二次函數yax2bxc的圖象和性質1名師課件.ppt

,名師課件,22.1.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質,第一課時,（1）二次函數的圖象性質：,向上,當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大,當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小,向下,當時，,當時，,（2）拋物線的平移規(guī)律：,（h）左加右減，(k)上加下減,活動1,探究一：從舊知識過渡到新知識,復習配方,填空：（1）x2+4x+9=（x+）2+；（2）x2-5x+8=（x-）2+.,2,5,總結規(guī)律：,當二次項的系數為1時，常數項須配一次項系數一半的平方,活動2,探究一：從舊知識過渡到新知識,以舊引新,1.二次函數ya(xh)2k的圖象，可以由函數yax2的圖象先向_平移_個單位，再向_平移_個單位得到,2二次函數ya(xh)2k的圖象的開口方向，對稱軸是_，頂點坐標是_,3二次函數，你能很容易地說出它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出圖象嗎？,左或右,|h|,上或下,|k|,a0，向上；a4時，y隨x的增大而增大；當x4時，y隨x的增大而減小當x4時，函數y取最小值2.,師生共研，探究性質,畫出函數的圖象，并試著說出它的性質,重點、難點知識,探究三：二次函數的圖象及性質,思考、討論下列問題：,1.對于任意一個二次函數yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？你能把結果寫出來嗎？2.觀察二次函數yax2bxc(a0)的圖象，在對稱軸的左右兩側，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？3.函數的最大值或最小值與函數圖象的開口方向有什么關系？這個值與函數圖象的頂點坐標有什么關系？4.你能歸納總結二次函數yax2bxc(a0)的圖象和性質嗎？,活動,師生共研，探究性質,重點、難點知識,探究三：二次函數的圖象及性質,二次函數yax2bxc（a,b,c是常數，a0）的圖象與性質：,a0,(1)當a0時，拋物線開口向上，并且向上無限延伸.,(2)對稱軸是直線,頂點坐標為,(3)在對稱軸的左側，即相當于時，y隨x的增大而減?。?在對稱軸的右側，即相當于時，y隨x的增大而增大；,簡記為“左減右增”.,(4)拋物線有最低點，當時，y有最小值，y最小值=,活動,師生共研，探究性質,重點、難點知識,探究三：二次函數的圖象及性質,二次函數yax2bxc（a,b,c是常數，a0）的圖象與性質：,a0,(1)當a0時，拋物線開口向下，并且向下無限延伸.,(2)對稱軸是直線,頂點坐標為,(3)在對稱軸的左側，即相當于時，y隨x的增大而增大；,在對稱軸的右側，即相當于時，y隨x的增大而減??；,簡記為“左增右減”.,(4)拋物線有最高點，當時，y有最大值，y最大值=,活動,師生共研，探究性質,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動1,基礎型例題,例1把下面的二次函數的一般式化成頂點式：,【解題過程】,解法一：用配方法：,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動1,【思路點撥】一般式化為頂點式有兩種方法，一種是配方法，另一種是代入公式法,例1把下面的二次函數的一般式化成頂點式：,基礎型例題,【解題過程】,解法二：用公式法：,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動1,基礎型例題,練習：若二次函數yx2bx5配方后為y(x2)2k，則b，k的值分別為()A.0，5B.0，1C.4，5D.4，1,解：y(x2)2k=x2-4x+4+k，b=-4，4+k=5，k=1,故選D.,D,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動1,基礎型例題,例2已知：拋物線,（1）直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標；（2）求拋物線與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標；（3）當x為何值時，y隨x的增大而增大？,【解題過程】,解：(1)開口向上，對稱軸為直線x1，頂點坐標為(1，8),所以與x軸的交點坐標為(1，0)，(3，0),令x0，得y6，所以與y軸的交點坐標為(0，6),(3)當x1時，y隨x的增大而增大,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動1,基礎型例題,練習：若點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=x22x1的圖象上兩點，則y1與y2的大小關系為y1y2（填“”、“”、“=”）,【解題過程】,解：二次函數y=x22x+1的圖象的對稱軸是x=1，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，,點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=x22x+1的圖象上兩點，123，,y1y2.,【思路點撥】根據已知條件求出二次函數的圖象的對稱軸，再根據點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關系.,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動2,提升型例題,例3已知那么函數y=2x2+8x6的最大值是（）,10.5B.2C.2.5D.6,【解題過程】,解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2,該拋物線的對稱軸是x=2，且在x2上y隨x的增大而增大,又,當時，y取最大值，,C,【思路點撥】確定一個二次函數的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數端點處的函數值，比較這些函數值，從而獲得最值,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動2,提升型例題,從上表可知，下列說法中正確的是（填寫序號）,【思路點撥】題中給出表格，可根據所給數據，求出函數解析式，再據此即可作出判斷；也可根據表格中的數據，拋物線的對稱性，以及二次函數的圖象性質，進行判斷。,練習：拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動2,提升型例題,【解題過程】,解法一：略.（請同學們自己完成）,解法二：,拋物線與x軸的一個交點為（-2，0），拋物線與x軸的另一個交點為（3,0），選項正確；,觀察表格知，在對稱軸左側，y隨x增大而增大，選項正確.,故正確的是.,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動2,提升型例題,例4將拋物線y=ax+bx+c向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線yx+2x+3，求a，b，c的值,【解題過程】,解：yx+2x+3=（x+1）+2，,把拋物線y（x+1）+2向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，,得到拋物線y（x+4）+4，,ax+bx+c（x+4）+4=x+8x+20，,a1，b8，c20.,【思路點撥】此題應用了逆向思維由拋物線y=ax+bx+c變到拋物線yx+2x+3，不易求a，b，c的值；但反過來由拋物線yx+2x+3平移成拋物線y=ax+bx+c就可輕松求解,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動2,提升型例題,練習：將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）,ABCD,【思路點撥】先將一般式化為頂點式，根據左加右減，上加下減來平移.,D,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動3,探究型例題,例5如圖所示，二次函數y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C,（1）求m的值；,【解題過程】,解：（1）將（3，0）代入二次函數解析式，得32+23+m=0解得，m=3,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動3,（2）求點B的坐標；,解：（2）二次函數解析式為y=x2+2x+3，令y=0，得x2+2x+3=0解得x=3或x=1點B的坐標為（1，0）,探究型例題,例5如圖所示，二次函數y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C,【解題過程】,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動3,【思路點撥】解題的關鍵是掌握二次函數與一元二次方程的關系，底相同且面積相等的兩個三角形高相等。,探究型例題,例5如圖所示，二次函數y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C,【解題過程】,（3）該二次函數圖象上有一點D（x，y）（其中x0，y0），使求點D的坐標,解：（3）點D在第一象限，點C、D關于二次函數對稱軸對稱由二次函數解析式可得其對稱軸為x=1，點C的坐標為（0，3），點D的坐標為（2，3）,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動3,探究型例題,練習：兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱,鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？,【解題過程】,解：（1）,因此鋼纜的最低點到橋面的距離是1m.,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動3,【解題過程】,解：（2）,兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？,探究型例題,練習：兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱,探究四：二次函數的圖象及性質的應用,活動3,鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？,【思路點撥】（1）將二次函數解析式配方,求得頂點坐標,從而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離;（2）由左右兩條拋物線關于y軸對稱，得出另一條拋物線解析式，可知它們的頂點坐標，從而求得兩條鋼纜最低點之間的距離。,探究型例題,練習：兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱,知識梳理,歸納二次函數yax2bxc（a,b,c是常數，a0）的圖象與性質：,a0,(1)當a0時，拋物線開口向上，并且向上無限延伸.,(2)對稱軸是直線,頂點坐標為,(3)在對稱軸的左側，即相當于時，y隨x的增大而減??；,在對稱軸的右側，即相當于時，y隨x的增大而增大；,簡記為“左減右增”.,(4)拋物線有最低點，當時，y有最小值，y最小值=,知識梳理,歸納二次函數yax2bxc（a,b,c是常數，a0）的圖象與性質：,a0,(1)當a0時，拋物線開口向下，并且向下無限延伸.,(2)對稱軸是直線,頂點坐標為,(3)在對稱軸的左側，即相當于時，y隨x的增大而增大；,在對稱軸的右側，即相當于時，y隨x的增大而減小；,簡記為“左增右減”.,(4)拋物線有最高點，當時，y有最大值，y最大值=,重難點歸納,1.在畫函數圖象時，要在頂點的兩邊對稱取點，畫出的拋物線才能準確反映這個拋物線的特征.,2.拋物線y=ax2+bx+c是以直線為對稱軸的軸對稱圖形，有以下性質：,(1)拋物線上關于對稱軸對稱的兩點縱坐標相等；拋物線上縱坐標相等的兩點一定關于對稱軸對稱.,(2)如果拋物線交x軸于兩點，那么這兩點一定關于對稱軸對稱.,(3)若設拋物線上關于對稱軸對稱的兩點橫坐標為x1，x2，則拋物線的對稱軸是直線,重難點歸納,3.直接運用公式確定對稱軸和頂點坐標時，不能忽視a，b，c的值的符號。,4.一般式的二次函數圖象的平移法：對于一般式的圖象平移，是先將一般式化成頂點式，再利用“左加右減，上加下減”規(guī)則來求解,特別提醒：對于一般式的圖象平移，一般式也可以不化成頂點式，只要熟記左加右減在所有的x上加減，上加下減在函數表達式的末尾加減即可,重難點歸納,5.二次函