平面力系及平衡方程PPT演示課件

1.2平面力系及平衡方程,一、概述1力系的的概念力系作用在同一物體上的一群力（一組力）。2平面力系及分類平面力系力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)。平面力系又分平面匯交力系、平面平行力系、平面一般力系。,1,圖1-36平面匯交力系,（2）平面平行力系：力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，且各個(gè)力的作用線都相互平行，如圖1-37所示。,圖1-37平面平行力系,（1）平面匯交力系：力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，且各個(gè)力的作用線都匯交于一點(diǎn)，如圖1-36所示。,2,圖1-38平面一般力系,（3）平面一般力系：力系中各力作用在同一個(gè)平面內(nèi)，且各個(gè)力的作用線在平面內(nèi)任意分布，如圖1-38所示。,3,二、平面匯交力系1、力在坐標(biāo)軸上的投影,設(shè)力F作用于物體的A點(diǎn)，如圖所示。,定義：從力F的兩端分別向選定的坐標(biāo)軸x，y作垂線,其垂足間的距離就是力F在該軸上的投影。,4,若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角，則力F在坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy可按下式計(jì)算：Fx=FcosFy=Fsin力在坐標(biāo)軸上的投影有兩種特殊情況：(1)當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影等于零。(2)當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上的投影的絕對(duì)值等于力的大小。,5,如果已知力F在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy，則力F的大小和方向可由下式確定力F的指向和投影Fx和Fy的正負(fù)號(hào)判定:如果把力F沿x、y軸分解為兩個(gè)分力F1、F2，投影的絕對(duì)值等于分力的大小，投影的正負(fù)號(hào)指明了分力是沿該軸的正向還是負(fù)向。（力的投影是代數(shù)量）。,6,力的投影與分力關(guān)系:,將力F沿直角坐標(biāo)軸方向分解，所得分力Fx、Fy的值與力F在同軸上的投影的絕對(duì)值相等。但是，力的分力是矢量，具有確切的大小、方向和作用點(diǎn)；而力的投影是代數(shù)量，不存在唯一作用線問題。,7,合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影等于力系中各力在同軸上投影的代數(shù)和。即,2、合力投影定理,8,3、平面匯交力系合成的解析法,4、平面匯交力系的平衡方程,平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：,力系的合力為零。,即：,9,總結(jié)：,10,例1-6如下圖所示重為G=5kN的球放在V型槽內(nèi)，求槽面對(duì)求的約束反力。,11,12,三、平面力偶系,平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系,設(shè)有兩個(gè)力偶,d,d,13,平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,結(jié)論:,平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。,例1-7在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆3個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為M1=M2=13.5Nm，M3=17Nm，求工件的總切削力偶矩。若在A、B兩處用螺柱固定，A和B質(zhì)檢的距離L=0.2m，求兩個(gè)螺柱在該水平面內(nèi)所受的力?,14,15,練習(xí)在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶距為,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,1、力的平移定理：作用于剛體上某一點(diǎn)A的力可以平移到剛體上的任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩.,四、平面任意力系,16,思考：1.附加力偶作用面在哪兒？2.同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶能否等效成一個(gè)力？,17,結(jié)論：一個(gè)力平移的結(jié)果可得到同平面的一個(gè)力和一個(gè)力偶；反之同平面的一個(gè)力F1和一個(gè)力偶矩為m的力偶也一定能合成為一個(gè)大小和方向與力F1相同的力F，其作用點(diǎn)到力作用線的距離為:,18,FR=F1+F2+F3+Fn,F1=F1,M1=Mo(F1),(F1,F2,F3,Fn),(F1,F2,F3,Fn)(M1,M2,M3,Mn),(FR,Mo),F2=F2M2=Mo(F2),F3=F3M3=Mo(F3),Fn=FnMn=Mo(Fn),力系的主矢,Mo=M1+M2+M3+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn)=Mo(Fi),向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩,=F1+F2+F3+Fn=Fi,2、平面任意力系的簡(jiǎn)化,19,結(jié)論：平面任意力系向其作用平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，作用于簡(jiǎn)化中心；這個(gè)力偶的力偶矩等于該力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。即平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果：合力偶MO；合力,(1)簡(jiǎn)化方法,匯交力系合力,一般力系（任意力系）,匯交力系+力偶系,向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,（未知力系）,（已知力系）,20,附加力偶的合力偶矩,(2)主矢與主矩,主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。,方向：,大小：,注意：,因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。,21,主矩：指原平面一般力系對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。,主矩MO,正、負(fù)規(guī)定：,因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，所以它的大小和轉(zhuǎn)向一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。,注意：,22,=,(1)FR=0，而MO0，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主矩MO不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。(2)MO=0，而FR0，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)O的力FR就是原力系的合力。(3)FR0，MO0，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。說明如下：,=,平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論,23,綜上所述，可見：,(4)FR=0，而MO=0，原力系平衡。,平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力偶。,24,3、平面力系的平衡方程,所以平面任意力系平衡的必要和充分條件是：主失和主矩均為零。,注意：上式中只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，只能解出三個(gè)未知量。,（2）平衡方程,（1）平衡條件,25,以上每式中只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，只能解出三個(gè)未知量。,平衡方程的其他形式：,二矩式方程,兩矩心的連線與投影軸不垂直,三矩式方程,三矩心不共線,26,（3）平衡方程的應(yīng)用求解單個(gè)物體的平面力系平衡問題時(shí)，一般按如下步驟進(jìn)行。選定研究對(duì)象，取出分離體；畫受力圖；取適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心，列平衡方程并求解。,27,例1-8求下圖中鉸鏈A、B處的約束反力。,28,例1-9如下圖所示，P=2kN，均布載荷集度q1kN/m，不計(jì)桿重，求桿在A、B處的約束反力。,29,【習(xí)題1】懸臂梁如圖1-44所示，梁上作用有均布載荷，載荷集度為q10kN/m，在梁的自由端受集中力F12kN和力偶矩為M6kNm的力偶作用，梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1.5m，試求固定端A處的約束反力。,圖1-44懸臂梁,30,取梁AB為研究對(duì)象，其受力圖及坐標(biāo)建立如右圖所示。,列平衡方程。均布載荷的合力Q在均布載荷作用范圍的中點(diǎn)（圖中不要畫出），Q的大小等于載荷集度與均布載荷分布長(zhǎng)度的乘積，即QqL。,列平衡方程如下：由Fx0得NAX0,由FY0得NAyqLF0,由MA（F）0得MAqLL/2FLM0,解題步驟,31,求解未知量由式得NAX0由式得NAyqLF101.51227kN由式得MAqLL/2FLM101.51.5/2121.5635.25kNm所以，固定端A處的約束反力NAX0，NAy27kN，MA35.25kNm。,32,【習(xí)題2】銑床夾具上的壓板AB（圖1-45），當(dāng)擰緊螺母后，螺母對(duì)壓板的壓力F4000N，已知L150mm，L275mm，試求壓板對(duì)工件的壓緊力及墊塊所受壓力。,圖1-45銑床夾具上的壓板,分析取壓板AB為研究對(duì)象，其重力可以忽略不計(jì)，壓板雖有三個(gè)接觸點(diǎn)，但其受力構(gòu)成平面平行力系，并不屬于三力構(gòu)件。,33,解題步驟取壓板AB為研究對(duì)象，其受力圖及坐標(biāo)建立如右圖所示。列平衡方程。由平面平行力系