shù) y= x 3 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ 4， n），與 x 軸相交于點(diǎn) B （ 1）求 n 和 k 的值； （ 2）觀察反比例函數(shù) y= 的圖象，當(dāng) y 2 時(shí)，請直接寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）以 邊作菱形 點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D 在第一象限，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 第 17 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函 數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 4， n）代入一次函數(shù) y= x 3，得到 n 的值為 3；再把點(diǎn) A（ 4， 3）代入反比例函數(shù) y= ，得到 k 的值為 12； （ 2）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng) y 2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍； （ 3）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），過點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為E，過點(diǎn) D 作 x 軸，垂足為 F，根據(jù)勾股定理得到 ，根據(jù) 得 據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 4， n）代入一次函數(shù) y= x 3，可得 n= 4 3=3； 把點(diǎn) A（ 4， 3）代入反比例函數(shù) y= ，可得 3= ， 解得 k=12； （ 2）當(dāng) y= 2 時(shí)， 2= ，解得 x= 6 故當(dāng) y 2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是 x 6 或 x 0； （ 3） 一次函數(shù) y= x 3 與 x 軸相交于點(diǎn) B， x 3=0， 解得 x=2， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 如圖，過點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 E， 過點(diǎn) D 作 x 軸，垂足為 F， A（ 4， 3）， B（ 2， 0）， ， ， ， E 2=2， 在 ， = ， 四邊形 菱形， 第 18 頁（共 24 頁） D=， x 軸， x 軸， 0， 在 ， ， E=2， E=3， B+F=2+ +2=4+ ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4+ ， 3） 26某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 60 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 2 件玩具 （ 1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40）， 寫出銷售玩具獲得的利潤 W（元）與 計(jì)算若該商場獲得了 800 元的銷售利潤，則該玩具銷售單價(jià) x 應(yīng)定為多少元？ （ 2）在（ 1）的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44 元，且該商場要完成不少于 48 件的銷售任務(wù)，求該商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用已知結(jié)合銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 2 件玩具，表示出漲價(jià)后的銷量即可，進(jìn)而得出 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系，再利用 W=800，得出關(guān)于 x 的等式方程求出即可； （ 2）利用 “玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低 于 44 元，且商場要完成不少于 48 件的銷售任務(wù) ”進(jìn)而得出不等式組求出 x 的取值范圍，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可 【解答】 解：（ 1）由題意可得：銷量 =60 2（ x 40） =140 2x， w=（ x 30） = 200x 4200， 根據(jù)題意得出： 200x 4200=800， 解得： x1=0 答：玩具銷售單價(jià)為 50 元時(shí)，可獲得 800 元銷售利潤 （ 2）根據(jù)題意得： ， 解得： 44 x 46， W= 200x 4200= 2（ x 50） 2+800， a= 2 0，對稱軸是直線 x=50， 第 19 頁（共 24 頁） 當(dāng) 44 x 46 時(shí)， W 隨 x 增大而增大 當(dāng) x=46 時(shí)， W 最大值 =768（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 768 元 27問題背景：（ 1）如圖 1，在等腰 ， C，分別以 斜邊，向 外側(cè)作等腰直角三角形，作 點(diǎn) F， 點(diǎn) G， M 是 中點(diǎn)，連接 出 間的數(shù)量關(guān)系是 相等 數(shù)學(xué)思考：（ 2） 如圖 2，在任意 ，分別以 斜邊，向 外側(cè)作等腰直角三角形， M 是 中點(diǎn)，連接 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出證明過程 拓展探究：（ 3）如圖 3，在任意 ，分別以 斜邊，向 內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形， M 是 中點(diǎn)，連接 判斷 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 等腰直角三角形，且 以得到 據(jù)點(diǎn) C 的中點(diǎn) ，點(diǎn) M 為 中點(diǎn)，所以 中位線，所以 B，同理 到 G， G，根據(jù) 以四邊形 平行四邊形，所以 明 以 （ 2） M，理由如下：設(shè) 于點(diǎn) P，連接 （ 1）