2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)63 二項(xiàng)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用 理

課時(shí)作業(yè)63二項(xiàng)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12020合肥檢測(cè)已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量x(單位：克)服從正態(tài)分布n(100,4)現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取10 000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在98,104內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()附：若x服從正態(tài)分布n(，2)，則p(x)0.682 7，p(2x2)0.954 5.a3 413件 b4 772件c6 826件 d8 186件解析：由題意知100，2，則p(98x104)p(x)p(2x2)，則p(0x1)_.解析：由隨機(jī)變量xn(1，2)，可知p(x2)，所以p(x0)，則p(0x1).答案：三、解答題9現(xiàn)有5張卡片，每張卡片上各有1道題，在這5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2張卡片，求在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率解析：設(shè)“第1次抽到理科題”為事件a，“第2次抽到理科題”為事件b，則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件ab，所求事件為b|a.從5張卡片中不放回地依次抽取2張的事件數(shù)為na5420.事件a所包含的事件數(shù)m，可根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得，mcc3412.由古典概型的求解公式可得p(a).事件ab所包含的基本事件數(shù)為ta6.由古典概型的求解公式可得p(ab).由條件概率公式可得，所求事件的概率為p(b|a).10某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球，6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球，5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)記事件a1從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球a2從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球，b1顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，b2顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，c顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)由題意，a1與a2相互獨(dú)立，a1與a2互斥，b1與b2互斥，且b1a1a2，b2a1a2，cb1b2.因?yàn)閜(a1)，p(a2)，所以p(b1)p(a1a2)p(a1)p(a2)，p(b2)p(a1a2)p(a1)p(a2)p(a1)p()p()p(a2)p(a1)(1p(a2)(1p(a1)p(a2).故所求概率為p(c)p(b1b2)p(b1)p(b2).(2)顧客抽獎(jiǎng)3次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由(1)知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為，所以xb.于是p(x0)c03，p(x1)c12，p(x2)c21，p(x3)c30.故x的分布列為x0123px的數(shù)學(xué)期望為e(x)3.能力挑戰(zhàn)112020湖北武漢武昌區(qū)調(diào)研某公司開(kāi)發(fā)了一種產(chǎn)品，有一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)為“長(zhǎng)度”(記為l，單位：cm)，從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度全部介于85 cm和155 cm之間(包含85 cm和155 cm)，得到如下頻數(shù)分布表：分組85,95)95,105)105,115)115,125)125,135)135,145)145,155)頻數(shù)2922332482已知該批產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布n(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(1)求p(132.2l144.4)(2)公司規(guī)定：當(dāng)l115時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)l115時(shí)，產(chǎn)品為次品公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元記為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：12.2.若xn(，2)，則p(x)0.682 7，p(2x2)0.954 5，p(3x3)0.997 3.解析：(1)樣本平均數(shù)900.021000.091100.221200.331300.241400.081500.02120，樣本方差s29000.024000.091000.2200.331000.244000.089000.02150.所以ln(120,150)，又12.2，所以p(l)p(120l132.2)0.682 70.341 4，p(l2)p(120l144.4)0.954 50.477 3，所以p(132.2l144.4)p(120l144.4)p(120l132.2)0.135 9.(2)由頻數(shù)分布表得，p(l115)0.020.090.220.33，p(l115