第三章基本體與曲面的投影ppt課件

.,1,第三章基本體與曲面的投影,表面都是平面的立體稱為平面立體：如棱柱和棱錐表面是曲面或曲面和平面的立體，稱為曲面立體：如球、圓柱、圓錐（主要講回轉(zhuǎn)體）,.,2,視圖特征：1)反映底面實形的視圖為多邊形；2)另兩視圖均為由實線或虛線組成的矩形。,棱柱,直棱柱側(cè)棱與底面垂直。斜棱柱側(cè)棱與底面傾斜。正棱柱底面為正多邊形的直棱柱。,31平面體的投影及其表面上的點與線,正六棱柱三面投影圖,.,4,六棱柱的投影圖,棱柱表面上的點,棱柱表面上的點,棱柱表面上的點,.,8,棱柱表面上的點,.,9,4種工程形體的投影,.,10,視圖特征：1)反映底面實形的視圖為多邊形（三角形的組合圖形）；2)另兩視圖均為三角形。,棱錐,正棱錐底面為正多邊形，頂點過底面中心垂線的棱錐體。,.,11,三棱錐的投影圖,.,12,棱錐的投影,.,13,棱錐的投影,.,14,棱錐表面上的點,.,15,棱錐表面上的點,.,16,輔助線法,棱錐表面上的點,.,19,棱錐表面上的點,.,20,視圖特征：1)反映底面實形的視圖為兩個相似多邊形和反映側(cè)面的幾個梯形;2)另兩視圖均為梯形(或梯形的組合圖形)。,棱臺,棱臺可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而形成的形體，上、下底面為各對應(yīng)邊相互平行的相似多邊形，側(cè)面為梯形。,.,21,3.3求立體表面上點、線的投影,1、位于棱線或邊線上的點(線上定點法)當(dāng)點位于立體表面的某條棱線或邊線上時，可利用線上點的“從屬性”直接在線的投影上定點，這種方法即為線上定點法，亦可稱為從屬性法。2.位于特殊位置平面上的點(積聚性法)當(dāng)點位于立體表面的特殊位置平面上時，可利用該平面的積聚性，直接求得點的另外兩個投影，這種方法稱為積聚性法。3.位于一般位置平面上的點(輔助線法)當(dāng)點位于立體表面的一般位置平面上時，因所在平面無積聚性，不能直接求得點的投影，而必須先在一般位置平面上做輔助線(輔助線可以是一般位置直線或特殊位置直線)，求出輔助線的投影，然后再在其上定點，這種方法稱為輔助線法。,3.3.1平面立體上點和直線的投影,.,22,【例3.1】如圖所示，M、N分別是立體表面上的兩個點。已知M點的正面投影m、N點的水平投影n，試求點M、N的另外兩面投影。,.,23,【例3.2】如圖所示，已知立體表面上直線MK的正面投影mk，試作直線MK的水平投影mk和側(cè)面投影mk。,(a)已知條件(b)作圖方法,.,24,【例3.3】如圖所示，已知立體表面點K的正面投影k，試求其水平與側(cè)面投影k、k。,(a)已知條件(b)一般位置直線作為輔助線(c)特殊位置直線作為輔助線求k點的投影求k點的投影,.,25,3.3求立體表面上點、線的投影,1.線上定點法(從屬性法)當(dāng)點或線位于曲面立體的輪廓素線上時，可利用“線上定點(從屬性)法”求解。2.積聚性法當(dāng)點或線所在的立體表面有積聚性時，可利用“積聚性法”求解。3.輔助素線或輔助緯圓法當(dāng)點或線所在的曲面立體表面無積聚性時，則必須利用“輔助線法”求解，如位于圓錐(圓臺)的錐面上的點或線，可利用輔助素線或輔助緯圓法；而位于圓球的球面上的點或線可利用輔助緯圓法。,3.3.2曲面立體上點和直線的投影,.,26,【例3.4】如圖所示，已知立體表面上的點K的正面投影k，求其另外兩面的投影k、k。,(a)已知條件(b)作圖方法,.,27,【例3.5】如圖所示，已知圓柱表面上線段AB的正面投影ab，求其另外兩面上的投影。,(a)已知條件(b)作圖方法,.,28,【例3.6】如圖所示，已知圓錐上點K的正面投影k，求其另兩面上的投影。,(a)已知條件(b)作圖方法,.,29,常見的曲面體多是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。,回轉(zhuǎn)面有一條母線（直線或曲線）繞固定軸線回轉(zhuǎn)而成的曲面。素線在回轉(zhuǎn)面上每一個位置的母線?；剞D(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的體。,32曲面立體的投影,.,30,曲面立體的投影：所有表面的投影，也就是曲面立體的輪廓線、尖點的投影以及曲面立體的轉(zhuǎn)向輪廓線。轉(zhuǎn)向輪廓線：常常是曲面的可見投影與不可見投影的分界線母線：某些曲面可看作一條線按一定規(guī)律運動所形成，這條線稱為母線，曲面上任一位置的母線稱為素線?；剞D(zhuǎn)體：母線繞軸旋轉(zhuǎn)，形成回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體為回轉(zhuǎn)體。,32曲面立體的投影,.,31,一.圓柱的投影：,.,32,圓柱由圓柱面和兩個底面所圍成。圓柱可看作是由一個矩形平面繞著它的一條邊回轉(zhuǎn)而成。圓柱面可看作由直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。,圓柱,.,33,視圖特征：1）反映底面實形的視圖為圓；2）另兩視圖均為矩形。,.,34,分析圓柱輪廓素線的投影,輪廓素線構(gòu)成圓柱面投影的輪廓線（對某投影面的可見與不可見部分的分界線）（回轉(zhuǎn)面上外形輪廓線）。,.,35,1.圓柱的投影,圓柱的投影,.,37,圓柱的投影,.,38,圓柱的投影,.,39,2.圓柱表面上的點,.,40,圓柱表面上的點,.,41,圓柱表面上的點,.,42,圓柱表面上的點,例求回轉(zhuǎn)體表面上的點與線,(1)作圓柱左視圖,(2)作特殊點A,(3)作一般點B,(4)作一般點CD,.,44,圓錐可看作是由一個直角三角形繞其直角邊回轉(zhuǎn)而成。圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。,圓錐,.,45,視圖特征：1）反映底面實形的視圖為圓；2）另兩視圖均為等腰三角形。,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,求解過程,已知條件,(1)作圓錐左視圖,(2)作特殊點A,(3)作一般點B(用輔助平面法）,(4)作一般點B（用素線法）,例圓錐表面上點的求法,.,58,圓臺,圓錐被垂直于軸線的平面截去錐頂部分，剩余部分稱為圓臺，其上下底面為半徑不同的圓面，,視圖特征：1）與軸線垂直的投影面上的投影為兩個同心圓；2）另兩視圖均為等腰梯形。,三.圓球的投影,圓球的投影,圓球的投影,圓球的投影,圓球的投影,圓球表面上的點,.,65,.,66,圓球表面上的點,圓球表面上的點,圓球表面上的點,.,69,(1)作球體左視圖,(2)作特殊點A、B,(3)作一般點C(用輔助平面法）,(4)判別可見性、光滑連線,求解過程,已知條件,例圓球表面上的點,.,70,練習(xí)1,.,71,.,72,練習(xí)2,.,73,.,74,練習(xí)3,.,75,.,76,練習(xí)4,.,77,.,78,練習(xí)5,.,79,.,80,33曲面的投影,一、曲面的形成和分類,曲面分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看成是運動的線按照一定的規(guī)則或受某種控制運動的軌跡。運動的線稱為母線，曲面上任意位置的母線稱為素線?？刂颇妇€運動的線或面，稱為導(dǎo)線或?qū)妗?.,81,由直母線運動生成的曲面稱為直紋面，例如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運動生成的曲面稱為曲線面，例如球面。,曲面的形成和分類,.,82,根據(jù)母線運動時有無旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)曲線面。,.,83,平行于某個投射方向而且與曲面相切的投射線，形成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線稱為該投射方向的曲面外形輪廓線，簡稱外形線。曲面在某個投影面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。此外，有時還需同時畫出曲面上若干條素線。,曲面的投影,.,84,曲面的投影,外形線同時還是曲面在該投射方向下可見與不可見部分的分界線。,.,85,曲面上點的投影在曲面的同面投影上。這里討論的問題是，已知曲面的投影，根據(jù)曲面上點的一個投影如何求出它的其余投影。與平面上定點類似，這里也要借助于輔助線。曲面上選用的輔助線，其投影應(yīng)為直線或圓。對于直紋面，可選用其直的素線為輔助線，用這種方法求點的投影稱為素線法。對于旋轉(zhuǎn)面可以選用緯圓作為輔助線，用這種方法求點的投影稱為緯圓法。,.,86,在圓錐面上用素線法和緯圓法求點的投影的例子：,.,87,直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。,二直紋面,1、柱面,直母線l沿著一條導(dǎo)曲線運動，且始終平行于某一固定方向T，這樣形成的曲面稱為柱面。柱面的所有素線均互相平行，畫柱面的投影時需畫出外形線的投影（輪廓素線）。,.,88,在柱面上求點的投影，一般可用素線法。,.,89,柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線。柱面是按正截面的形狀取名的，正截面是圓時，稱為圓柱面；正截面是橢圓時，稱為橢圓柱面，等等。如果柱面有兩個以上的對稱平面，則對稱平面的交線稱為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。,續(xù),.,90,2、錐面,直母線沿著一條曲導(dǎo)線C運動，且始終通過定點S，這樣形成的曲面稱為錐面。S稱為錐頂，所有的素線都通過它。在投影圖上，應(yīng)畫出錐頂、導(dǎo)曲線和錐面外形線的投影。,.,91,在錐面上作點，一般利用素線法。當(dāng)用投影面平行面能截出圓形交線時，也可以用緯圓法作點。下面是幾種有軸的錐面。,續(xù),.,92,3、切線面,直母線l沿著一條曲導(dǎo)線C運動，且始終與C相切，這樣形成的曲面稱為切線面。曲導(dǎo)線C是空間曲線，稱為切線面的脊線。,工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊坡往往設(shè)計成切線面，并且使切線面的所有切線與地面成同一角度，這樣設(shè)計成的切線面稱為同坡曲面。,續(xù),直母線l沿著兩條交叉直導(dǎo)線AB、CD運動，且始終平行于某一導(dǎo)平面Q，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上也稱扭面。,雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導(dǎo)線和若干素線的投影，而不必畫出導(dǎo)平面。,4、雙曲拋物面,水渠邊坡漸變段,道路邊坡過渡段,雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。,.,96,對于同一個雙曲拋物面，也可以把它看作是以AD、BC為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點連線AB、CD的平面P為導(dǎo)平面所形成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的所有素線都不相交，而與另一族的所有素線都相交。,續(xù),直母線l沿著一條直導(dǎo)線EF和一條曲導(dǎo)線ABC運動，且始終平行于導(dǎo)平面P（P平行于兩條導(dǎo)線端點的連線AE和CF），這樣形成的曲面稱為錐狀面。,5、錐狀面,.,98,直母線l沿著兩條曲導(dǎo)線運動，且始終平行于某一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。,柱狀面橋墩,柱狀面管道,6、柱狀面,.,99,柱狀面的所有素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和若干條素線的投影，而不畫出導(dǎo)平面。,以正平面為導(dǎo)平面的柱狀面管道,.,100,直母線繞一條與它交叉的直線OO旋轉(zhuǎn)，這樣形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線OO稱為旋轉(zhuǎn)軸。,7、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面,.,101,投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和若干條素線的投影、直母線兩端點軌跡的投影，以及素線的包絡(luò)線。,.,102,旋轉(zhuǎn)中母線上的每個點都在作圓周運動，其軌跡是緯圓。母線上距軸線最近的點，其軌跡是最小的緯圓，叫喉圓。過旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個點，還可以畫出另外一條素線，也就是說，同一個旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上存在著兩族素線，同族的素線間均不相交，而每一條素線都與另一族的所有素線相交。,續(xù),.,103,.,104,分別以圓柱螺旋線和其軸線為導(dǎo)線，直母線l沿此兩導(dǎo)線移動而又同時與軸線保持一定的角度，這樣形成的曲面稱為螺旋面。若母線與軸正交，得到的叫正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面。,8、螺旋面,.,105,投影圖,直觀圖,正螺旋面,.,106,應(yīng)用實例：螺旋樓梯的作圖,.,107,塔柱上的螺旋樓梯,在作出螺旋線的正面投影的基礎(chǔ)上，首先作一條平行于V面的素線，使其與軸的夾角等于定角，如圖中的001。自01起向上量取導(dǎo)程并按水平投影的等分?jǐn)?shù)將其等分，過各分點與螺旋線正面投影上相應(yīng)點0、1、12連接，即得螺旋面的素線的正面投影，最后畫出素線的包絡(luò)線，完成螺旋面的正面投影。,斜螺旋面,三、曲線面,1、球面,圓繞其任一直徑旋轉(zhuǎn)生成球面。所以球面被任一平面截割，其交線均為圓。球的任一正投影也總是圓。圓的直徑等于球的直徑。,.,110,在球面上作點，一般用緯圓法。例如已知球上點A的正面投影a,過a作水平緯圓的正面投影，得緯圓半徑ra，在水平投影中以ra為半徑畫圓，得緯圓的水平投影，a在此圓上。,.,111,例根據(jù)部分球面的正面投影和水平投影，求作側(cè)面投影，并根據(jù)球面上A點的正面投影a和B點的水平投影b，作出其余的投影。解：本題表示的是1/4球面，其側(cè)面